2024-2025学年上学期人教A版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测一（含解析）

学年上学期人教版（）高一年级期末教学质量模拟检测

2024.2025A2019本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号

3.答非选择题时，必须使用0・5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效

一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上・

1.已知集合4={%|04%43}，B={X\1X4}则=A.{x|lx3}B.{x|0x4}C.{|lx3}9xD.{|0x4}x

2.下列函数中，不满足/2x=2/x的是A./x=|%|B./x=x-|x|c.fx=x+l D./X=—X

3.已知集合A={[12},B={[1}，若BqA，则实数的取值范围是（）X X X XQA.2,+oo B.0,2]C.t,2]D.[2,+oo

4.已知向量a=x,—3,Z=3x/+2,若Q./=0,则X=A._]B.2C.2或_1D.2或—

25.设Q=log27l，/=log71，C=7l~29则、b、c的大小关系是05ab cB.bac c-acb cba

6.fx=e]—x—2必存在零点的区间是D.2,3则扇形的中心角的弧度数是（）

7.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,A.1B.4C.1或4D.

9、（2兀、+cosf9+—

8.‘1971=已知cos0-------则2sin--------0c D-t lB.2A.-2A.-1,0B.OJ C.l,2

二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.把〃=』c代入2〃=2c之+ac9可得Z=c，223V7所以4+方=5C+3C=3+近・c c2A71B.log6z+log Z-2C,2b2\D・2〉+2320ab—422a+9,已知〃0，bQ9旦=则

10.下列命题中是真命题的是A已知/x+l=4x+3,则/⑶的值为11B.若x《R,则函数y=+4+的最小值为2yjx2+4C.函数/x=Jx+1是偶函数D.函数/x=e—x—2在区间-2,-1内必有零点

11.已知〃0,则函数fx=/—2〃的图象可能是

三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若命题，T R,使得d+2x—6=0成立”为真命题，则实数机的取值范围是.XE

13.已知复数Z满足z4—3i=2+i，贝U|z=.

14.函数〃x=2kg/4x+l+l4〉0且awl图象恒过的定点坐标为.

四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合人={乂-2cx6},B=1xm-2xm+

21.1若x£3成立的一个必耍条件是x eA,求实数m的取值范围；⑵若45=0,求实数机的取值范围.

16.设函数/x=sin2x+0-兀vv0,y=/x的图象的一条对称轴是直线x=-----------------------.1/21求0的值；2求函数y=/x的单调增区间.

17.已知sin«+cos«=5\\1求sin—+a-cos——a的值;2【22_119若占”冗，且角〃终边经过点网一3,近,求而二+嬴口为+函齐而值

18.已知e是自然对数的底数，/x=ex+-L.1判断函数/X在［0,+00上的单调性并证明;2解不等式/2光2/x+l.

19.已知函数/x=3siox+cos2二，在△A3C中，角A,3，C所对的边分别为山，c“力|.；⑴求B⑵若2〃=2c2+g求巴也的值.参考答案

1.答案B解析AJB=={x|0«xv4}.故选B

2.答案C解析A中f（2x）=\2x\=2\^=2f（x），B中/（2x）=2x-|2x|=2/（x），C中〃2x）=2x+lw2/（x），D中/

（2）=-2=2/（）X X X

3.答案C解析集合A={|12},5={|1}，若XXXXQ则若々1,则B=07A满足题意；若41，且BqA，则12，综上所述，实数Q的取值范围是（-8,2].故选C

4.答案C解析a/=3f—3（%+2）=0,解得％=2或—

1.故选C.

5.答案C解析因为函数y=log x在（0,+oo）单调递增，且兀〉2，所以log”兀〉logC=1，即々1，因为函数y=logos X在（0,+8）单调递减，且兀1，所以log（）5兀log（）51=0，即b0，因为函数y=/在（-O0,+00）单调递增，且一20，所以0兀—2〈兀=1,即Ocvl，所以C〃，故选C

6.答案C解析令〃x）=e—九-2=0，可得e=x+2，可知的零点即为y=e与y=x+2的交点横坐标，在同一坐标系内作出y=e”与y=x+2的图象,71=e—30，/2=e—4〉0，/3=e3-50^可知y=e与〉=x+2在1,2内有交点，在一1,0，0,1和2,3内无交点,所以/同在1,2内必存在零点，其它区间无零点.故选C.

7.答案C解析设扇形的半径为广，圆心角的度数为，因为扇形的周长是6cm，面积是2cm之,2r+ra=6所以有V10=-r2a=212故选C解析令根=—2^,则=根+22K，5cos m=一3’19兀13兀192兀从而2sin-0+cos8+=2sin兀m-\----+COS5Io-3兀=2sin-m+cos7n+3=-3cosm=-

2.K

1278.答案A故选A.

9.答案ABD解析已知〃〉0，〃0,且+8=1，ab^^\=-^当且仅当〃=〃=，等号成立，A选项正确；I2J42log6Z+log2b=log2ablog—=-2当且仅当a=b=—等号成立，B选项正确；2242〃+2”〉212a x2”=2d2a=2，当且仅当2a=2，即〃=/=—等号成，D选项正确;故选ABD

10.答案AD对于B,若由y=+4+解析对于A,由函数/元+1=4%+3,令％=2,可得/3=/2+1=11,正确;当且仅当Jf+4=J时，即£+4=1时，等号显然不成立,错误;VX2+4＞I1----------fx+10对于c,由函数/%=jx+i.jx-i,则满足r］〉0,解得工21,即函数/X的定义域为［1,+8,不关于原点对称，所以函数/x为非奇非偶函数,错误;对于D,由函数/x=e”—%—2,可得f-2=e」＞0,/—I=e——1＜o,所以/—2・/—lvO,且函数连续不间断，所以函数/x在―2,—1内必有零点,正确.故选:AD.

11.答案AD解析当＞1时、/%单调递增，且/O=l-2＜0,所以A选项正确，B选项错误；因为=1时，/x=-1,故C选项错误；当0＜＜1时，A%单调递减，故D选项正确.故选AD.

12.答案［―1,y解析因为命题“去£R,使得犬+2x—根=0成立为真命题,所以△=4+4220，解得力2-1・故答案为［-l,+oo

13.答案答案^L/-y/555解析由z4—3i=2+i，一,曰2+i2+i4+3i5+10i

12.4-3i4-3i4+3i2555则I Z1=1—故答案为叵

514.答案（0,1）解析:令4%+1=1，解得％=0,所以/0=21og/+l=l,所以函数/（犬）=21og〃（4x+l）+l（〃〉0且1）图象恒过的定点坐标为（0,1〉QW故答案为

15.答案⑴[0,4]解析

（1）因为集合4=x|-2x

61.B=m—2xm+2^2f-4]U[8,+oc若x e3成立的一个必要条件是龙£人所以m-2-2，所以〈加44,m+26故实数机的取值范围[0,4].2若A3=0,则根+2-2或加一2N6,所以根W-4或根28,故实数机的取值范围（―8,T][8,+8）.U

16.答案

（1）

571.71,2，丘ZK71--------,K7l+12123解析⑴工=培是函数y=/（x）的图象的对称轴,,兀7T兀0=%兀+—,左£Z.——+267・「一兀00,/.p13

（2）由

（1）知°=一方，因此y=sin2]一三.71由题意得当x满足2%兀—二＜2x—二W2Z兀+二（Z$Z）时，函数/（x）单调递增.32r即当Xe（左w Z）时，/（%）单调递增.21—二］的单.调递增区间为「攵兀—E/兀+57所以函数＞=0113-

112121217.答案:

125.1/.\2Isma+cosi=——解析

（1），sma+cosa=—525即1+2sinacosa=—

257.12sin---F0C,COS=sina・cos a=-------1CC25-----2由1得,sina-cosal=l-2sin2cosa=v

2571.八—＜＜兀，,sinor-coscif＞0，2sino-cosa又角,终边经过点网—3,J7）,・・.〃=—COS\\eX1+—-e%2+—e且X1M，所以e2e*21，所以el-eevO，ex,eX21J1----------------------------------------------------------------------0一一e』e2因为内e[0,+oc故/%—/々，即/%/%所以］）在［，+s）上单调递增・且/（一1）=e=eA+~7=/（x）所以/（x）是偶函数，又由

（1）知/（x）在［0,+oo）上单调递增,所以/2x/x+1^/|2x|/|x+l|[2x|之k+1卜两边+_L的定义域为2函数/x=eR,平方可得3%2_2%_1之0，解得％21或％_g，故不等式〃2x2/x+1的解集为｛%或％4」｝•

19.答案⑴3=/；323+近.2解析

（1）由题意得，因为/（%）=Y3sinx+cos2X76J1—=sin x+—，兀\13TT77所以由/

（3）二sin B+—1+—,得sin B+—16J6；6二I、I兀n兀7兀乂因为0＜3＜兀，所以一＜8+一＜—，6B=~.3°B=L^^C S5=4,所以由余弦定理可得,3

（2）由

（1）得,22ac又因为2从=2c2+讹，所以〃=生士竺2772c2+ac ac2所以Q+c%一「即矿一5_1，22ac2即9-----=—,故4=2c4221=〃+0『=2+b2+2ab2a1a2+b2-y当且仅当a=Z△等号成立，C选项错误;sin兀-a cos7i+«cos-/一2兀----------------1------sina cosa cos/cos一sina2----------------1------sincr-coscif cos/35_8_j_12-3-

418.答案

（1）函数/（,在［0,+oo）上单调递增，证明见解析2或3解析

（1）函数/（力在［0,+00）上单调递增，证明如下:任取％£［0,+OO），且为＜%2,。