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文本内容:
学年上学期北师大版（）高一年级期末教学质量模拟检测
（二）2024-20252019本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号
3.答非选择题时，必须使用
0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知函数y=x（x-〃）的图象如图所不，则不等式x（x-a）0的解集为（）A.{x[0%2}B.{x\0x2}C.{x\x0^x2}D.{x\x0^x2}
2.若集合0={123,4,5},4={1,3,5},5={3,4,5},则图中阴影部分表示的集合的子集个数C.7D.8B={X[0XV6,X£N}，则满足A=C=3的集合的个数为（）A.4B.8C.7D.164,设0〉0，函数/（x）=sin（2x+0）—GCOS（2X+0）为偶函数，则9的最小值为（）D—A.-B,-C.—
63365.若集合A={x|2g—30,m£R}，其中26A且leA，则实数机的取值范围是（）333333A.B.c.D.彳5彳
54926.在棱长为2的正四面体A—5c中,E为棱AO上的动点，当8E+CE最小时，三棱锥A—BCE的体2V2B.V2A34A/2A.----39积为（）
7.若〃1,则的最小值为（d—\A.2B.3C.4D.5A.2,3B.l⑵C.OJ
二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项
8.函数/（x）=x3+x-l的零点所在区间是（）中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知〉0,则函数/（x）=ax-2a的图象可能是（）a
10.已知/（同=加+所+,且关于%的不等式/（同〉0的解集为（—1,2）,则下列说法正确的是A.b〈aC.命题“£R，2+〃v o”为假命题MD.若以2+区+c+1o的解集为M,则MU（-1,2）
11.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法,从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人,则下列说法正确的有（）A.该学校高一学生共800人B.志愿服务小组共有学生96人C.志愿服务小组中高三学生共有20人D.某高三学生被选入志愿服务小组的概率为25
三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.
4512.已知oc、0都是锐角，sina=—,cos（a+0=—，则cos4=________________.
113.已知正四棱台A3C一ABC的体积为14,若AB=
2.A=4，则正四棱台ABCD-AfBfCDr的高为.
14.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于rad.
四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数/（司=6+2耳100）,且/
（4）=
10.
（1）求a的值；
（2）若/
（771）/（—m+1）,求实数祖的取值范围.
16.设函数=f一依，]£[_2,2].
（1）当=-2时,求函数的最大值和最小值
（2）若函数的最小值为g（〃）,求g（〃）.）
17.解关于x的不等式a/-（2Q+3）X+60（6z GR-
18.已知集合4={才〃1片—2卜3=卜|14]47}.
（1）若求实数的取值范围；
（2）若A=求实数的取值范围.MJ3汽•cos——2J
19.已知a为第三象限角,/«=I2tan—a—%・sin—a—乃
1.化简fa;
12.若cos6if--二二，求/的值参考答案
1.答案B解析根据图像可得不等式xx-a0的解集为{x[0x2}.故选:B.
2.答案D解析由题意，集合4={1,3,5},5={3,4,5卜可得43={3,5},可得d A，B={1,2,4,即阴影部分表示的集合为{1,2,4},所以阴影部分表示的集合的子集个数为23=8・故选:D.
3.答案B解析由题设A={1,2}，3={1,2,3,4,5}，又AqCqB，所以l,2wC，只需讨论元素3,4,5是否为集合的元素研究集合的个数，即可得结果,所以集合C的个数为23=8・故选B
4.答案D解析f x=2sin2x+cp，因为/%为偶函数，所以0—1=左汽+]左cZ，故0=左九+电二又cp0,最小值为上66故选D.2mx2-30详解由题意可得W2mxl-
305.答案A故选A.
6.答案A解析将侧面展开图略，由平面几何性质可得,当石为的中点时，满足题意,1175c2c亚打.=—V所以^A-BCE—x—x x2x x2-.故选A.2V23433解析由题意得+-^=一1+-^+
122、一1・一^+1=
3.Q—1Q—1V〃—1当且仅当一1=-^―，即〃=2时，等号成立.Q—
18.答案C解析由题意得fx在R上单调递增，且f0=—10,/I=10,所以/x的零点所在区间是0,
1.
9.答案AD解析当〃〉1时，/£单调递增,且/⑼=1—2〃0,所以A选项正确,B选项错误;因为〃=1时:=—1,故C选项错误;当0v av1时.，/同单调递减，故D选项正确.故选AD.
10.答案BC解析由题意得,〃0,且-1,2是关于x的方程ajc2+bx+c=0的根，所以一1+2二——,—1x2=色,即Z=—a〉0，c=-2a0，故A错误.a a因为f x的图象的对称轴是直线工=±^=，,开口向下，且-99--101--,1-2222所以/—99/101卜故B正确.bx2+ex-a=-ax2-2ax-a--tzx+12Z0,故C正确•由cue2+Zzx+c+l0得ax2+bx+c-\，由/工必可得到62+匕％+_1，所以―1,2UM,故D错误.故选BC.
11.答案AC解析对于A:由图可知，高三年级学生人数占总人数的25%,高二年级学生人数占总人数的35%,所以高一年级学生人数占总人数的1—25%—35%=40%，所以高一学生共2000X40%=800人，故A正确；对于B:因为2000火工=80,所以志愿服务小组共有学生80人，故B错误；800对于C:因志愿服务小组中高三学生共有80x25%=20人，故C正确；对于D高三学生共2000x25%=500人，志愿服务小组中高三学生共有20人,所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为29_=_L,故错误；50025D故选:AC心生
6312.答案—65，兀、312解析因为，尸£0,—，所以i+〃£（0,7i）,cosa=-,sin（a+p）=—,\513所以cos p-cos[a+△-□]=cos«+/cos a+sin a+^sin a5312463=—x—H----x—=——.13513565故答案为:国
65313.答案一2=22+42+7^//=14,解得/=
3.斛析由题思,匕BC£）-4B|CQ~3故答案为:一
214.答案A25解析设12密位等于.ad，所以有旦=二=工=二，故答案为2L60002兀
252515.答案
（1）a=-解析
（1）因为/
（4）=10,所以/
（4）=4+2x4=10,即4=2,所以a=，
（2）由于/（力=/+21=6+2］,所以其定义域为［0,+00）,又在［0,+oo）上是增函数.mQ1）可得＜-m+120,解得—ml2m一〃？+1所以实数〃2的取值范围为（J,
11216.答案
（1）见解析
（2）见解析解析1当〃=—2时,函数/力=工+12—1,工£［—2,21所以函数/另的最大值为2=8,最小值为/—1=—
1.2/力的对称轴为直线％=
①当应-2,即々-4时，此时“X在［—2,2］上单调递增,所以当x=—2时函数取得最小值g〃=4+2〃;
②当旦22,即时，此时“X在［—2,2］上单调递减，所以当％=2时函数取得最小值ga=4-2a\
③当—232,即T4时，此时在［―2,2］上先减后增，所以函数在X=3时取得最小值,2即ga=-+
17.答案详见解析解析原不等式可化为以—3x—2〉0;当a=0时，化为:％2；
3、当0时,化为x—x—2,a2a
①当±2,即0〃±时,解为:不〉士或工2；a2a
②当9=2,即4=3时,解为:xw2；a2
③当a2,即时,解为:X2或x3，a2a
3、3当Q0时,化为1——x—20,解为:3x
2.V aa3\综上所述:当Q0时,原不等式的解集为-,2;I当〃=0时,原不等式的解集为:-oo,2;33当0〃二时,原不等式的解集为:—00,2J—,+co2,a当Q=三时,原不等式的解集为:-00,2U2,+00；
233、当〃〉一时,原不等式的解集为—oo,——2,+82I a
18.答案⑴—,一3⑵[-1,3]解析1因为4={工〃工〃2一2},5={114工工7卜且3724,所以卜2―27,解得〃_3，[a1即实数的取值范围为—00,—3;2因为A7B,当42片—2,即240,解得—1442，此时4=0，满足413；acr-2当Aw0,则，解得2aW3，6/2-27综上可得—1W3，即实数的取值范围为[—1,3].Q.7l\
3、sin a-------cos兀-cos«sin6z-tan«
19.答案
1.-tan asin atan-a-»sin—a—+a tan»-a兀7/--sino=从而sin a=--vcosL-^a
552.l2j5_______217，又a为第三象限角，/.cos a=yjl-sin2a=----------------/⑻……半解析:。
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