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学年上学期人教版高一年级期末教学质量模拟检测2024・2025A2019本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号
3.答非选择题时，必须使用
0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，8540只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABC的边上沿A fBf运动，x表示动点夕由A点出发所经过的路程，y表示的面积，则函数y=/x的大致图像是.分别为
2.如图所示，在四棱锥P—A3C中，M,N PC,AC上的点，且政V〃平面PAD,则下列说法正确的是A.MN//PD B.MN//PA C.MN//AD D.以上均有可能
413.函数y=tan（—x一一）的最小正周期为（）713当〃＜0时，，＜角军得〃之一所以一1\\517176Z+3X--+4H-----之0,16416Z+3X--+6Z H--之0,16当〃〉0时，＜解得0q
6.综上，实数〃的取值范围是
1718.答案
（1）
0.8万件解析
（1）由已知可得了
（10）—/
（9）=x10xllxl5-9xl0xl7=
0.8，150
（2）最小值为
1.14因此，该地区明年10月份对甲商品的需求量为
0.8万件;£{1,2,3,
（2）当X,12}时，为了要保证每月都满足供应，则，即川〉备％%+l35—2%，即yN高一2兀2+33尤+35令g%=石_—2/+33%+35，且x e{1,2,3,…,12}，由二次函数的性质可知,^（x）=^
（8）=—x（-128+33x8+35）=
1.14（万件），max综上所述，要保证每月都满足供应，则y的最小值为L
14.
19.答案
（1）QN—2或
（2）-V27a＜------4解析
（1）由题意知，对称轴x=—4,因为/（x）在区间［1,2］上是单调函数,所以x=——1或——22，a-2或Q4-4・22
（2）当-3,1，即a..—2时，/（X）在［1,2］上单调递减，所以/（司…=/
（1）=一；当上..2，即见-4时，/（%）在［1,2］上单调递增，所以“月仆=〃2）=-3-2；当lv-旦＜2,即-4V1V—2时，/（X）在亿―4上单调递增，在（-之2］上单调递减，所以2/XU=/*=1+F I1乙-2a-3,6/-42综上,y x=——F1,—4a—2,J\4max—Q,Q2—21弓,1］恒成立,对函数gx=2cue+x+1a-----------=£/+-+由题意，问题转化为［〃X］a了gX，m令J_=%,则/£1,2],力=x则问题转化为［〃x］了/,小恒成立,
①当时，—2a—3N才+一+々对」41，刃恒成立,a、1
一、43+3=—12/_12+1=—因为avO，且A=l—Q QQ12〃+—+40在Q£f,-4]上恒成立,I2J所以〃2+/+34+3＜0恒成立，即4,-4符合题意;
②当Tv”_2时,+12/+,+〃对re[1,2]恒成立,2则〃⑺=Qr+/+Q—1—对，41,2］恒成立,关于［的二次函数的对称轴在之间，开口向下,482则”1=2〃一亍＜0，解得々＜0或々28,即得Tvav—
2.
③当a》—2时，一QN〃+,+Q对北［1,2］恒成立,则涔3=一二3对©1,2］恒成立，因为/+合2h=2忘，当且仅当f=亍，即/=血时取等号，所以一二1¥，即心―克，所以克.4综上可得，满足题意的〃的范围是:22兀兀B.—D.—A.4C.824A.—9B.-3C.3D.
94.已知4和b的夹角为150，且,=2,W=G，则（〃+24・b=（
75.已知Z],Z2是两个虚数，则Z],Z2均为纯虚数”是“」为实数”A充分不必耍条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件1I1I入
6.已知a,b,C均大于1,满足=log c,则下列不等4有二咋2〃，—=10g^c-13A.cb aB.abc C.acb D.cab式成立的是（A.{091,2}C.{1,2,3D.{2,3}B={N||2-3|1},
7.已知集合A=3y=x/0},XG X则A B=1JA.B.C.D.
7958.已知/（x）=2ax-\+3a,f
（0）/（l）且在（1,2）内存在零点，则实数a的取值范围是（）
二、多项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有3618多项符合题目要求.全部选对得分，选对但不全的得部分分，有选错的得分.
609.下列不等式的解集为R的是（）A.x2+6^+100B.X2+2A/5X+50C.-X2+X-20D.2X2-3X-
3010.设min{p,q}表示p，q两者中较小的一个，max{p,q}表示p，q两者中较大的一个.若函数/（x）=max^minJ-x+3-x2+3x},x-3}在（0,上有最大值，则（）9A./（x）在（0,加）上的最大值为2在（0,根）上的最大值为,C.m的取值范围为0,5]D.m的取值范围为[1,5）
11.已知函数/）=4《!1（8+0）040,00,00兀）的部分图像如图所示,则（）A.fx的单调递增区间是［—5+84,—1+8口次£ZB.fx的单调递增区间是［-5TC+8E,—兀+8E］,%£ZC./x在［-2兀,2兀］上有3个零点将函数图像向左平移个单位长度得到的图像所对应的函数为奇函数D.3
三、填空题本大题共小题，每小题分，共分.
351512.已知集合A={—2,0,2,4},B={^||x-3|m},若A B=A,则m的最小值为.2九
214.函数*行+36+1的定义域为____________
四、解答题本题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
57715.已知sin=2—4sin
24.21求sin21一cos的值；JI3tan2，一5tan，一2=0,求a的值.2已知a£0,兀，/3e—,兀，1，
716.已知〃〉03b0h.a+h-ah=Q.91求血的最小值；2求2+3〃的最小值.〃5£R.
17.已知函数/x=log ax2+3x+a+—/
13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表每名学生只参加一个小组单位人.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为.篮球组书画组乐器组高一a4530同一•1若/x的定义域为R,求实数，的取值范15围;102011A2若/x在-士-工上单调递增，求实数的取值范围.\48J
18.预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对甲商品的需求总量/x万件与x的近似关系式为=^—xx+l35-N*,x W
12.101由此求该地区明年10月份对甲商品的需求量；2如果将该商品每月都投放到该地区市场y万件，且要保证每月都满足供应，求y最小值.2・
19.设〃司=—/_奴+］,gx==++1若/力在区间［1,2］上是单调函数，求〃的取值范围;［刿，都有/止gz成立，求实数a的取值范围.2若存在入41,2］,使得对任意的当参考答案
1.答案A解析当入目0,1］时，y=2,是一条过原点的线段；当了目1,2］时，y=-,是一段平行于％轴的线段；3—x当工£［2,3］时，j,图象为一条线段.2故选A.
2.答案B解析直线MNu平面PAC,〃平面B4，平面PACT】平面B4O=QA,所以MN//PA.故选B.
3.答案D41兀兀解析函数y=tan—%——的最小正周期为T=7=一.344兀71故选D
4.答案C解析a+2/・b=a-b+2b2=a-b-cosl50°+2b
5.答案A解析若Z］,z2均为纯虚数，设4=历，z=ci dCER且/,cwO,2故选C.z hih z“-则」=—=—£R,所以Z Z2均为纯虚数“是,是实数的充分条件，z Clc2z,_1+i_1当Z1=1+i,z=2+2i,2z2+2i227所以“z「Z2均为纯虚数”是，是实数的不必要条件,Z2综上所述“Z-Z2均为纯虚数”是气是实数的充分不必要条件.22故选A.
6.答案B解析—^―=log a,-J—=log b,-J—=log c,a-\b-\c-\
234.・・考虑y=」—和y=log〃x的图象相交，很据图象可知aZC,故选B.x-\
7.答案B解析A£0,+oo,B={1,2},・・.4|3={1,2},故选B.
8.答案C解析由得故选C.l2〉
0759.答案AC解析因为八=62-4xlxl0=-40,所以不等式%2+6%+100的解集为R,所以A正确，因为A=262-4xlx5=0,所以方程/+2辰+5=0的两根为％=々=-石，所以不等式九2+2氐+5〉0的解集为6},所以B错误，因为八=仔—4x-1x-2=-70,所以不等式—f+尤—20的解集为R,所以C正确,因为△=—32—4x2x—3=330,所以D错误，故选AC.
10.答案AC解析如图所示，4—1,-4,的,2,3,0,5,2,由图可知fx在0,iii上有最大值2,且m的取值范围为1,5].故选:AC
11.答案AC解析由图像得A=2,周期7=8,如=8,得=色,co4所以公）=2sin尸.⑴=2sin二+小,•.•00兀,..0=2兀,4♦/x=2sin令-----F2kli—x-\—7i—F2E,Z£Z2442解得—5+8攵x—1+8左次£Z,故单调递增区间为[-5+8匕-1+8左]/£Z,A正确,B错误；令»X+^~TI=kn,k sZ,44解得x=4左一3,令一2兀44左一3W2兀得上亘44解得％=0,1,2,可知C选项正确；函数图像关于直线％=3对称，向左平移3个单位长度，图像关于y轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误故选AC
12.答案5解析由A-3=A,故A=由x-3|〈加，得一加+3%+3,f4m+3[m\故有《，即1,即mN5,[-2-m+3[/n5即m的最小值为
5.故答案为
5.
13.答案30121解析依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽样比为一=—,605由分层抽样的意义知，书画组40人抽取的人数为40・=8人，从而乐器组抽取的人数为30—12—8=10,于是得』一=’,解得a=30,4+205所以的值为
30.故答案为
30.1\
14.答案一上」I3解析要使函数有意义，只需满足11—,解得—[3x+l03i所以函数的定义域为-上,1,故答案为:
715.答案1sin2a—cos2a=ga解析:1因为sina=2-4sin2—，sin a=2l-2sin2—=2cosa,2v22sin6zcos6z-cos26if+sin2a_2tana-l+tan2a又因为sin2a-cos2a=~~~22~1+tan asnra+cos-a2x2-1+22所以sin2a-cos2a~~1+2i~~72因为，£—,兀,所以tan£＜0,12因为3tan2万一5tan,一2=3tan/+ltan/-2=0,所以tan/3=--,兀又因为二£0,兀，tan«=2,所以0＜＜一,2-1所以tana+0=^^=7=l，]-tanotan—3r/\—,,P eTI由112J得/o+/型,n22Qa—,25Jl所以二十/=宁
16.答案14；25+2遍解析1利用基本不等式，知+匕22疝，当且仅当4=〃时取等号,由题意知〃+人一4〃=0,因止匕,又〃〉0,b0,于是即故必的最小值为4；2因为〃+一=0,所以,+』=1,a b匚
二、3b2a__13b2a__G IC rz、以2a+3b—2a+3b—I—=5H----1---25+2—•—=5+2yl6,\a ba b\a b当且仅当迎=,即，〃=三逅时，等号成立，a b23所以2〃+36的最小值为5+2后.
17.答案:11,+8;2[--,6L17J解析1若/%的定义域为R,即©:+3%++0对xeR恒成立.当时，不符合题意；
5、当〃〉0时，△,即9一4〃〃+—0,解得所以实数的取值范围是1,+oo;
5、、.2当〃=0时，/x=log3x+—,符合题意;34J。
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