2024-2025学年上学期苏教版（2019）高一年级期末教学质量模拟检测二（含解析）

学年上学期苏教版（）高一年级期末教学质量模拟检测

（二）

2024.20252019本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号

3.答非选择题时，必须使用

0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效

一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，8540只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.-1B.-2D.

21.设集合A={x V-2%一3V},B={x|2x-〃0},且4口3={乂-1工vl},则〃=

2.如图，网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该儿何体的表面积A.48+8兀B.48+1671C.64+871D.64+

16713.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位cm），那么该壶的最大盛水量为（）一8一12——A.68兀cm，L D・204兀cn

4.命题“HXER,x+120”的否定是A.e R,x+10R,x+10C.Vx R,x+l0D.VxR,x+l0G因为是正三角形，为8C的中点，所以又因为ABC-44G是正三棱柱，所以CC|_L平面ABC,而AOu平面ABC,所以CG^AD,而CGn8C=C,CCBCu平面BCC4，所以平面8百，因为GEu平面BCGA，所以因为ADp|OE=£，4,£匚平面4£,C、E上DE,ADA.QE.所以GE，平面AD石；2如图，以gG的中点为坐标原点建立空间直角坐标系O-^z,X则G1,0,0,00,0,3,E-l,0,l,A0,63,则，=—2,0,1,由1知二为平面AD石的一个法向量，有而=0,-6,0,以5=—1,0,3,设为=x,y,z为平面ACQ的法向量，3z—0厂令x=3,则y=0,z=l,所以万=3,0,1,—J3y=，|-6+1_A/2所以个I2+1—22义后所以平面AZ石与平面AC D的夹角大小为:.}

17.答案1a=2,b=l712k—3解析1因为/x是R上的奇函数,-\+b-2X+1所以/O=O,即——2向+a2I d--+1_r_Li——，解得〃=

2.又由，知El+a_x+1齐二时，/—x=-f^，满足题意•乙I乙经检验，当〃x=—2+112由1知/1=-----------1=122+222X+1由上式易知/x在R上为减函数，又因为/x是奇函数，从而不等式/5—2+/2/—勾0,等价于ft2-2t-f2t2-k=f—2〃+k\因为〃x是R上的减函数，由上式推得t2-2t-2t2+k.即对一切/ER有3产一21—Z＞0,从而A=4+12左＜0,解得左＜—L

318.答案-3解析因为＞1,且优+「=3，所以优+=9，得a2x+a2x=7，所以优8/x_q-3x_+]+〃-

2.\_q2x+]+Q-2x_a2x-a2x~^ax-ax^ax+a-x~ax+ax~

319.答案1f=-%2+2x；x解析1由题意得当一2x0时,0一工42,/-%=-x2-2x=X2-2x又因为函数/x是定义在［-2,2］上的奇函数-厂+2x,[-2,0所以函数/x=x2+2x,[0,2]故-%=—/%,所以/%=-/-%=-x2+2x当—2Wx0时，且函数/x的解析式fx=-x2+2%2由函数/x得解析式可得奇函数在［-2,2］上单调递增所以于Qa-1+/4a—30即为f2a-1-/4tz—3=/3—42所以2一13-4，解得ci--J又因为2a—1«2，且一2«3-4解得425故的取值范围.二.34」

5.已知集合A={x\3x+l4},B={x\x-a v0卜若AD3=A，则实数〃的取值范围为A.[l,+oo B.l,+oo C.-oo,1]D.—QO,

16.设集合A={3,5,6,8},5={4,5,7,8},则AC|5=A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{6,8}D.{8}7,做一个体积为8m3,高为2m的长方体包装箱，则所用材料的最小值为A.4m2B.8m2C.16m2D.24m

248.已知x〉0,则2—x——有（）A.最大值-2B.最小值-2C最小值6D.最大值6

二、多项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，3618有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得分.

9.下列不等式一定成立的有（）A.%-2V2x+B.当元〉4时，上在8x-1，C.已知4〉0,b〉0则—I--------F2Jab N4a bD.正实数x,y满足尤+3丁=5个，贝U3x+4y之

510.设〃〉o,/；（）,则下列不等式中一定成立的是（）A.+b H—-r=22^2B.cib\ab a+b2，”C・—a+b D.（6Z+/2）—+—4）y/ab b

11.设力,ceR，ab，则下列不等式一定成立的是（）^-a+cb+c-a~h C.2h2e eac ca b

三、填空题本大题共小题，每小题分，共分.

351512.已知集合4={1,3,2},5={1,+2},若A|J3=A,则实数的值为.

13.设集合4={中2—3x—4=},B=^|2=1},则AU5=.X

14.根据下述事实，写出一个含有量词的命题是I3=I2,r+23=1+2,13+23+33=1+2+32,13+23+33+43=1+2+3+42

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

57715.在△ABC中，角人民所对的边分别是力了,且ctan3=2a-ctanC.⑴求角5的大小；2若点D在边AC上,BD平分ZABC,b=2G，求BD长的最大值.

16.如图，在正三棱柱ABC-A4G中，底面边长为2,Bg=3,为的中点，点E在棱8片上，且用石=

1.1证明GE，平面石；2求平面与平面AC；的夹角的大小.-2X+h

17.己知定义域为R的函数,/X=F一是奇函数.2+a1求a.b的值;⑵若对任意的I£R,不等式//—2+/2产—％0恒成立，求实数k的取值范围.

18.已知〃1，且优+尸=3，求一的值.附立方差公式:a3^b3=a-ba2+ab+b2}a2x-a~2x

19.已知函数/x是定于在［—2,2］上的奇函数，当0WxW2时，f%=X2+2X-2若/2a—l+/4a—30,求实数的取值范围.参考答案

1.答案D解析由题意，集合A={x|—lvxv3},B={x|2x-6z0}={x|x—},因为Ap|B={x|—Ivxvl},可得4=1,解得〃=

2.2故选D.

2.答案C解析由三视图可知，该几何体是一个正方体截去两个半圆柱,其表面积为2X42+2X2TIX4+2（42—2兀）=64+8兀.故选C

3.答案B解析由题意得上底面半径为4,面积y=兀乂42=16兀，下底面半径为6,面积S=71x6=36兀,圆台高〃为6,则圆台的体积丫=，（S[+§2+，5]$2=，（16兀+36兀+J16TIX36兀）=152兀cm，・x故选B.

4.答案C解析

5.答案AA={%|3x+14}={xxl}B=vO}={xxv〃}解析:因为ACB=A，所以为的子集,A B所以aNL故选:A.

6.答案B解析・・・A={3,5,6,8},3={4,5,7,8},故选B

7.答案D解析设长方体的底面矩形边长为xm,x084则另一边长为9=—m,2x x所以长方体的表面积为5=2x2x+—+2x—24x2j»—+8=24,x2V x4当且仅当尤=—，即x=2时取等号；x所以长方体包装箱所用材料的最小值为24m

2.故选:D

8.答案A解析当X〉时4当且仅当犬,x即x=2时取等号,所以/x的最大值为2故选:A

9.答案CD解析选项A当不0时显然有工+工0,A错误；选项B3=川1+9…+2+2,X—1X—1X—1X—1，当x〉4时,%—10,由均值定理得尢-1+一-22/x-lx-=6x-1V x-1A当且仅当x—即］=4时等号成立，x-1所以当且仅当x=4时取得最小值8,B错误；x-1选项C因为4〉0，b0,所以_l+_l+2痴=巴a+2而之也+2疝，当且仅当“=人时等号成立，a b ab ab又2^^+2A/^=+2y[ab2I^—%2y[ab=4，当且仅当-^―=2\l~ab即必=1时等ab-Jab\y]ab\ab号成立，综上_L+』+2必之4,当且仅当/=即i=b=l时等号成立，C正确；a b\ab=\i3选项D因为x〉0，y〉0,由x+3y=5个得一+—=5,y x所以53x+4y=3x+4y-+-1=13+-^-+—13+2回A=25,当且仅当y%y Yx y包=皂即2y=x时等号成立，所以3九+4y1,D正确;故选CD

10.答案ACD解析因为〃〉0,/,所以+b H--^=22A/ab H--j^=22\/2，当且仅当a=/且2,ab=「——即yjab y/ab yjaba=b=叵时取等号，故A一定成立.2因为4+武2荷0,所以普“建;而当且仅当”泗取等号，所以■之痣不一定成立，故B不成立.因为马J茄，当且仅当时取等号,a+b2Jab所以色2i==〃+方_*之2疝—疝，当且仅当〃=方时取等号,a+b a+ba+bm+2—2〃所以2J茄，所以勺匕24+乩故C一定成立.a+b ylab因为〃+，工+工]=2+2+324,当且仅当4=/时取等号,故口一定成立，yci ba b故选:ACD.

11.答案AB解析A:由不等式性质:不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即a+cZ+c，正确；B:因为丁=在定义域内为增函数，由题意知故有正确；C:当c=0时,ac=bc2，故错误；D当〃0别寸」L故错误；ab故选:AB.

12.答案2解析集合A={1,3,Q2},3={1M+2}因为AU3=A，所以所以4+2=3或+2=Q2解得〃=1或=2或〃=一1当=1时，集合A不满足元素的互异性，故舍去；当4=-1时，集合A,B不满足元素的互异性，故舍去故=

2.故选A.

13.答案{—1,1,4}解析集合A={x|«—3x—4=0}={—1,4},B={X|X2=1}={1,-1},故AUB={-1J4}.故答案为:{—1,1,4}.

14.答案V〃£N*,13+23+...+H3=1+2+...+TI2解析由题观察到从1开始，连续的几个数的三次方相加，等于这几个数之和的平方，根据此规律可得V/ieN\l3+23+33+...+/3=1+2+3+...+712,JI

15.答案13=一解析1因为tan B=2-c tanC,」十一口sin CsinB2sin A-sin Csin C由正弦定理得---------------cosB cosC所以sin BcosC+cos BsinC=2sin Acos B,即sinB+C=2sinA cosB.所以sin A=2sin AcosB.又sin A0,所以cosB=—.2IT因为06兀,所以B=—.32由S4ABD+S^CBD=，7TI IF11JT得一AB xBD xsin—+—BC xBD xsin—=—AB xBC xsin—,262623在ZkABC中,由余弦定理得AB2+BO—AB xBC=12,AB+302—12V3x则=——3AB+BC从而AB+BC4A/3，当且仅当AB=BC取等号.$AB+BC一恚X当且仅当AB=BC=2A/3取等号，则8长的最大值为

3.

16.答案

（1）证明见解析；（）2-4解析

（1）证明在矩形3CGg中，BC=2,BB、=3,B1E=1,为3C的中点,所以］£=£=石，CQ=回,所以GEJLOE，。