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文本内容:
学年上学期苏教版（）高一年级期末教学质量模拟检测
（三）
2024.20252019本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦2,擦干净后，再选涂其它答案标号
3.答非选择题时，必须使用
0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合4={1,5,42},3={1,2+3},且则〃=（）A.-l B.l C.-3D.
32.在正三棱柱ABC—A4G中，为棱AB的中点，BC1与片交于点旦若AB=A4,，则BQ与A E{正旦旦dA D.B.255io
203.设集合A=3则集合AD3=XGZ-2J;2H所成角的余弦值是（）A.[0,1]B・{0}C.2D.lA.-2B.-l
4.已知/（%）=一—是奇函数，则=（）
5.已知四棱锥p—ABCD的底面是边长为4的正方形,44=8=3,/24=45°,则直线PD与平面ABCD夹角的正弦值为（）后.亚D.2A-3B
317176.命题“DXER,d I—2x”的否定是A.Vx e R,x21-2x B.DXER,X21-2XC.e R,x1\-2x D.eR,x21-2x3x+P lx
7.已知函数f+2,则f-=1-x212I xJ即X+〃[X+Q_〃]=O.*2兀在中，ZAMB=——，.AM AB,3即ac,/.Z2-ab=b^b-a=c2-a20,/.b-a
0.故方程*有唯一解工=人一4,即BM=b—a.
18.答案lArB={x[4vx5}⑵-oo,4]解析1若m=3,则5={x[4vx5},又4=卜|-2Wx7},所以AD3={九14Vx5}；2因为=所以A,当5=0时;则2加一1〈m+1，解得〃202,此时Bq符合题意,当Bw0时，771+12m-1则〃，+12—2，解得2cm4,2m-17x.综上所述m44，所以若405=8,〃2的取值范围为（—8,4〉
19.答案
（1）〃=1功=0,证明见解析;2--a\2A解析1/%在―2,2上的奇函数,则/0=—=0,/=0,411一aax2/幻=f-=2—x2+42-~17-+44所以/x=/，x+4x在―2,2上是增函数，证明如下对任意的X],%2W一2,2,%%2，则A再-/⑺=士-S=SC累，%+4x+4%|+4x+4因为一2%/2,所以%0,4—办工20，X；+40,X；+40所以/X在-2,2上是增函数；2/%是奇函数，则不等式/+1+/1—20化为fa+1-/I-2a=f2a-1,又/%是-2,2上的增函数，〃+1〉2—1所以一2+12，解得一,a}-2—22一12572A.C.—B.D.-3一
3348.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，当xWO时,/x=3d—x+2a+l,若2=13,则二（）A.1B.C.D.-13—3
二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9,设正实数机，〃满足根+〃=2,则（）A.—+—的最小值为3B.Vm+Vn的最大值为2m nC.J嬴的最大值为1+〃2的最小值为
3210.若Q〉/;〉（）,则下列不等式中一定不成立的是（）b b+1心11厂11la+b aAf7A.一〉-----ci—b t—c.〃—〉b t—D.--------〉一a a+\a b b a a+2b bC.0cd D.Qdc
11.若四个基函数y==d,y=，丁=人在同一坐标系中的部分图像如图，则八b、
三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为.
13.函数y=log〃（3x+2）+5（〃〉0且〃wl）的图象恒过定点.M.已知指数函数=优（4〉0且4£1）在区间［2,3］上的最大值是最小值的2倍，则a=・
四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（兀、
15.在△A5C中，内角A,B,所对的边分别为，b,c已知戾inA=acos B——.k6；1求角B的大小;2设〃=2,c=3,求力和sin2A—5的值.
16.已知函数y=/x是定义在0,+8上的增函数，满足/2=1,且对任意的巧,々都有/x x=/x+yx.12]21求/4的值;2求不等式/%+/+22的解集.
17.在△A5C中，内角A,瓦的对边分别为已知=sm—sm a sin C-sin B⑴求C；2兀2如图，M为△ABC内一点，且证明BM=b-a.
18.已知集合4={]|—2WxW7},B={x|m+lx2m-l}.1加=3时，求Ap|5；
219.已知函数〃力=竽1是定义在—2,2上的奇函数，且/[工、=172若A^B=B，求实数m的取值范围.⑴求a,b的值，并用定义证明函数/x在区间-2,2上的单调性;2若/Q+1+/1—20,求实数〃的取值范围.参考答案
1.答案D解析由题意:Bq A,得:2+3=5或2=2+3两种情况，若2〃+3=5,则a=1,此时〃=1，不满足互异性;若2=2+3,则解得a=3或a=-1,显然,a=3符合题意，而当=-1时,4=1，不满足互异性.综上所述:a=
3.故选:D.
2.答案B解析:连接CZ,取CZ中点，连接0E，，则OE//DB,,OE=-DB，所以/人石是B.D与人£所］成的角或其补角，正棱柱ABC-4AC中所有侧棱都与底面上的任意直线垂直，设43=朋=2,则4=722+12=石，所以石=好，2DO=-CD=-yl22-12=—222等边三角形ABC中,CD，AB，4=4=2近，在等腰△CA片中,cos/A4C=A=，\E=QAB；+BF—2AB[•B]EcosZA^E=J22+V22-2x2xV2x—=2,，5234H-------尺△4OE中，cos NAEO--——,2x2x—2所以司与A所成角的余弦值是无，E20故选:B.
3.答案:D解析因为A=卜|y=«}={Rx20},B={x£Z|-2v Vv2}={-1,0,1,所以403={0,1}.故选D.解析由题意得/—%=—/x,即
4.答案C所以QX-X=X，解得4=
2.故选:Carr
5.答所案以f B一，故yre^-l解析如图,由题意可知,AC=4JL△B4C中，根据余弦定理可知PC2=9+32—2x3x4亚x变=17,则尸=加，2过点p作尸J_平面ABCD^OM，AB，连结PM，ON15C连结PN，因为PO平面A BCD，AB u平面A BCQ，所以R9，OM O=O,且QM,PO u平面POM所以A3_L平面POM，R0u平面POM，所以46，“，又因为24=依=3，所以加4=«=2,同理PNJ_BC八PBC中，cos ZPBC=9+U7=J，则sin ZPBC=这，2x3x433根据等面积公式，1X3X4X^=1X4XP7V232PN=2叵NC=QPC-PN=dl7-8=3,OD=Q展转=屈又ON=MB=2,所以po=7PN2-ON2=29则PD=4PU+Olf=V17，直线PO与平面A3CO夹角的夹角为NP0O，sinNPOO=£e=j=KDPD V1717故选:B
6.答案C解析由全称命题的否定知原命题的否定为HXER,V1-2X.故选C.
7.答案D解析令卫士1得x=2,x23x2+
1、2x22故了=于-----T+2=-71-223故选D.
8.答案D解析因为函数/力是定义在R上的偶函数,所以/—2=72=3x22+2+24+1=13,解得a=—
1.故选D.
9.答案BC解析因为正实数〃2,〃满足机+〃=2,所以工+2=工（工+2］（机+〃）=，［1+2+4+m nIrrTX）2{jn n21m2m当且仅当土=m-3+2即m=-—=2后—2,〃=4—2血，等号成立，故A错误;V2+1=2+2dmn2+m+/=4=m+n+2yjmn当且仅当加=〃=1时，等号成立所以人+〃工2,故B正确；m+n2y[mn，所以yjmn+=12当且仅当机=〃=1时，等号成立，故C正确；m2+n2=m+H2—2mn=4-224-2如3=2I2当且仅当根=〃=1时，等号成立，故D错误；故选BC
10.答案AD在刀大二邛A〃h+1”，+1一，+1b-aH解析对于A,----------=-------j——--------=-----------aa+1QQ+1a^a+1・・・〃0，所以〃—人0，所以一尸有0，所以2竺！,故选项庆一定不成立；4“+l aa+1对于B,不妨取〃=2力=1，则〃故选项B可能成立；a b对于C,不妨取〃=22=1，则〃匕+工，故选项C可能成立；b a对于D,2a+b--=Qa+bb-aa+2b=-a-0,故2a+ba，故选项一定不成立;a+2bb baD+2bba+2b a+2h b故选AD.
11.答案BC解析由塞函数的图像与性质,在第一象限内，在x=l的右侧部分的图像，图像由下至上，累指数依次增大，可得故选BC.
12.答案8142解析田径队运动员的总人数是28+21=49,要得到14人的样本，占总体的比例为二=*,4972于是应该在男运动员中随机抽取28x—=8名，7故答案为
8.1\
13.答案——，5\3J解析令3x+2=1,解得x=-一，又y=log〃3x--+2+5=5，所以函数3v3/\\y=log/3%+2+5〃0且awl的图象恒过定点——,
514.答案或22解析
①当＞1时,“3=24,得〃=2；
②当0＜々＜1时,4_2片，得=J■，故a=或
2.Q22故答案为_1或
2.
215.答案1B=-；3⑵记14解析1在△ABC中，由正弦定理一二=―也sin AsinB—可得bsir\A=asinB.又因为bsinA=B——，QCOS、6，所以asinB=acos B——，I6J即sing=争sinB,所以tanB=G.因为3GO,7i,所以3=2在△ABC中，由余弦定理及=2,c=3,B=-,3得b1=a2+c2—2accosB=7,故=/
7.Q
4.因为QC,所以COSA=
2.a7由bsinA=6/cos B-----,可得sinA=I6J所以sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=—7747311V3373所以sin2A-3=sin2Acos3-cos2AsinBx---------x------=---------.二----------------
72721416.答案12；20,75-1]解析⑴令%=%=2,则〃2x2=〃2+〃2=2,即〃4=2;2因为〃x+/x+2=/[xx+2]，所以/+/+22等价于/[%%+2]〃4，因为y=/是定义在0,+00上的增函数,%0xx+24所以X0，解得了£倒,逐一1]，x+20故不等式/%+/%+22的解集为0,V5-1].TT
17.答案1—3b+c sinA-sin B解析⑴asinC-sin B2证明见解析———b+c a-b由正弦JE理得------=---------，a c-b整理得2722由余弦定理得cosC=+———=—lab2在△AV3中，由余弦定理可得2+/+⑪=/,J a2+x2+cuc=a2+b2—ab,整理得+以+〃._〃=0,。
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