《分数与除法关系》课件

分数与除法关系分数和除法密切相关，它们表达了同一个数学概念的不同方面分数代表了整体的一部分，而除法则代表将一个整体平均分成若干份投稿人DH DingJunHong导入分数与除法的内在联系:分享蛋糕分苹果切西瓜将一个蛋糕平均分成份，每份占蛋糕的将个苹果平均分给个人，每个人得到将一个西瓜分成块，每块占西瓜的，43251/5，这也是将蛋糕除以的结果个苹果，这也是将个苹果除以的结这也意味着将西瓜除以得到每块的大小1/443/2325果分数与除法的概念回顾分数除法表示整体的几分之几，由分子和分母组成分将一个数平均分成若干份，求每份是多少的运子表示取了几个部分，分母表示将整体分成多算，包括被除数、除数和商三个部分少份分数与除法的相互转化除法转化为分数1将除数作为分数的分子，被除数作为分数的分母分数转化为除法2将分数的分子作为被除数，分母作为除数转化方法3利用分数和除法的本质联系进行相互转化分数与除法之间存在着密切的联系，可以相互转化将除法转化为分数，可以将除法问题转化为分数问题，更方便进行计算和理解将分数转化为除法，可以将分数问题转化为除法问题，更方便进行理解和应用例将除法转化为分数1除法1将一个数平均分成若干份分数2表示一个数是另一个数的几分之几转化3除法可以转化为分数关系4分数表示除法的结果例如，表示将平均分成份，每份是，也就是的6÷262361/2将除法转化为分数，可以更直观地理解除法的意义，方便进行运算例将分数转化为除法2:分数表示除法分数可以理解为一个数被另一个数除的结果，其中分子是被除数，分母是除数转化为除法式将分数转化为除法式，分子作为被除数，分母作为除数，表示为分子除以分母举例说明例如，分数可以转化为除法式，表示将分成份，每份是多少3/43÷434分数与除法的性质乘法交换律乘法结合律两个数相乘，交换因数的位置，三个数相乘，先把前两个数相乘积不变例如，，或先把后两个数相乘，积不变2/3*5/7=5/7*例如，2/32/3*5/7*1/2=2/3*5/7*1/2乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加例如，2/3+5/7*1/2=2/3*1/2+5/7*1/2性质乘法交换律1定义公式12两个数相乘，交换乘数的位置a×b=b×a，积不变应用3在分数与除法运算中，可以灵活运用交换律，简化计算性质乘法结合律2:乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘时，先将前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果不变例如，2x3x4=2x3x4=24性质乘法分配律3:分配律公式分配律应用将乘数分配到括号内的各个加数上，分别相乘，再将乘积相加a×b+c=a×b+a×c关系分数除以等于分数本身1:1任何分数除以，结果仍然是该分例如11/2÷1=1/2数本身表示一个整体，任何数除以就等分数也是一个数，它表示整体的一11于该数本身部分关系分数乘以等于分数本身2:1分数乘以等于分数本身，这一性质可以用直观的例子来理解，例如，乘以11/2等于这也意味着将一个分数乘以并不改变分数的值11/21这个性质在很多数学运算中都有应用，比如在化简分数或进行乘法运算时，常需要使用分数乘以的性质1关系分数乘以分数等于除法3:分数乘以分数的本质是两个分数的除法例如，分数2/3乘以分数1/2等于2/3除以2/1，即2/3/2/1这个关系是分数与除法之间紧密联系的体现，它可以帮助我们更深入地理解分数的意义2/3分数1分数2/3表示2个1/31/2分数2分数1/2表示1个1/22/6结果分数2/3乘以1/2的结果是2/6练习分数与除法的转化1:本节课的练习主要以分数与除法的相互转化为核心，旨在帮助学生加深对二者关系的理解通过练习，学生可以更加熟练地掌握分数和除法的概念和性质，并能灵活运用它们解决实际问题练习题的设计应遵循循序渐进的原则，从简单的转化练习到更复杂的应用题，逐步提高学生的思维能力练习分数与除法的性质应用2:同学们，现在我们来运用分数与除法的性质，解决一些实际问题例如，我们知道将一个蛋糕分成五份，每份占整个蛋糕的五分之一，用分数表示就是那么，如果我们想把这个蛋糕平均分给三个人，每个人应该得到多少1/5呢？我们可以用除法来计算，1/5÷3=1/15或者，如果我们知道一辆汽车每小时行驶公里，那么它行驶小时能行1201/2驶多少公里呢？我们可以用分数与除法的性质来计算，公里公里120×1/2=60通过这些例子，我们可以看到分数与除法的性质在实际生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们更方便地解决一些问题分数与除法在生活中的应用分数与除法在生活中有着广泛的应用，例如购物时计算商品的价格、分摊费用等分数与除法是密不可分的，它们相互转化，相辅相成在现实生活中，分数与除法都是非常重要的数学工具，它们可以帮助我们解决各种实际问题例分数与除法在日常生活中的应用3:在日常生活里，分数和除法随处可见例如，购买水果时，商家会按重量出售，我们就可以用分数来表示水果的重量，如公斤1/2苹果此外，我们还可以利用除法来计算价格，例如，购买个苹果，总5共花费了元，每个苹果的价格就是除以等于元101052例分数与除法在工程领域的应用4:工程领域经常使用分数和除法来进行精准的计算，例如材料用量计算、工程进度控制、成本预算等分数与除法在工程领域的应用，保证了工程项目的顺利实施和优质完成例分数与除法在经济领域的5:应用分数和除法在经济领域有着广泛的应用，例如计算投资回报率、分析市场份额、预测经济增长等例如，假设某公司投资了万元，一年后获得了万元的1000120利润，那么其投资回报率为，这体现了分数与除法的应用120/1000=12%知识拓展无穷小数与除法:无穷小数除法与无穷小数无穷小数是指小数部分无限循环的小数，当一个数除以另一个数，如果结果不能整例如，它的小数部分无限循除，就会出现无穷小数例如，除以1/3=

0.

333...32环的结果为，而除以的结果为

1.

5130.

333...知识拓展循环小数与除法循环小数的特征循环节循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字不断重复出现循环小数中不断重复出现的数字部分称为循环节，循环节的第一个的小数例如、等数字称为循环节的起点

0.3333…

1.234234…循环小数与除法应用当两个整数相除，商的小数部分为无限循环时，该除法运算的结果循环小数在日常生活中应用广泛，例如，计算商品价格、测量长度就对应着循环小数等知识拓展负数除法:负数除法运算规则负数除法是指将一个负数除以另一个数，结果负数除以正数等于负数，负数除以负数等于正是另一个负数数分数形式数学表达式负数除法可以用分数的形式表示，例如负数除法可以用数学表达式表示，例如-6÷2=--6÷2=-33课堂小结分数与除法的关系分数与除法的性质分数与除法的应用123分数可以表示除法，除法也可以转化分数与除法具有乘法交换律、乘法结分数与除法在日常生活、工程领域和为分数合律、乘法分配律等性质经济领域有着广泛的应用课后思考练习题生活应用尝试解题，巩固知识思考分数与除法在日常生活中的应用探究深入思考分数与除法的性质和关系知识回顾分数除法分数与除法的关系分数表示一个整体的几分之几它由分子除法是指将一个数平均分成若干份，求每分数与除法是紧密相连的分数可以用除和分母组成，分子表示占整体的份数，分份是多少，或者求其中一份是多少法表示，而除法也可用分数表示母表示将整体平均分成多少份本节课的重点与难点重点难点本节课的重点是理解分数与除法的关系，掌握它们之间的相互转化本节课的难点在于灵活运用分数与除法的性质，解决实际问题本节课的思维导图本节思维导图直观呈现了分数与除法之间的密切关系，以及相关性质和应用将学习内容系统化，帮助学生构建知识体系通过思维导图，学生能够快速理解概念，掌握知识点，并进行联想和推理，提升学习效率作业布置练习思考拓展

1.

2.

3.123完成课本习题，巩固分数与除法的关探索分数与除法在生活中的其他应用研究分数与除法的概念在其他数学领系场景域中的应用。