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学年高一上学期期末复习第一章十大题型归纳(基础篇)2024【人教版()]A2019一断元素能否构成集合
1.(2023上•天津南开・高一统考期中)下列给出的对象能构成集合的有()
①某校年入学的全体高一年级新生;
②的所有近似值;2023
③某个班级中学习成绩较好的所有学生;
④不等式的所有正整数解3%-100A・1个B.2个C.3个D.4个
2.(2023・高一课时练习)下列各组对象的全体能构成集合的有()
(1)正方形的全体;
(2)高一数学书中所有的难题;
(3)平方后等于负数的数;
(4)某校高一年级学生身高在L7米的学生;
(5)平面内到线段A8两端点距离相等的点的全体.A・2个B.3个C.4个D.5个
3.(2023・江苏•高一专题练习)考察下列每组对象能否构成一个集合.⑴不超过的非负数;20⑵方程/-在实数范围内的解;9=0⑶某班的所有高个子同学;()次的近似值的全体.
44.(2023・高一课时练习)下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
(1)小于5的自然数;
(2)某班所有个子高的同学;()不等式的整数解.32%+17⑴末尾数是偶数的数能被整除;42对任意实数均都有/一2%-30;方程/-有一个根是奇数.35%-6=0高一上学期期末复习第一章十大题型归纳(基础篇)题型1判断元素能否构成集合【人教版()]A
20195.(2023上•天津南开・高一统考期中)下列给出的对象能构成集合的有()
①某校年入学的全体高一年级新生;
②的所有近似值;2023
③某个班级中学习成绩较好的所有学生;
④不等式的所有正整数解3%-100A・1个B.2个C.3个D.4个【解题思路】根据集合的定义判断即可.【解答过程】对于
①某校年入学的全体高一年级新生,对象确定,能构成集合,故
①正确;2023对于
②企的所有近似值,根据精确度不一样得到的近似值不一样,对象不确定,故不能构成集合,故
②错误;对于
③某个班级中学习成绩较好是相对的,故这些学生对象不确定,不能构成集合,故
③错误;对于
④不等式的所有正整数解有、、能构成集合,故
④正确;故选3%-10V0123,B.
6.(2023・高一课时练习)下列各组对象的全体能构成集合的有()
(1)正方形的全体;
(2)高一数学书中所有的难题;
(3)平方后等于负数的数;
(4)某校高一年级学生身高在
1.7米的学生;
(5)平面内到线段A8两端点距离相等的点的全体.A・2个B.3个C・4个D.5个【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【解答过程】
(1)
(3)
(4)
(5)中的对象是确定的,可以组成集合,
(2)中的对象是不确定的,不能组成集合.故选C.
7.(2023・江苏•高一专题练习)考察下列每组对象能否构成一个集合.⑴不超过的非负数;20⑵方程%一在实数范围内的解;29=0⑶某班的所有高个子同学;()的近似值的全体.4B【解题思路】根据集合的定义和特征依次判断即可.【解答过程】
(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数所以能构成集合.()方程——=在实数范围内的解是%=或%=所以方程能构成集合.293-3,()“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合.3
(4)的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.
8.(2023・高一课时练习)下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.()小于的自然数;15
(2)某班所有个子高的同学;()不等式〉的整数解.32%+17【解题思路】
(1)根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可,并表示出相应的集合;()根据集合元素的确定性进行判断即可;2()根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可,并表示出相应的集合.3【解答过程】
(1)小于5的自然数为
0、
1、
2、
3、4,元素确定,所以能构成集合,且集合为{0」234};()个子高的标准不确定,所以集合元素无法确定,所以不能构成集合;2()由得因为为整数,集合元素确定,但集合元素个数为无限个,32%+173,X所以用描述法表示为{%|%)3,%ez.题型2判断元素与集合的关系(上•湖北•高一校联考期中)下列关系中不正确的是()
1.20231A.0e NB.71g RC.ie QD・—3£N【解题思路】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.【解答过程】因为为自然数集,所以故、正确;N0GN,—32N,A D为实数集,所以故错误;R TIER,B为有理数集,所以:故正确;Q WQ,C故选B.(上•上海杨浦,高一校考开学考试)若例={%|%=鱼+}则下列结论中正确结论的个数为
2.2023462/62,()
①备CM;
③若XLEM,则%1+%26时;
④若第1,%2W M且汽2H°,则包€M;X2
⑤存在%且%满足%一6M wZ,222e M.A.2B.3C.4D.5【解题思路】利用集合的特征性质对选项进行判断.【解答过程】若M=[x\x=aV2+b,aEZ,bEZ],对于
①,」^=鱼€加,
①正确;3+23-2V2对于
②,当%=+中时,%所以
②正确;b,a€Z”€Z a=0G Z,ZUM,对于
③,若%i,%2€M,不妨设=aV2+b,x=cV2+d,2则%()所以%】
③正确;i+=a+c V2+b+d,a+c EZ,b+d EZ,+x EM,2对于
④,若%L%2E M且%20,—E M不正确,例如%i=2,X2=3,—=-M,
④不正确;工x223对于
⑤,存在%e M且%gz,满足%-222e M,例如%=3-2V2eM,%T=3+2或6M,x-2=17+12726M,若%一九=aV2+b e M(n e N*),则%—何+1)=(aV2+b)(3+2A/2)=(3a+2b)V2+3b+4a EM,故工-
⑤正确.2022CM,
①②③⑤正确.故选C.(上•北京顺义•高一校考阶段练习)已知
3.20234={%|%=3/c«€Z},B={x\x=3k+l ke Z].f⑴判断是否在集合中,并说明理由;3,5A()判断(租)是否在集合中,并说明理由;266-2EZ8()若判断是否属于集合并说明理由.3a64,b EB,+b8,Q【解题思路】
(1)根据集合A中元素的特征判断求解;
(2)根据集合8中元素的特征判断求解;
(3)设=3p,pEZ,b=3q+l,q eZ,进而根据集合B中元素的特征判断求解.【解答过程】
(1)・・・3=3xl,・・・3在集合A中,令则《故不在集合中.3k=5,k=9Z,5A3血且故血在集合中.26m-2=32-1+1,27n-1e Z,6-2m e Z B设3a=3p,p EZ,b=3q+l,q EZ,则a+b=3p+q+l,p+q EZ9所以属于集合+b B.Q上•高一课时练习设集合中的元素全是实数,且满足下面两个条件:
4.2023S
①1C S;
②若a6S,则me S.l-a1求证若aeS,贝!J1—工eS;a⑵若则在中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.2WS,S【解题思路】根据集合中元素的性质,循环迭代即可得出证明;1S由可得一由—可得工由工可得由此可知会循环出现:三个数,所22ES1GS,1CS GS,GS26S,2,-1222以集合S中必含有一1,两个元素.【解答过程】证明因为所以由则」11WS,1-QHO,QCS,—CS,l-a可得一即一r=t=i2es,11-a al-a l-a故若则QES,1—a2由2es,W—=-1GS;1—2由—=;1w S,~r e S而当工寸,e SEIA=2es,21-T因此当时,集合中必含有二两个元素.26S S-L集合相等问题上•河北•高一校联考阶段练习已知集合用=则下列与相等的集合个数为
1.2023{1,0},Mx—y=1;x+y=1,
②{%y I y=Vx-1+Vi-%}®{x I-1%2,x e N}A.0B.1C.2D.3【解题思路】解方程组可化简
①,由偶次根式有意义可计算
②,分别研究〃为奇数、〃为偶数可计算
③,由定义可得
④,依次判断即可求得结果.N【解答过程】对于
①,{(居){()};y I[=1,0=M对于
②,{(居y)I y=Vx-1+-%}中{:_;/1解得=1,故{(%,y)Iy=Vx-1+V1-%}={(1,0)}=M;对于
③,当〃为奇数时,%=-1;当〃为偶数时,%=0,所以{%I x=~6}={-1,0}W M;N对于
④,{%I—1V%V2,x GN}={0,1}W M.所以与相等的集合个数有个.M2故选C.(上•上海浦东新•高一校考期末)设是有理数,集合{}在下列
2.2023Q X=%|%=a+b,a,beQ,xH0,集合中;;;3{y\y=-x6X};4{y\y=%2,%6X};与X相同X1{y\y=2x,x E X2[y\y=^=x EX}ff的集合有()个个个个A.4B.3C.2D.1【解题思路】将%=a+b或分别代入
(1)、
(2)、
(3)中,化简并判断p,q与%b是否一一对应,再举反例判断
(4).【解答过程】对于
(1),由2(Q+bV2)=p+qy/2,得p=2a,q=2b,一一对应,则{y[y=2x x EX]=X对于
(2),由a+y=f=p+q鱼,得p=d,q=§-----------------对应,则{y|y=卷,%eX}=X对于
(3),由京石=群云+(一号/•鱼=p+得=V赤,q=总余,一一对应则{历丫=3%6X}=X对于但方程一一=无解,贝与不相同故选4,-1-V26X,1%2|J{y|y=e X}X B.上•高一课时练习判断下列集合、是否表示同一集合,若不是,请说明理由.
3.20234814={2,4,6},B={4,2,6};24={2,3,B={3,2};34={x\x3},B={t\t3};44={y\y=2x,x e R},B={%,y|y=2x,x e R].【解题思路】根据集合相等的概念,逐项判断即可.【解答过程】元素一样,是同一集合;14={2,4,6},8={426}表示不同的点,故集合不同22,3,3,24={2,3},B={3,2}表示的范围相同,是同一集合3A=[x\x3},B=[t\t3}不是同一集合,是数集,是点集.44B
4.2023上•高一课时练习已知集合/={a,,1},B={a2,a+b0],若4=8,求221+52022的值.f【解题思路】结合寻找元素的对应关系,显然不成立,故只能化简集合心解得参数即可4=8,Q=0b=0,4a求解小+炉的值.21022【解答过程】因为4=8,集合8中有一元素为0,a=0显然不成立,故只能b=0,此时71={m0,1},B={a2,a,0},故满足卜=1,解得a=—l,经检验A=B={-1,0,
1.题型4集合间关系的判断故2021+F22=—12021+2022=_1Q(上•福建三明,高一校考阶段练习)若集合
1.20234={%|%=2k+Lk€Z},5={%|%=2fc-1,fc e Z},则民的关系是()C={%|%=4k—Lkez},4A.C A=B B.AQC QBC.A=B CD.B QAQC【解题思路】根据集合的表示含义即可得到答案.【解答过程】已知显然可4={x\x-2fc+1-1,k6Z}B={x\x=2k—l,k EZ},C={x\x=2-2k—1,k6Z,+ly表示整数,而只能表示偶数;所以2/c A=B.故选A.
2.2023・江苏•高一专题练习已知集合4={1,},8={1,2,3},那么若则/若则A.a=3,Q B B.4U B,a=3若则若则C.a=3,AC8D.a=2【解题思路】求出集合A判断AC;利用集合包含关系求出判断BD.【解答过程】当时,显然正确,错误;a=3A={1,3},4G8,A C由得而因此或错误.Q€B,QW1,a=2Q=3,BD故选A..高一课时练习判断下列每对集合之间的关系
3.2022171={x\x—2k k E N},B={y\y—4m,m EN};f={幻%是的约数};2C={1,234},123E={x\x-32,x e N},F={1,234,5}.+【解题思路】分析集合中元素的关系,即得解;14B列举法表示集合即得解;2列举法表示集合应即得解3【解答过程】由题意,任取租有故1y=4G8,y=2x2m,2zn GN,y G4且6W46CB,故5uA;工由于是的约数}=2O={%|%12{1,234,6,12},故;Cu工由于3E={x\x—32,x EN}={x\x5,x EN}={1,2,3,4],++故Eu£工,江苏•高一假期作业指出下列各对集合之间的关系.
4.20231A={-1,1},B={-1,-1,-1,1,1,-1,1,1};;2A={x|-lx4},B={x\x-50}是等边三角形},是等腰三角形;34={x|x3={x|x⑷M={x|x=2〃-1,〃金N*},N={x|x=2〃+1,〃金N*};〃金5A={x|x=2a+3/,b^Z],B—{x\x—4m—3n,mGZ,Z}.【解题思路】由集合和集合的代表元素判断;1A8利用数轴求解判断;2由等边三角形和等腰三角形的关系判断;3由〃判断;4£N*由任意攵是否符合集合元素的公共属性判断.5£2【解答过程】集合的代表元素是数,集合的代表元素是有序实数对,故与之间无包含关系.1A8A8集合用数轴表示集合如图所示,由图可知23={x|xv5},A,3A2AB―」—.-2-1012345%等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故3两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于〃£因此集合含有元素而集合不含元素故4N*,M“1”,N“1”,NJM.因为任意攵一攵+攵所以,5A={x\x=2a~\~3b,ZeZ},£Z,Z=2x3£4A=3x=2o+3b£Z}=Z,因为任意攵金所以工=加一〃,所以Z,k=4k—3k£B,B=343mH,Z}=Z,A=5=Z.集合的基本运算上•江西•高三校联考期中集合={九则
1.20234ezi Wwz},B=N,/ClB=A.{-1,0,23}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}【解题思路】写出集合中的元素,然后由交集定义计算.4【解答过程】由题意知,九一二」所以九二一1—2,—12,1,023,故所以4={-12,3},4nB={0,2,
3.故选B.
2.2023上・江苏南通,高三统考期中设全集U={x\x=2k k EZ,集合例=[x\x=4k,kEZ,则如用=fA.{x\x=4fc—1,/c e Z}B.{x\x=4fc—2,/c eZ}C.{x\x=4/c—3,fc6Z}D.{x\x=4k,/c eZ}【解题思路】根据补集的定义和运算即可求解.【解答过程】由题意知,M=[x]x=4k,k EZ]={x\x=22k,fc GZ,又U={x\x=2k,k EZ],所以QM={x\x=22k—l,k GZ}={x\x=4/c-2,fc GZ].故选B.
3.2023上•新疆伊犁•高一校联考期中已知集合4={x\x2一3%-4V0},8={x\a+1x3a+1].1当=2时,求/UB;Q若求的取值范围.2ACB=B,o【解题思路】时,直接求即可;1Q=2/UB由得分与两类讨论求解即可.2=B8=08W0【解答过程】由题意可得14={%|—1V%V4}.当时a=28={x|3%7],则一A UB={%|1V%V7}.因为所以2ACiB=B,B G4则当8=0时,a+l3a+l,解得a0;a0当时,右需卜+之一8W0BG411,3a+14解得0V a
1.综上,的取值范围是一8,
44.2023上•江苏南京・高一金陵中学校考期中已知集合4={%|5%7],B={x\m+1%2m—1}.1当徵=3时,求4UB和3CB;若求实数机的取值范围.24nB=0,【解题思路】代入血=得出然后即可根据交集以及并集的运算,计算得出答案;13,8,分以及两种情况讨论求解,即可得出答案.28=0BH0【解答过程】当血时,1=3B={%|4%5].所以,AJ B={%|5%7}U{%|4%5]={x|4%7],A C\B={x|5x7}C\{x|4%5}={5}.2当8=0时,有m+l27n—1,则巾V2;当H时,B2m-1m+1-P.f2m-1m+1—TZH可将[2m-15m+17解得或租2m
36.综上可得,实数加的取值范围是-8,3U6,+
8.题型6Venn图表达集合的关系和运算
1.2023上・江苏苏州•高一统考期中已知集合U=R,集合4={0,123},8={%|%1},则图中阴影部分所表示的集合为题型2判断元素与集合的关系(上•湖北•高一校联考期中)下列关系中不正确的是()
1.20231A.0e NB.TTWR C.je QD.-30N(上•上海杨浦,高一校考开学考试)若={%|%=则下列结论中正确结论的个数为()
2.2023+4€Z,b€Z},
①WeM;;
②Z CM
③若e M,则%1+X e M;2
④若%i,%2e M且%2w,则迎eM;x2
⑤存在%且%满足%一eMeZ,2022M.eA.2B.3C.4D.
53.(2023上・北京顺义•高一校考阶段练习)已知/={%|%=3kj/ceZ},B={x\x=3k+l keZ].t⑴判断是否在集合人中,并说明理由;3,5()判断血()是否在集合中,并说明理由;26-2meZ B()若判断是否属于集合并说明理由.3b WB,a+b5,(上•高一课时练习)设集合中的元素全是实数,且满足下面两个条件:
4.2023S
①1w S;
②若a es,则4eS.l-a1
(1)求证若aES,则1—GS;a⑵若则在中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.26S,SA.{0}B.{0,1}C.{2,3}D.{0,1,2}【解题思路】根据集合的定义及集合间的关系求解即可.【解答过程】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合,故图中阴影部分所表示的集合为4B{0,1}.故选B.c.CRZUB D.CRG4UB上•湖南衡阳•高一校考期中如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是
2.2023【解题思路】由图发现阴影部分在集合的外部,在的内部,用集合语言表达即可得到正确选项.48R【解答过程】由韦恩图可得,图中阴影部分所表示的集合是CRQ4UB.故选:D.上•云南昆明•高一校考阶段练习已知全集为实数集,集合={划一
3.2023U41Vx V6},B=CRX UB若求图中阴影部分的集合1Q=4,若求实数的取值范围.2a【解题思路】1由图可知阴影部分表示的是BnCM,从而可求得结果,分=和W两种情况求解即可288【解答过程】当时,工工工1Q=48={511},因为全集为实数集,集合U4={%]-1%6},所以或%={x\x-16],由图可知阴影部分表示的是B n C/,所以M=B CCuA={x\6x11},当寸,成立,此时解得28=008U4a+l3a—l,a V1,工a+13d—1所以,解得a+1-114QV],3a—16综上,即实数的取值范围为a1,a—8,J.
4.2023上•四川南充・高一校考阶段练习设全集U=R,集合4=x\-2%6],B={x\x一5或%23}.⑴求图中阴影部分表示的集合;2已知集合C={%|10—a%2a+1},若C〃B nC=0,求a的取值范围.【解题思路】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解.【解答过程】因为={划一或%142x6},B={x|x4—533,所以4nB={%|3%6},则图中阴影部分表示或04nB={%|-2%3].因为=一或%且如2{x|10-a%2a+1},B={x\x523,8nC=0,所以QB={x|-5%3},C£B,所以当时,之+解得符合题意;C=010-21,a3,当时,{10~^1或者工个C H0{11,t2a+1-5I10-a3此时不等式组1无解,不等式组1的解集为3a7,综上,的取值范围为a{a|aW7}.题型7判断命题的真假上•上海•高一校考期中已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题,给出下列命题,
1.2023M P其中真命题的个数是
①例中的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有P的元素;
④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解题思路】由题意可得集合不是的子集.由此结合子集的定义与集合的运算性质,逐项判断即可.M P【解答过程】根据命题”非空集合的元素都是集合的元素”是假命题,可得不是尸的子集M P M对于
①,集合虽然不是所有元素都在中,但有可能有属于的元素,因此
①是假命题;M PP对于
②,因为不是尸的子集,所以必定有不属于的元素,故
②是真命题;同理不能确定有没有的元素,M PM P故
③是假命题;对于
④,由子集的定义可得,既然不是的子集,那么必定有一些不属于的元素,因此的元素不都是M PPM P的元素,可得
④是真命题.故选B.(上•上海闵行•高一校联考期中)下列命题中
2.2023
①关于的方程血--是一元二次方程;x2%+3=0
②空集是任意非空集合的真子集;
③如果%3,那么%0;
④两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有()A.
①②③B.
②③C.
②③④D.
①②④【解题思路】根据一元二次方程的定义、空集的性质,结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.【解答过程】
①当血时,方程变为显然不是一元二次方程,因此本序号命题不是真命题;=0-2%+3=0,
②因为空集是任何非空集合的真子集,所以本序号命题是真命题;
③由%显然能推出%所以本序号命题是真命题;320,
④因为+遮与-百的和是有理数但是和-百都不是有理数,所以本序号命题不是真命题,故选224,2+V52B.
3.(2023・全国•高一课堂例题)判断下列语句哪些是命题,是真命题还是假命题.
(1)%0;⑵等腰三角形两底角相等;()若是任意实数且匕则匕.3a,b2,Q【解题思路】
(1)根据命题的定义进行判断即可;
(2)根据命题的定义,结合等腰三角形的性质进行判断即可;()根据命题的定义,结合不等式的性质进行判断即可.3【解答过程】
(1)因为%〉0不能判断真假,所以不是命题;
(2)因为等腰三角形两底角相等,所以本语句是命题,而且是真命题;()当=-时,显然标庐成立,但是不成立,32/=0Qb因为本语句能判断真假,所以本语句是命题,而且是假命题.(上•高一课前预习)把下列命题改写成“若则的形式,并判断命题的真假.
4.2023p,⑴偶数不能被整除;2
(2)当|a-1|2+\b-1|2=0时,a=b=1;⑶两个相似三角形是全等三角形.【解题思路】根据命题的定义,逐一进行判断即可.【解答过程】
(1)若一个数是偶数,则它不能被2整除,根据偶数的定义可知,偶数能被整除,为假命题;2()若则=人=2+g—=o,1,Q要想满足(()贝]解得是真命题;a—1+b—12=0,Q=b=l,()若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,3两个三角形相似,则形状相同,但大小不一定相等,故不一定全等,为假命题.题型8充分条件、必要条件及充要条件的判定
5.(2023上•江苏淮安・高一统考期末)已知%WR,若集合M=N={1,2,3},则“%=2”是“M GN”的()充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【解题思路】根据题意,分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【解答过程】若%=则用=所以故充分性满足;2,{1,2},MUN,若则%=或显然必要性不满足;M UN,23,所以是“用的充分不必要条件.a=2”c AT故选A.(上•河南南阳•高一校联考期中)已知则下列选项中,使成立的一个充分不必要条件
6.2023akCA,a+b0是()A.a0且b0B.Q0且b0D.QVO且b0【解题思路】利用充分条件与必要条件的定义,结合特例法与不等式的性质求解即可【解答过程】因为月力不能推出所以月为不是的充分条件,错;a0a+b0,a00a+b0A因为且不能推出所以且不是的充分条件,错;a0b0a+b0,a0b0a+b0C因为且不能推出所以且不是的充分条件,错;a0b0+b V0,a0b0a+b0DQ对于由且可得充分性成立,若不能推出且例如时,满足B,aVO ba+b0,a+b0a0b0,a=—2b=1f而且必要性不成立,所以且是成立的一个充分不必要条件,符合题意.a+b0,a0b0,a0b V0+b0BQ故选B.
7.2023・江苏•高一专题练习判断下列各题中p是q的什么条件.中至少有一个不为零;lp:ab0,q:a,b;2p:%1,q:x03p:A C\B=A,q:C jBU QZ.【解题思路】根据充分、必要条件分析判断;12根据集合的包含关系和运算结合充要条件分析判断.3【解答过程】若可得中至少有一个不为零,即充分性成立,1ab0但中至少有一个不为零不能得出例如即必要性不成立,ab0,a==-1,所以〃是的充分不必要条件.q若%可得第即充分性成立,2120,但%之不能得出%例如%=即必要性不成立,01,0,所以〃是的充分不必要条件.9由题意可知口等价于等价于348=4418,QB U48,所以等价于4nF=4QB c所以〃是的充要条件.
98.2023・江苏•高一专题练习指出下列各题中,p是q的什么条件数能被整除,数能被整除;lp:a6q:a32p:|%|1,q:x21;3p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;4p:\ab\=ab,q:ab
0.【解题思路】分别判断能否推出能否推出即可.p q,q p【解答过程】
(1)因为能被6整除的数一定能被3整除,但能被3整除的数不一定能被6整除,所以但p=q,q Rp,所以是的充分不必要条件.p q()由得,%—或%2p:|%|111,由得,或%q:/1x—11,所以p=q,q=p,所以是的充要条件.p q
(3)因为△ZBC有两个角相等不一定是正三角形,但正三角形一定有两个角相等,所以pRq,q=p,所以是的必要不充分条件.p q()由得,4p:|ab|=ab ab0,因为不能推出能推出ab ab0,ab0ab0,即但p/q,q=p,全称量词命题与存在量词命题的真假所以是的必要条件不充分条件.p qC.3%e R,|x|1D.3%6R,3+1=2因【解题思路】逐个判定命题的真假即可【解答过程】对于A4^=\x\0,所以m+10,A是真命题;对于BV%1=|%|,所以当%40时命题不成立,B是假命题;对于Cfc=0,则满足|%|V1,所以|x|1,C是真命题;对于D取%=1,则满足1=2,所以怖+1=2,D是真命题,|%||%|故选B.
3.2023・江苏•高一专题练习判断下列命题是全称量词命题,还是存在量词命题⑴凸多边形的外角和等于;360⑵有的速度方向不定;⑶对任意直角三角形的两锐角都有乙444+8=90°.【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断.【解答过程】可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”,故为全称量词命题.1360含有存在量词“有的”,故是存在量词命题.2含有全称量词“任意”,故是全称量词命题.3上•江西宜春•高一校考开学考试判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.
4.2023⑴至少有一个整数,既能被整除,又能被整除;1192Vx e R,%2—4%+60;使%为的约数;33xGN*,294Vx e N,x
20.【解题思路】利用全称量词命题与存在量词命题的概念,及不等式的性质,举例子分别判断各命题.【解答过程】命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,1既能被整除,又能被整除,故该命题为真命题.991192命题中含有全称量词“V,故是全称量词命题,因为%2-4%+6=%-22+22,所以%2-4%+60恒成立,故该命题为真命题.命题中含有存在量词故是存在量词命题,3当%=时,%为的约数,所以该命题为真命题.129
(4)命题中含有全称量词“V,故是全称量词命题,当%=0时,/=o,所以该命题为假命题.题型io N命题的否定(上•四川南充,高二校考期末)命题汨-就+〉的否定为()
1.20230,2-10”A.3%0,—%2+2%—10B.3%0,—%2+2%—10C.V%0,—%2+2%—10D.V%0,—X2+2%—10【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【解答过程】命题0,—XQ+2x—10”为存在量词命题,0其否定为V%0,—/+2%—
140.故选C.
2.(2023上•安徽合肥•高一校联考期末)命题“》£N,x3无2”的否定形式是()A.Vx e/V,%3x2B.3%e N,x3x2C.3%e N,x3x2D.3x e/V,x3x2【解题思路】根据全称命题的否定分析判断.【解答过程】由题意可得命题“VxeN,/之的否定形式是F%e N,%3故选C.
3.(2023上・北京大兴•高一统考期末)已知命题p:Vx eR x2+2x+l
0.f()写出命题〃的否定;1⑵判断命题〃的真假,并说明理由,【解题思路】
(1)根据全称命题的否定为特称命题即可求解;
(2)因为y=%2+2%+1=(%+I)20即可判断命题p【解答过程】()由命题1p:V%€R,/+2%+10,可得命题的否定为三%()p e/,x^+2x+l0,0()命题为假命题,2p因为((当且仅当%=时取等号),y=/+2%+1=%+2o-1故命题P v%e/,x2+2%+1为假命题.
4.(2023上•陕西西安・高二校考期末)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.⑴末尾数是偶数的数能被整除;42对任意实数均都有%2-2%-30;方程,一有一个根是奇数.35%—6=0【解题思路】利用全称命题的定义进行判断原命题,又不能被整除,可得命题的否定为真;124利用全称命题的定义进行判断原命题,又当%=时符合不等式,则命题的否定为真;23利用特称命题的定义进行判断原命题,又方程的两根为和则则命题的否定为假.36-1,【解答过程】该命题是全称命题,1该命题的否定是存在末尾数是偶数的数,不能被整除;4该命题的否定是真命题.该命题是全称命题,2该命题的否定是存在实数%,使得小一2%-3之0;该命题的否定是真命题.该命题是特称命题,3该命题的否定是方程的两个根都不是奇数;该命题的否定是假命题.5%-6=0集合相等问题(上•河北•高一校联考阶段练习)已知集合闻=()则下列与相等的集合个数为()
1.2023{1,0},Mx—y=
①x+y=A.0B.1C.2D.3
②{居y Iy=Vx-1+Vi-x](上上海浦东新•高一校考期末)设是有理数,集合在下列
2.20x2=3♦Q X={%|%=a+b,a,beQ,%W0},11{y\y=2x,x EX};2{y\y=^=x EX;;4{y\y=%2,%6X];与X相同f3[y\y=-x eX]f•A*的集合有()A.4个B.3个C.2个D.1个集合中;
3.(2023上•高一课时练习)判断下列集合
4、5是否表示同一集合,若不是,请说明理由.14={246},B={4,2,6};24={2,3},B={3,2};34=[x\x3},B={t\t3];44={y\y=2x,x ER},B={%,y|y=2x,xER}.
4.2023上•高一课时练习已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若A=B,求221+52022的值.题型4集合间关系的判断上•福建三明•高一校考阶段练习若集合
1.2023A={x|x=2/c+l#eZ},B={x\x=2k-l keZ],f则民的关系是C={x\x=4k-l keZ],4fA.C A=BB.AQ CQ BC.A=B CD.B QAQ C•江苏,高一专题练习已知集合研,那么
2.20234={1,B=[1,2,3,若则若工则A.a=3,4Q BB.4B,a=3若则若则C.a=3,4CB D.4U a=
2.高一课时练习判断下列每对集合之间的关系
3.202214={x\x=2k,kEN},B—{y\y=4m,m6N};是的约数};2C={1,234},D={%|%123E=[x\x-32,x eN},F={1,234,5}.+
4.2023・江苏•高一假期作业指出下列各对集合之间的关系.14={-1,1},5={-1,-1,-1,1,1,-1,1,1;;2A={x|-lx4},B={xlx-50}是等边三角形},是等腰三角形};34={x\x5={x|x⑷M={Mx=2〃一1,〃£N*},N={x|x=2〃+1,〃WN*};5A={x|x=2a+3,aGZ,/£Z},B—{x\x—4m—3n,mRZ,〃WZ}.集合的基本运算
1.2023上・江西•高三校联考期中集合力={n eZ Iz},B=N,则A nB=A.{-1,023}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}
2.2023上•江苏南通・高三统考期中设全集U=[x\x=2k kEZ,集合M=x\x=4k,kEZ,则QM=fA.x\x=4fc—1,/c6Z}B.{x\x=4fc—2,fc6Z}C.{x\x=4/c—3,/c GZ}D.{x\x=4k,kEZ
3.2023上•新疆伊犁,高一校联考期中已知集合4={x\x2-3x-40}B={x\a+1%3a+1].f1当a=2时,求4UB;若=求的取值范围.2Q
4.(2023上•江苏南京・高一金陵中学校考期中)已知集合4={%|5%7],B={x\m+1x2m-1}.
(1)当租=3时,求4UB和ZCI8;Venn图表达集合的关系和运算()若求实数机的取值范围.24nB=0,C.{2,3}D.{0,1,2}(上,江苏苏州,高一统考期中)已知集合集合则图中阴影部
1.20233=R,4={0,123},8={m%1},(上•云南昆明•高一校考阶段练习)已知全集为实数集,集合
3.2023U Z={%|—1v%6},B={x\a+1x3a-1].
(1)若Q=4,求图中阴影部分的集合M;()若求实数的取值范围.25U4(上,四川南充•高一校考阶段练习)设全集集合一或%之)
4.2023U=R,4={x\-2x6],B={x\x
53.⑴求图中阴影部分表示的集合;()已知集合={%|若()求的取值范围.210—0VX2Q+1},CuB nC=0,a也判断命题的真假(上•上海•高一校考期中)已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题,给出下列
1.2023MP命题,其中真命题的个数是()
①例中的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有P的元素;
④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4(上•上海闵行高一校联考期中)下列命题中
2.2023♦
①关于的方程是一元二次方程;x zu/—2%+3=0
②空集是任意非空集合的真子集;
③如果%3,那么X0;
④两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有()A.
①②③B.
②③C.
②③④D.
①②④
3.(2023・全国•高一课堂例题)判断下列语句哪些是命题,是真命题还是假命题.
(1)%0;⑵等腰三角形两底角相等;()若是任意实数且块,则3Q,b Mab.(上•高一课前预习)把下列命题改写成“若则的形式,并判断命题的真假.
4.2023p,q”⑴偶数不能被整除;2
(2)当|a—1|2+\b-1|2=0时,a=b=1;⑶两个相似三角形是全等三角形.题型8O充分条件、必要条件及充要条件的判定
1.(2023上•江苏淮安・高一统考期末)已知%ER,若集合M=N=[1,2,3},则“%=2”是“M GN”的()充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.(上•河南南阳•高一校联考期中)已知则下列选项中,使成立的一个充分不必要条件是()
2.2023a+b0且且且且A.a0b0B.Q0b0C.a0b0D.QVO b0(江苏•高一专题练习)判断下列各题中〃是的什么条件.
3.2023♦4()中至少有一个不为零;;l p:ab0,q:a,b2p:x1,q:x03p:Z C\B=A,q:C jBG CyA.
4.(2023・江苏•高一专题练习)指出下列各题中,p是q的什么条件:()数能被整除,数能被整除;l p:a6q:a3
(2)p:|%|1,q:x21;
(3)p:△力8C有两个角相等,q:△ABC是正三角形;()4p:\ab\=ab q:ab
0.9全称量词命题与存在量词命题的真假(上•辽宁鞍山•高一期中)下列命题中为真命题的是()
1.2023A.3%e/,%2+10,B.p2Nx ER,%+|%|0C.pVx eZ,|x|eN3D.p:3%e/,%2-7%+15=
042.(2023♦江苏•高一专题练习)下列命题中的假命题是()A.V%eR,+io B.x/x eR,—%1C.3%eR,|x|1D.3%eR,—+1=2因
3.(2023・江苏•高一专题练习)判断下列命题是全称量词命题,还是存在量词命题:⑴凸多边形的外角和等于;360()有的速度方向不定;2⑶对任意直角三角形的两锐角儿都有乙乙N444+8=90°.(上•江西宜春•高一校考开学考试)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真
4.2023假.⑴至少有一个整数,既能被整除,又能被整除;119
(2)Vx6R,%2—4x+60;()使%为的约数;33xGN*,29题型10A、命题的否定
(4)Vx eN,%
20.A.3%0,-%2+2%-10B.3%0,-x2+2x-10C.V%0,一%2+2%―10D.V%0,—X2+2x-10(上•四川南充高二校考期末)命题的否定为()
1.2023♦F%oO,+2-10”
2.(2023上・安徽合肥•高一校联考期末)命题%EN,x3的否定形式是()A.Vx6N,%3x2B.3%eN,x3x2C.3%eN,x3x2D.3x e/V,%3%
23.(2023上・北京大兴•高一统考期末)已知命题p:Vx6R x2+2x+l
0.f()写出命题的否定;1p()判断命题〃的真假,并说明理由,2(上•陕西西安•高二校考期末)判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并
4.2023说出这些否定的真假,不必证明.(上•辽宁鞍山•高一期中)下列命题中为真命题的是()
1.2023A.3%e/,%12+10,B.p2Nx ER,%+|%|0C.pVx eZ,|x|eN3D.p:3%e/,%2-7%+15=04【解题思路】对A由/+1210判断命题为假;对B当%=0时命题不成立;对C由Z及N关系判断命题为真;对D由△=72-4X15V0判断命题为假.【解答过程】Vx eR,%2+110,故Pl是假命题;当%=时,故是假命题;0X+\x\=0,P2故是真命题;vx ez,|%|e/V,P3方程%2-7%+15=0中小=72-4x150,此方程无解,故P4是假命题.故选:C.
2.(2023・江苏•高一专题练习)下列命题中的假命题是()。
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