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学年高一上学期期末复习第一章十大题型归纳（基础篇）2024【人教版（）］A2019一断元素能否构成集合
1.（2023上•天津南开・高一统考期中）下列给出的对象能构成集合的有（）
①某校年入学的全体高一年级新生；
②的所有近似值；2023
③某个班级中学习成绩较好的所有学生；
④不等式的所有正整数解3%-100A・1个B.2个C.3个D.4个
2.（2023・高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）
（1）正方形的全体；
（2）高一数学书中所有的难题；
（3）平方后等于负数的数；
（4）某校高一年级学生身高在L7米的学生；
（5）平面内到线段A8两端点距离相等的点的全体.A・2个B.3个C.4个D.5个
3.（2023・江苏•高一专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合.⑴不超过的非负数；20⑵方程/-在实数范围内的解；9=0⑶某班的所有高个子同学；（）次的近似值的全体.
44.（2023・高一课时练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数；
（2）某班所有个子高的同学；（）不等式的整数解.32%+17⑴末尾数是偶数的数能被整除；42对任意实数均都有/一2%-30；方程/-有一个根是奇数.35%-6=0高一上学期期末复习第一章十大题型归纳（基础篇）题型1判断元素能否构成集合【人教版（）］A
20195.（2023上•天津南开・高一统考期中）下列给出的对象能构成集合的有（）
①某校年入学的全体高一年级新生；
②的所有近似值；2023
③某个班级中学习成绩较好的所有学生；
④不等式的所有正整数解3%-100A・1个B.2个C.3个D.4个【解题思路】根据集合的定义判断即可.【解答过程】对于
①某校年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故
①正确；2023对于
②企的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故
②错误；对于
③某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故
③错误；对于
④不等式的所有正整数解有、、能构成集合，故
④正确；故选3%-10V0123,B.
6.（2023・高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）
（1）正方形的全体；
（2）高一数学书中所有的难题；
（3）平方后等于负数的数；
（4）某校高一年级学生身高在
1.7米的学生；
（5）平面内到线段A8两端点距离相等的点的全体.A・2个B.3个C・4个D.5个【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【解答过程】
（1）
（3）
（4）
（5）中的对象是确定的，可以组成集合，
（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.故选C.
7.（2023・江苏•高一专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合.⑴不超过的非负数；20⑵方程％一在实数范围内的解；29=0⑶某班的所有高个子同学；（）的近似值的全体.4B【解题思路】根据集合的定义和特征依次判断即可.【解答过程】
（1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数所以能构成集合.（）方程——=在实数范围内的解是％=或%=所以方程能构成集合.293-3,（）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.3
（4）的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.
8.（2023・高一课时练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.（）小于的自然数；15
（2）某班所有个子高的同学；（）不等式〉的整数解.32%+17【解题思路】
（1）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合；（）根据集合元素的确定性进行判断即可；2（）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合.3【解答过程】
（1）小于5的自然数为
0、
1、
2、
3、4,元素确定，所以能构成集合，且集合为｛0」234｝；（）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合；2（）由得因为为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，32%+173,X所以用描述法表示为｛%|%）3,%ez.题型2判断元素与集合的关系（上•湖北•高一校联考期中）下列关系中不正确的是（）
1.20231A.0e NB.71g RC.ie QD・—3£N【解题思路】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.【解答过程】因为为自然数集，所以故、正确；N0GN,—32N,A D为实数集，所以故错误；R TIER,B为有理数集，所以:故正确；Q WQ,C故选B.（上•上海杨浦,高一校考开学考试）若例=｛%|%=鱼+｝则下列结论中正确结论的个数为
2.2023462/62,（）
①备CM；
③若XLEM，则%1+%26时；
④若第1，%2W M且汽2H°，则包€M；X2
⑤存在％且％满足％一6M wZ,222e M.A.2B.3C.4D.5【解题思路】利用集合的特征性质对选项进行判断.【解答过程】若M=[x\x=aV2+b,aEZ,bEZ],对于
①，」^=鱼€加，
①正确；3+23-2V2对于
②，当％=+中时，%所以
②正确；b,a€Z”€Z a=0G Z,ZUM,对于
③，若％i，%2€M,不妨设=aV2+b,x=cV2+d,2则％（）所以％】
③正确；i+=a+c V2+b+d,a+c EZ,b+d EZ,+x EM,2对于
④，若％L%2E M且％20,—E M不正确，例如％i=2,X2=3,—=-M,
④不正确；工x223对于
⑤，存在％e M且％gz,满足％-222e M,例如％=3-2V2eM,%T=3+2或6M,x-2=17+12726M,若％一九=aV2+b e M（n e N*）,则%—何+1）=（aV2+b）（3+2A/2）=（3a+2b）V2+3b+4a EM,故工-
⑤正确.2022CM,
①②③⑤正确.故选C.（上•北京顺义•高一校考阶段练习）已知
3.20234={%|%=3/c«€Z},B={x\x=3k+l ke Z].f⑴判断是否在集合中，并说明理由；3,5A（）判断（租）是否在集合中，并说明理由；266-2EZ8（）若判断是否属于集合并说明理由.3a64,b EB,+b8,Q【解题思路】
（1）根据集合A中元素的特征判断求解；
（2）根据集合8中元素的特征判断求解；
（3）设=3p,pEZ,b=3q+l,q eZ,进而根据集合B中元素的特征判断求解.【解答过程】
（1）・・・3=3xl,・・・3在集合A中，令则《故不在集合中.3k=5,k=9Z,5A3血且故血在集合中.26m-2=32-1+1,27n-1e Z,6-2m e Z B设3a=3p,p EZ,b=3q+l,q EZ,则a+b=3p+q+l,p+q EZ9所以属于集合+b B.Q上•高一课时练习设集合中的元素全是实数，且满足下面两个条件:
4.2023S
①1C S；
②若a6S,则me S.l-a1求证若aeS，贝！J1—工eS；a⑵若则在中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素.2WS,S【解题思路】根据集合中元素的性质，循环迭代即可得出证明；1S由可得一由—可得工由工可得由此可知会循环出现:三个数，所22ES1GS,1CS GS,GS26S,2,-1222以集合S中必含有一1，两个元素.【解答过程】证明因为所以由则」11WS,1-QHO,QCS,—CS,l-a可得一即一r=t=i2es,11-a al-a l-a故若则QES,1—a2由2es,W—=-1GS；1—2由—=；1w S,~r e S而当工寸，e SEIA=2es,21-T因此当时，集合中必含有二两个元素.26S S-L集合相等问题上•河北•高一校联考阶段练习已知集合用=则下列与相等的集合个数为
1.2023{1,0},Mx—y=1；x+y=1,
②{%y I y=Vx-1+Vi-%}®{x I-1%2,x e N}A.0B.1C.2D.3【解题思路】解方程组可化简
①，由偶次根式有意义可计算
②，分别研究〃为奇数、〃为偶数可计算
③，由定义可得
④，依次判断即可求得结果.N【解答过程】对于
①，｛（居）｛（）｝；y I[=1,0=M对于
②，｛（居y）I y=Vx-1+-%｝中｛:_；/1解得=1,故｛（%,y）Iy=Vx-1+V1-%｝=｛（1,0）｝=M；对于
③，当〃为奇数时，%=-1；当〃为偶数时，%=0,所以｛%I x=~6｝=｛-1,0｝W M；N对于
④，｛%I—1V%V2,x GN｝=｛0,1｝W M.所以与相等的集合个数有个.M2故选C.（上•上海浦东新•高一校考期末）设是有理数，集合｛｝在下列
2.2023Q X=%|%=a+b,a,beQ,xH0,集合中；；；3{y\y=-x6X}；4{y\y=%2,%6X}；与X相同X1{y\y=2x,x E X2[y\y=^=x EX}ff的集合有（）个个个个A.4B.3C.2D.1【解题思路】将％=a+b或分别代入
（1）、
（2）、
（3）中，化简并判断p,q与%b是否一一对应，再举反例判断
（4）.【解答过程】对于
（1）,由2（Q+bV2）=p+qy/2,得p=2a,q=2b,一一对应，则｛y[y=2x x EX]=X对于
（2）,由a+y=f=p+q鱼,得p=d,q=§-----------------对应，则｛y|y=卷,％eX｝=X对于
（3），由京石=群云+（一号/•鱼=p+得=V赤，q=总余，一一对应则｛历丫=3%6X}=X对于但方程一一=无解，贝与不相同故选4,-1-V26X,1%2|J{y|y=e X}X B.上•高一课时练习判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
3.20234814={2,4,6},B={4,2,6}；24={2,3,B={3,2}；34={x\x3},B={t\t3}；44={y\y=2x,x e R},B={%,y|y=2x,x e R].【解题思路】根据集合相等的概念，逐项判断即可.【解答过程】元素一样,是同一集合;14={2,4,6},8={426}表示不同的点,故集合不同22,3,3,24={2,3},B={3,2}表示的范围相同,是同一集合3A=[x\x3},B=[t\t3}不是同一集合，是数集，是点集.44B
4.2023上•高一课时练习已知集合/={a,，1},B={a2,a+b0],若4=8,求221+52022的值.f【解题思路】结合寻找元素的对应关系，显然不成立，故只能化简集合心解得参数即可4=8,Q=0b=0,4a求解小+炉的值.21022【解答过程】因为4=8,集合8中有一元素为0,a=0显然不成立，故只能b=0,此时71={m0,1},B={a2,a,0},故满足卜=1,解得a=—l,经检验A=B={-1,0,
1.题型4集合间关系的判断故2021+F22=—12021+2022=_1Q（上•福建三明,高一校考阶段练习）若集合
1.20234={%|%=2k+Lk€Z},5={%|%=2fc-1,fc e Z},则民的关系是（）C={%|%=4k—Lkez},4A.C A=B B.AQC QBC.A=B CD.B QAQC【解题思路】根据集合的表示含义即可得到答案.【解答过程】已知显然可4={x\x-2fc+1-1,k6Z}B={x\x=2k—l,k EZ},C={x\x=2-2k—1,k6Z,+ly表示整数，而只能表示偶数；所以2/c A=B.故选A.
2.2023・江苏•高一专题练习已知集合4={1,},8={1,2,3},那么若则/若则A.a=3,Q B B.4U B,a=3若则若则C.a=3,AC8D.a=2【解题思路】求出集合A判断AC；利用集合包含关系求出判断BD.【解答过程】当时，显然正确，错误；a=3A={1,3},4G8,A C由得而因此或错误.Q€B,QW1,a=2Q=3,BD故选A..高一课时练习判断下列每对集合之间的关系
3.2022171={x\x—2k k E N},B={y\y—4m,m EN}；f={幻％是的约数};2C={1,234},123E={x\x-32,x e N},F={1,234,5}.+【解题思路】分析集合中元素的关系，即得解；14B列举法表示集合即得解；2列举法表示集合应即得解3【解答过程】由题意，任取租有故1y=4G8,y=2x2m,2zn GN,y G4且6W46CB,故5uA；工由于是的约数}=2O={%|%12{1,234,6,12},故；Cu工由于3E={x\x—32,x EN}={x\x5,x EN}={1,2,3,4],++故Eu£工,江苏•高一假期作业指出下列各对集合之间的关系.
4.20231A={-1,1},B={-1,-1,-1,1,1,-1,1,1}；；2A={x|-lx4},B={x\x-50}是等边三角形},是等腰三角形；34={x|x3={x|x⑷M={x|x=2〃-1,〃金N*},N={x|x=2〃+1,〃金N*}；〃金5A={x|x=2a+3/,b^Z],B—{x\x—4m—3n,mGZ,Z}.【解题思路】由集合和集合的代表元素判断；1A8利用数轴求解判断；2由等边三角形和等腰三角形的关系判断；3由〃判断；4£N*由任意攵是否符合集合元素的公共属性判断.5£2【解答过程】集合的代表元素是数，集合的代表元素是有序实数对，故与之间无包含关系.1A8A8集合用数轴表示集合如图所示，由图可知23={x|xv5},A,3A2AB―」—.-2-1012345%等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故3两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于〃£因此集合含有元素而集合不含元素故4N*,M“1”,N“1”,NJM.因为任意攵一攵+攵所以，5A={x\x=2a~\~3b,ZeZ},£Z,Z=2x3£4A=3x=2o+3b£Z}=Z,因为任意攵金所以工=加一〃，所以Z,k=4k—3k£B,B=343mH,Z}=Z,A=5=Z.集合的基本运算上•江西•高三校联考期中集合={九则
1.20234ezi Wwz},B=N,/ClB=A.{-1,0,23}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}【解题思路】写出集合中的元素，然后由交集定义计算.4【解答过程】由题意知，九一二」所以九二一1—2,—12,1,023,故所以4={-12,3},4nB={0,2,
3.故选B.
2.2023上・江苏南通,高三统考期中设全集U={x\x=2k k EZ,集合例=[x\x=4k,kEZ,则如用=fA.{x\x=4fc—1,/c e Z}B.{x\x=4fc—2,/c eZ}C.{x\x=4/c—3,fc6Z}D.{x\x=4k,/c eZ}【解题思路】根据补集的定义和运算即可求解.【解答过程】由题意知，M=[x]x=4k,k EZ]={x\x=22k,fc GZ,又U={x\x=2k,k EZ],所以QM={x\x=22k—l,k GZ}={x\x=4/c-2,fc GZ].故选B.
3.2023上•新疆伊犁•高一校联考期中已知集合4={x\x2一3%-4V0},8={x\a+1x3a+1].1当=2时，求/UB；Q若求的取值范围.2ACB=B,o【解题思路】时，直接求即可；1Q=2/UB由得分与两类讨论求解即可.2=B8=08W0【解答过程】由题意可得14={%|—1V%V4}.当时a=28={x|3%7],则一A UB={%|1V%V7}.因为所以2ACiB=B,B G4则当8=0时，a+l3a+l,解得a0；a0当时，右需卜+之一8W0BG411,3a+14解得0V a
1.综上，的取值范围是一8,
44.2023上•江苏南京・高一金陵中学校考期中已知集合4={%|5%7],B={x\m+1%2m—1}.1当徵=3时,求4UB和3CB；若求实数机的取值范围.24nB=0,【解题思路】代入血=得出然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案；13,8,分以及两种情况讨论求解，即可得出答案.28=0BH0【解答过程】当血时，1=3B={%|4%5].所以，AJ B={%|5%7}U{%|4%5]={x|4%7],A C\B={x|5x7}C\{x|4%5}={5}.2当8=0时，有m+l27n—1,则巾V2；当H时，B2m-1m+1-P.f2m-1m+1—TZH可将[2m-15m+17解得或租2m
36.综上可得，实数加的取值范围是-8,3U6,+
8.题型6Venn图表达集合的关系和运算
1.2023上・江苏苏州•高一统考期中已知集合U=R,集合4={0,123},8={%|%1},则图中阴影部分所表示的集合为题型2判断元素与集合的关系（上•湖北•高一校联考期中）下列关系中不正确的是（）
1.20231A.0e NB.TTWR C.je QD.-30N（上•上海杨浦,高一校考开学考试）若={%|%=则下列结论中正确结论的个数为（）
2.2023+4€Z,b€Z},
①WeM;；
②Z CM
③若e M,则％1+X e M;2
④若％i，%2e M且％2w，则迎eM；x2
⑤存在％且％满足％一eMeZ,2022M.eA.2B.3C.4D.
53.（2023上・北京顺义•高一校考阶段练习）已知/={%|%=3kj/ceZ},B={x\x=3k+l keZ].t⑴判断是否在集合人中，并说明理由；3,5（）判断血（）是否在集合中，并说明理由；26-2meZ B（）若判断是否属于集合并说明理由.3b WB,a+b5,（上•高一课时练习）设集合中的元素全是实数，且满足下面两个条件:
4.2023S
①1w S；
②若a es,则4eS.l-a1
（1）求证若aES，则1—GS；a⑵若则在中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素.26S,SA.{0}B.{0,1}C.{2,3}D.{0,1,2}【解题思路】根据集合的定义及集合间的关系求解即可.【解答过程】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合，故图中阴影部分所表示的集合为4B{0,1}.故选B.c.CRZUB D.CRG4UB上•湖南衡阳•高一校考期中如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是
2.2023【解题思路】由图发现阴影部分在集合的外部，在的内部，用集合语言表达即可得到正确选项.48R【解答过程】由韦恩图可得，图中阴影部分所表示的集合是CRQ4UB.故选:D.上•云南昆明•高一校考阶段练习已知全集为实数集，集合={划一
3.2023U41Vx V6},B=CRX UB若求图中阴影部分的集合1Q=4,若求实数的取值范围.2a【解题思路】1由图可知阴影部分表示的是BnCM，从而可求得结果,分=和W两种情况求解即可288【解答过程】当时，工工工1Q=48={511},因为全集为实数集，集合U4={%]-1%6},所以或%={x\x-16],由图可知阴影部分表示的是B n C/,所以M=B CCuA={x\6x11},当寸，成立，此时解得28=008U4a+l3a—l,a V1,工a+13d—1所以，解得a+1-114QV],3a—16综上，即实数的取值范围为a1,a—8,J.
4.2023上•四川南充・高一校考阶段练习设全集U=R,集合4=x\-2%6],B={x\x一5或％23}.⑴求图中阴影部分表示的集合；2已知集合C={%|10—a%2a+1},若C〃B nC=0,求a的取值范围.【解题思路】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解.【解答过程】因为={划一或％142x6},B={x|x4—533,所以4nB={%|3%6},则图中阴影部分表示或04nB={%|-2%3].因为=一或％且如2{x|10-a%2a+1},B={x\x523,8nC=0,所以QB={x|-5%3},C£B,所以当时，之+解得符合题意；C=010-21,a3,当时，{10~^1或者工个C H0{11,t2a+1-5I10-a3此时不等式组1无解，不等式组1的解集为3a7,综上，的取值范围为a{a|aW7}.题型7判断命题的真假上•上海•高一校考期中已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，
1.2023M P其中真命题的个数是
①例中的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解题思路】由题意可得集合不是的子集.由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可.M P【解答过程】根据命题”非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，可得不是尸的子集M P M对于
①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此
①是假命题；M PP对于
②，因为不是尸的子集，所以必定有不属于的元素，故
②是真命题；同理不能确定有没有的元素,M PM P故
③是假命题；对于
④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是M PPM P的元素，可得
④是真命题.故选B.（上•上海闵行•高一校联考期中）下列命题中
2.2023
①关于的方程血--是一元二次方程；x2%+3=0
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果%3,那么％0；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）A.
①②③B.
②③C.
②③④D.
①②④【解题思路】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可.【解答过程】
①当血时，方程变为显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题；=0-2%+3=0,
②因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题；
③由％显然能推出％所以本序号命题是真命题；320,
④因为+遮与-百的和是有理数但是和-百都不是有理数，所以本序号命题不是真命题,故选224,2+V52B.
3.（2023・全国•高一课堂例题）判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题.
（1）%0；⑵等腰三角形两底角相等；（）若是任意实数且匕则匕.3a,b2,Q【解题思路】
（1）根据命题的定义进行判断即可；
（2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可；（）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可.3【解答过程】
（1）因为％〉0不能判断真假，所以不是命题；
（2）因为等腰三角形两底角相等，所以本语句是命题，而且是真命题；（）当=-时，显然标庐成立，但是不成立，32/=0Qb因为本语句能判断真假，所以本语句是命题，而且是假命题.（上•高一课前预习）把下列命题改写成“若则的形式，并判断命题的真假.
4.2023p,⑴偶数不能被整除；2
（2）当|a-1|2+\b-1|2=0时，a=b=1；⑶两个相似三角形是全等三角形.【解题思路】根据命题的定义，逐一进行判断即可.【解答过程】
（1）若一个数是偶数，则它不能被2整除，根据偶数的定义可知，偶数能被整除，为假命题；2（）若则=人=2+g—=o,1,Q要想满足（（）贝］解得是真命题；a—1+b—12=0,Q=b=l,（）若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，3两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，为假命题.题型8充分条件、必要条件及充要条件的判定
5.（2023上•江苏淮安・高一统考期末）已知％WR,若集合M=N={1,2,3},则“％=2”是“M GN”的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.【解题思路】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【解答过程】若％=则用=所以故充分性满足；2,{1,2},MUN,若则％=或显然必要性不满足；M UN,23,所以是“用的充分不必要条件.a=2”c AT故选A.（上•河南南阳•高一校联考期中）已知则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件
6.2023akCA,a+b0是（）A.a0且b0B.Q0且b0D.QVO且b0【解题思路】利用充分条件与必要条件的定义，结合特例法与不等式的性质求解即可【解答过程】因为月力不能推出所以月为不是的充分条件，错；a0a+b0,a00a+b0A因为且不能推出所以且不是的充分条件，错；a0b0a+b0,a0b0a+b0C因为且不能推出所以且不是的充分条件，错；a0b0+b V0,a0b0a+b0DQ对于由且可得充分性成立，若不能推出且例如时，满足B,aVO ba+b0,a+b0a0b0,a=—2b=1f而且必要性不成立，所以且是成立的一个充分不必要条件，符合题意.a+b0,a0b0,a0b V0+b0BQ故选B.
7.2023・江苏•高一专题练习判断下列各题中p是q的什么条件.中至少有一个不为零；lp:ab0,q:a,b；2p:%1,q:x03p:A C\B=A,q:C jBU QZ.【解题思路】根据充分、必要条件分析判断；12根据集合的包含关系和运算结合充要条件分析判断.3【解答过程】若可得中至少有一个不为零，即充分性成立，1ab0但中至少有一个不为零不能得出例如即必要性不成立，ab0,a==-1,所以〃是的充分不必要条件.q若%可得第即充分性成立，2120,但％之不能得出%例如％=即必要性不成立，01,0,所以〃是的充分不必要条件.9由题意可知口等价于等价于348=4418,QB U48,所以等价于4nF=4QB c所以〃是的充要条件.
98.2023・江苏•高一专题练习指出下列各题中，p是q的什么条件数能被整除，数能被整除；lp:a6q:a32p:|%|1,q:x21；3p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；4p:\ab\=ab,q:ab
0.【解题思路】分别判断能否推出能否推出即可.p q,q p【解答过程】
（1）因为能被6整除的数一定能被3整除，但能被3整除的数不一定能被6整除,所以但p=q,q Rp,所以是的充分不必要条件.p q（）由得，%—或%2p:|%|111,由得，或%q:/1x—11,所以p=q,q=p,所以是的充要条件.p q
（3）因为△ZBC有两个角相等不一定是正三角形，但正三角形一定有两个角相等，所以pRq,q=p,所以是的必要不充分条件.p q（）由得，4p:|ab|=ab ab0,因为不能推出能推出ab ab0,ab0ab0,即但p/q,q=p,全称量词命题与存在量词命题的真假所以是的必要条件不充分条件.p qC.3%e R,|x|1D.3%6R,3+1=2因【解题思路】逐个判定命题的真假即可【解答过程】对于A4^=\x\0,所以m+10,A是真命题；对于BV%1=|%|,所以当％40时命题不成立，B是假命题；对于Cfc=0,则满足|%|V1,所以|x|1,C是真命题；对于D取％=1,则满足1=2,所以怖+1=2,D是真命题，|%||%|故选B.
3.2023・江苏•高一专题练习判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题⑴凸多边形的外角和等于；360⑵有的速度方向不定；⑶对任意直角三角形的两锐角都有乙444+8=90°.【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断.【解答过程】可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”，故为全称量词命题.1360含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.2含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.3上•江西宜春•高一校考开学考试判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
4.2023⑴至少有一个整数，既能被整除，又能被整除；1192Vx e R,%2—4%+60；使%为的约数;33xGN*,294Vx e N,x
20.【解题思路】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题.【解答过程】命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，1既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题.991192命题中含有全称量词“V，故是全称量词命题，因为％2-4%+6=%-22+22,所以％2-4%+60恒成立，故该命题为真命题.命题中含有存在量词故是存在量词命题，3当％=时，%为的约数，所以该命题为真命题.129
（4）命题中含有全称量词“V，故是全称量词命题,当％=0时，/=o,所以该命题为假命题.题型io N命题的否定（上•四川南充,高二校考期末）命题汨-就+〉的否定为（）
1.20230,2-10”A.3%0,—%2+2%—10B.3%0,—%2+2%—10C.V%0,—%2+2%—10D.V%0,—X2+2%—10【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【解答过程】命题0,—XQ+2x—10”为存在量词命题，0其否定为V%0,—/+2%—
140.故选C.
2.（2023上•安徽合肥•高一校联考期末）命题“》£N,x3无2”的否定形式是（）A.Vx e/V,%3x2B.3%e N,x3x2C.3%e N,x3x2D.3x e/V,x3x2【解题思路】根据全称命题的否定分析判断.【解答过程】由题意可得命题“VxeN,/之的否定形式是F%e N,%3故选C.
3.（2023上・北京大兴•高一统考期末）已知命题p:Vx eR x2+2x+l
0.f（）写出命题〃的否定；1⑵判断命题〃的真假，并说明理由，【解题思路】
（1）根据全称命题的否定为特称命题即可求解；
（2）因为y=%2+2%+1=（%+I）20即可判断命题p【解答过程】（）由命题1p:V%€R,/+2%+10,可得命题的否定为三％（）p e/,x^+2x+l0,0（）命题为假命题，2p因为（（当且仅当％=时取等号），y=/+2%+1=%+2o-1故命题P v%e/,x2+2%+1为假命题.
4.（2023上•陕西西安・高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.⑴末尾数是偶数的数能被整除；42对任意实数均都有％2-2%-30；方程,一有一个根是奇数.35%—6=0【解题思路】利用全称命题的定义进行判断原命题，又不能被整除，可得命题的否定为真;124利用全称命题的定义进行判断原命题，又当％=时符合不等式，则命题的否定为真；23利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为和则则命题的否定为假.36-1,【解答过程】该命题是全称命题，1该命题的否定是存在末尾数是偶数的数，不能被整除；4该命题的否定是真命题.该命题是全称命题，2该命题的否定是存在实数%,使得小一2%-3之0；该命题的否定是真命题.该命题是特称命题，3该命题的否定是方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题.5%-6=0集合相等问题（上•河北•高一校联考阶段练习）已知集合闻=（）则下列与相等的集合个数为（）
1.2023{1,0},Mx—y=
①x+y=A.0B.1C.2D.3
②{居y Iy=Vx-1+Vi-x]（上上海浦东新•高一校考期末）设是有理数，集合在下列
2.20x2=3♦Q X={%|%=a+b,a,beQ,%W0},11{y\y=2x,x EX}；2{y\y=^=x EX；；4{y\y=%2,%6X]；与X相同f3[y\y=-x eX]f•A*的集合有（）A.4个B.3个C.2个D.1个集合中;
3.（2023上•高一课时练习）判断下列集合
4、5是否表示同一集合，若不是，请说明理由.14={246},B={4,2,6}；24={2,3},B={3,2}；34=[x\x3},B={t\t3]；44={y\y=2x,x ER},B={%,y|y=2x,xER}.
4.2023上•高一课时练习已知集合A={a,，1},B={a2,a+b,0},若A=B,求221+52022的值.题型4集合间关系的判断上•福建三明•高一校考阶段练习若集合
1.2023A={x|x=2/c+l#eZ},B={x\x=2k-l keZ],f则民的关系是C={x\x=4k-l keZ],4fA.C A=BB.AQ CQ BC.A=B CD.B QAQ C•江苏,高一专题练习已知集合研，那么
2.20234={1,B=[1,2,3,若则若工则A.a=3,4Q BB.4B,a=3若则若则C.a=3,4CB D.4U a=
2.高一课时练习判断下列每对集合之间的关系
3.202214={x\x=2k,kEN},B—{y\y=4m,m6N}；是的约数};2C={1,234},D={%|%123E=[x\x-32,x eN},F={1,234,5}.+
4.2023・江苏•高一假期作业指出下列各对集合之间的关系.14={-1,1},5={-1,-1,-1,1,1,-1,1,1;；2A={x|-lx4},B={xlx-50}是等边三角形},是等腰三角形}；34={x\x5={x|x⑷M={Mx=2〃一1,〃£N*},N={x|x=2〃+1,〃WN*}；5A={x|x=2a+3，aGZ,/£Z},B—{x\x—4m—3n,mRZ,〃WZ}.集合的基本运算
1.2023上・江西•高三校联考期中集合力={n eZ Iz},B=N,则A nB=A.{-1,023}B.{0,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}
2.2023上•江苏南通・高三统考期中设全集U=[x\x=2k kEZ,集合M=x\x=4k,kEZ,则QM=fA.x\x=4fc—1,/c6Z}B.{x\x=4fc—2,fc6Z}C.{x\x=4/c—3,/c GZ}D.{x\x=4k,kEZ
3.2023上•新疆伊犁,高一校联考期中已知集合4={x\x2-3x-40}B={x\a+1%3a+1].f1当a=2时，求4UB；若=求的取值范围.2Q
4.（2023上•江苏南京・高一金陵中学校考期中）已知集合4={%|5%7],B={x\m+1x2m-1}.
（1）当租=3时，求4UB和ZCI8；Venn图表达集合的关系和运算（）若求实数机的取值范围.24nB=0,C.{2,3}D.{0,1,2}（上,江苏苏州,高一统考期中）已知集合集合则图中阴影部
1.20233=R,4={0,123},8={m%1},（上•云南昆明•高一校考阶段练习）已知全集为实数集，集合
3.2023U Z={%|—1v%6},B={x\a+1x3a-1].
（1）若Q=4,求图中阴影部分的集合M；（）若求实数的取值范围.25U4（上,四川南充•高一校考阶段练习）设全集集合一或％之）
4.2023U=R,4={x\-2x6],B={x\x
53.⑴求图中阴影部分表示的集合；（）已知集合={%|若（）求的取值范围.210—0VX2Q+1},CuB nC=0,a也判断命题的真假（上•上海•高一校考期中）已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列
1.2023MP命题，其中真命题的个数是（）
①例中的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4（上•上海闵行高一校联考期中）下列命题中
2.2023♦
①关于的方程是一元二次方程；x zu/—2%+3=0
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果%3,那么X0；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）A.
①②③B.
②③C.
②③④D.
①②④
3.（2023・全国•高一课堂例题）判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题.
（1）%0；⑵等腰三角形两底角相等；（）若是任意实数且块,则3Q,b Mab.（上•高一课前预习）把下列命题改写成“若则的形式，并判断命题的真假.
4.2023p,q”⑴偶数不能被整除；2
（2）当|a—1|2+\b-1|2=0时,a=b=1；⑶两个相似三角形是全等三角形.题型8O充分条件、必要条件及充要条件的判定
1.（2023上•江苏淮安・高一统考期末）已知％ER,若集合M=N=[1,2,3},则“％=2”是“M GN”的（）充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.（上•河南南阳•高一校联考期中）已知则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（）
2.2023a+b0且且且且A.a0b0B.Q0b0C.a0b0D.QVO b0（江苏•高一专题练习）判断下列各题中〃是的什么条件.
3.2023♦4（）中至少有一个不为零；；l p:ab0,q:a,b2p:x1,q:x03p:Z C\B=A,q:C jBG CyA.
4.（2023・江苏•高一专题练习）指出下列各题中，p是q的什么条件:（）数能被整除，数能被整除；l p:a6q:a3
（2）p:|%|1,q:x21；
（3）p:△力8C有两个角相等，q:△ABC是正三角形；（）4p:\ab\=ab q:ab
0.9全称量词命题与存在量词命题的真假（上•辽宁鞍山•高一期中）下列命题中为真命题的是（）
1.2023A.3%e/,%2+10，B.p2Nx ER,%+|%|0C.pVx eZ,|x|eN3D.p:3%e/,%2-7%+15=
042.（2023♦江苏•高一专题练习）下列命题中的假命题是（）A.V%eR,+io B.x/x eR,—%1C.3%eR,|x|1D.3%eR,—+1=2因
3.（2023・江苏•高一专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题:⑴凸多边形的外角和等于；360（）有的速度方向不定；2⑶对任意直角三角形的两锐角儿都有乙乙N444+8=90°.（上•江西宜春•高一校考开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真
4.2023假.⑴至少有一个整数，既能被整除，又能被整除;119
（2）Vx6R,%2—4x+60；（）使％为的约数;33xGN*,29题型10A、命题的否定
（4）Vx eN,%
20.A.3%0,-%2+2%-10B.3%0,-x2+2x-10C.V%0,一%2+2%―10D.V%0,—X2+2x-10（上•四川南充高二校考期末）命题的否定为（）
1.2023♦F%oO,+2-10”
2.（2023上・安徽合肥•高一校联考期末）命题％EN,x3的否定形式是（）A.Vx6N,%3x2B.3%eN,x3x2C.3%eN,x3x2D.3x e/V,%3%
23.（2023上・北京大兴•高一统考期末）已知命题p:Vx6R x2+2x+l
0.f（）写出命题的否定；1p（）判断命题〃的真假，并说明理由，2（上•陕西西安•高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并
4.2023说出这些否定的真假，不必证明.（上•辽宁鞍山•高一期中）下列命题中为真命题的是（）
1.2023A.3%e/,%12+10，B.p2Nx ER,%+|%|0C.pVx eZ,|x|eN3D.p:3%e/,%2-7%+15=04【解题思路】对A由/+1210判断命题为假；对B当％=0时命题不成立；对C由Z及N关系判断命题为真；对D由△=72-4X15V0判断命题为假.【解答过程】Vx eR,%2+110,故Pl是假命题；当％=时，故是假命题；0X+\x\=0,P2故是真命题；vx ez,|%|e/V,P3方程%2-7%+15=0中小=72-4x150,此方程无解，故P4是假命题.故选:C.
2.（2023・江苏•高一专题练习）下列命题中的假命题是（）。
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