高数下学期期末试题含答案3套

高等数学期末考试试卷1单项选择题（分）6X3x-1_y_Z_2一万一丁，平面不-那么？与开之间的夹角为x+y+2z—6=0,、设直线1n7T7T万D.A.0B.6C.4）、二元函数在点（而，儿）处的两个偏导数都存在是（）在点（％）处可微的（）2/XJ Jo充分条件充分必要条件A.B.必要条件既非充分又非必要条件C.D.xy dz、设函数（）则双等于（3z=lny,B lny°lnlny户\nyylny InC.D./（几丁）的交换次序后为（、二次积分4J M£/“右0D.4A.JJo0广/（冗回公C.

9、5若累级数妹在工=处收敛，则该级数在处（02X=-1绝对收敛条件收敛A.B.发散不能确定其敛散性C.C.、设丁=/）是方程一的一个解，若〃％）＞（湎）=则〃）在飞624+”=00,/0,X也一弓，（，（泉7+’dz__2xdx F y rm-2zJf Jdxdycot，0—r2de•s]、解/d\cot rdro Jo2y0221J°cot2d

3、解令（工―2）-2对于及・i41m+11l±^2=im=lim注T914XT99*9*D不x—z-r发散不当I时，斗咛刀也发散（y-ir—所以・i4”在-4£4时收敛，在该区间以外发散，即一工-解得42’4ox4Payees x，则Q=D+sinx

9、解令4故所求嘉级数的收敛半径五为收敛域为（）2,0,4鸳竺二/灰效，由格林公式得到山ycosxdx+4+smxdv JJy2db

四、综合题（分）10解过弧的切线方程为=令x=o,得y--=-x依题意有X=».»即x（）..1公♦=CX对应的齐次方程解为丁*令所求解为=〃（）y x x将代入（）得1U⑺x=-x（）w x=-l〃（）・x=x+c故（）的解为丁二一/+1

五、证明题（分）69QO＞222龙以证明由于福收敛，所以福也收敛，11441外+邑（怎）］（）+J+1=T%+%+i而//aZy1一由比较法及收敛的性质得收敛«-1高等数学期末考试试卷3一.选择题4分x6=24分

1、设区c为非零向量，则ax〃xc=[].-►—►—------------------------------------------►—►—►——►—►—►—►-►A axbxcB bxaxcC cxaxbD cxbxa.

2.函数z=/x,y在点*0，孔可微分的充分条件是/x,y在*0，九处[].A两个偏导数连续3两个偏导数存在C存在任何方向的方向导数D函数连续且存在偏导数

3.设£:，+/2x,/占y在£上连续.jdcr=[].2cos8cos0^rsin0rdr Brcose,rsinerdr0r一广2cos f f2sin8C Jfrcosrsin0rdr D匕呵fr cos仇r s\nOrdr2

二、填空题4分x6=24分D

2.用钢板做体积为8机3的有盖长方体水箱.最少用料5=m

11.直线平==；与平面x—y+2z+6=°的交点是------------------------------------------

3.二次积分J dxJLdy的值是.

4.设Z为球面/+/+/=〃20,贝！]月x+y2ds=£

335.小山高度为=5-，一2/.在一厂与处登山最陡方向是------------------------------------------

三、10分求过点一1,2,3垂直于直线而与平面7工+8丁+%+10=0的456平行的直线方程.四.10分将函数/x=F--------------------展开成”-1的塞级数.并给出收敛域x+4x+3五.0分计算三重积分0“，+/+”叭其中是由抛物面“2+y2=2z及平面片5所C围成的空间闭区域.六.10分设心是由直线X+2了=2上从42,0到30,1一段及圆弧”=一“^]上+M从B0,l再到C-1,0的有向曲线，T J x2-2ydx+3x+yeydyz七.io分计算曲面积分月1必收+/加灰+人工内，其中Z为球面x2+y2+z2=2aza0八.10分设〃=//+y2,z,一具有二阶连续偏导数，而z=NX,y由方程x+y-z=e”确定，求;dxdy一.选择题本题共4小题，每小题4分，共计16分

1、【解】应选择D f———―——————►fcxbxa=cx—a xb=—a xZx—c=axbxc

2.【解】应选择Af x,y,f x,y在点连续=z=在点K,%处可微分x y3【解】应选择C在极坐标下7E71D:-----^—,0r2cos622n八“ff2cos6Jj7巧yWb=j2/ej°fr cos仇r sin0rdr

二、填空题本题共6小题，每小题4分，共计24分

1.【解】应填―1,—1,—3直线化为参数式x=1+2/y=-2-z=3/代入平面方程1+20--2一力+23，+6=0得t=-1代入参数方程得x=-1,y=-1,z=-3故交点为-1,-1,-

32.【解】应填24/设水箱的长为xm,宽为ym,则其高应为m.此水箱所用材料的面积为孙88S8S=2xy+y-------F x----=2xy+——I——x0,j

0.xy xy x yo8令1=2j---------^-=0,S=2x----------=0,得x=2,y=

2.x yQ即当水箱的长为2m、宽为2m、高为上=2m时，水箱所用的材料最省.2-2;少用料为52,2=22・2+2・2+2・2=24m

3.【解】应呜

17.j网『力=jLM dx=j”团=一*/=；1一》L乙」o/«

4.【解】应填#.月x+y2ds用，+炉+2盯dS=2^x2dS EE S4=—jjx2+y2+z2dS=—a23£

35.【解】应填3+成.333在方厂《处登山最陡方向是一5一——2/在一5，-1的梯度方向.3**fgradz---l=-2x i-4yj

6.【解】应3=+4j填巾（一小）—1y由于X=是/（X）间断点，故§（乃）=------,而工=一是/（X）连续点，s

3、设以=（）b=（）则向量以在上的投影14,-3,4,2,2,1,3设〃+乂丁*xx-y=--z=/,、2那么应=,、D为一IMXWI一时,心-3lwyxi也仃=Drr ds设是球面则？Z x-、4/w=-15函数展开为工-的基级数为X

1、lim、6XT9+与力/为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为y=

7、

三、计算题（分）4X7设其中」具有二阶导数，且其一阶导数不为求*y=1,

1、求过曲线一2=^

3、2点（）的切平面方程—t1,2,0JJ（^2+y2）2dxdy22计算二重积分，其中刀工+少-

4、3rydx-xdy求曲线积分!x,其中是£沿曲线丁二一工一/由点（］）到点］）+y1,20,、4的弧段（,赤-Z D、求级数E也的和53

四、综合题（分）10曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在五轴上的截距之比为求此曲线y3,方程

五、证明题（分）6设及.收敛，证明级数及n绝对收敛1

一、单项选择题（分）6X

3、、、、、、1A2C3C4B5A6D

二、填空题（分）7X

38、、川+土砥+

3、加122/

03.441-（T）+（T）

2、N X（）（）、5+-1x-l+•••60_y~=0

三、计算题（分）5X

9、解令尸（）则尸*=-尸，一/‘故1=V-/x+V%=1dy.号/,-------=y=-------=dx%1-71d2y/Y/1/1+川+#尸1-f+1-7万1-17加一“一1-、解令几2Fy,z=z_/+2xy_3则为元工==2y4=2l-e除令、所以切平面的法向量为无（）=4,2,0切平面方程为艺_芷_2x+y-4=064当即在轴上方时，线积分与路径无关，选择丁二由（）到（则y°,x10,12,—7T帼0=31tydx-xdyrydx-xdy■2dx c不=!22,2x+y「『+ar ctan2--4L1=

9.Sx=Z±解令

5、S=£龙■!X・1-X,-1x1Sx—!—dx==Jx1X=——令则有3,一一A_3*5=3

四、综合题（分）103F=X2y+y2解设曲线）上任一点为先（则过力的切线方程为丁y=/s uJ,一九二/（号）（工一砧在轴上的截距为必＞一/（演）yx、1/-------------------（了-所）V-y0过用的法线方程为）/Vo在天轴上的截距为+^/（丽）X先一彳

（一）二0/3依题意有而+%」（而）y-^=3由弓（工，为）的任意性，即抄’,得到0x+（）x+3y y=j-3A这是一阶齐次微分方程，变形为v-3xly=Q+3y1+

3..iy]=丁=元则了|=辽工+辽，代入（）4i.lt—3ulx+u=里或得强+1〃a”3+l分离变量得:以+」31u=-d马31+23In l+w x+-arctanu=C解得:3为所求的曲线方程

五、证明题（分）6・••,%I20n证明-2%+420n n-2即能^十！4由比较法及其性质知:991而1与怨・1总都收敛，EI-In收敛«.l火—故总绝对收敛£s高等数学期末考试试卷2一，单项选择题（分）不过原点，但垂直于轴6X4C.x）三_^_二过原点且平行于轴、直线一二一定（B.x15A.过原点且垂直于x轴D.不过原点，但平行于x轴

①连续

②两个偏导数连续

③可微

④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）

③②①B.==A

②③④=

③①=

①③台

①二

④c.==D.、二元函数（）在点（而，儿）处2/XJ、■*Xz=lnl+—皿

3、设y,则W等于—小」力A.0yB.x+ydx-dyc、设/（”）砂，改变其积分次序，则（）41=L41=1可/GJa公A.「力【；/（”岫以r的「/a/岫c,、若皆,与皆品都收敛,则£%5绝对收敛B.发散不能确定其敛散性C.C.条件收敛A.、二元函数丁+彳的极大值点为6z=7-3/+3/-9A.1,0B.1,2C.-3,0D.-3,22x4-8=z、过点此1,3,-2且与直线x+y=3垂直的平面方程为1㈣贝产训sm3,、2填空题分8X4[[介设则3+2db=D04x41,TW”L

54、

3、4，y222M if++zs设乙为球面彳则£i+y+z=K,00/幕级数盲嬴和函数为

5、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为+0/、69J limw.7右1收敛，则怨-9=、种平面上的曲线履V绕x轴旋转所得到的旋转面的方程为、8

三、计算题分4X7x2+y2+z2=yf—设/可微，z=zx,y由y确定，求万五及打

1、

22、计算二重积分其中八｛（“）门42叽训、求幕级数福的收敛半径与收敛域314曲（x）dy.cosxdx+»2+sin、求曲线积分，其中£是由＞=所围成区域43x/=2,x=°边界取顺时针方向

四、综合题（分）io曲线y=/W上点M（冗丁）的横坐标的平方是过M点的切线与丁轴交点的纵坐标，求此曲线方程

五、证明题（分）6______99抱％】♦Z*Z设正项级数;口收敛，证明级数？」也收敛88

一、单项选择题（分）6X

4、、、、、、1A2A3C4B5B6D

二、填空题（分）8X

4、、f、、开炉1x-y+2z+6=

023444、（）、、、5Tn l-x6718

三、计算题分4X7尸，-必=+/+z2i、解令yF D^=2^-/-+-/-=2z-1昌々=y yy yNx。