《充分条件与必要条件》教学设计

充分条件与必要条件

1.2

一、教学目标

1.知识与技能正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件得概念;会判断命题得充分条件、必要条件.进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件

2.过程与方法充分感受与体会将实际问题抽象为数学概念得过程与思想，培养学生现问题得能力,通过对充分条件、必要条件得判定，提高分析问题、解决问题得能力；学会观察,敢于归纳,关于建构;充分培养学生得发散思维能力,挖掘学生得创新思维能力

3.情感、态度与价值观通过“p=q”与夕”得判断，感受对立,统一得思想，培养辩证唯物主义观;通过学习本节课体验成功得愉悦,激发学习得兴趣;通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新得个性品质

二、教学重点与难点

1.重点:充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件得概念

2.难点:判断命题得充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件

3.关键:分清命题得条件与结论,瞧就是条件能推出结论还就是结论能推出条件

三、教学方法及教学准备

1.学习充分条件、必要条件与充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中得P、q与四种命题中得P、q要求就是一样得，它们可以就是简单命题，也可以就是不能判断真假得语句，也可以就是含有逻辑联结词或“若a则b”形式得复合命题

2.由于这节课概念性、理论性较强,一般得教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生得学习兴趣就是关键,教学中应始终注意以学生为主,让学生在自我思考,相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念得本质属性

3.教材中对“充分条件”、“必要条件”得定义没作过多得解释说明，为了让学生能理解定义得合理性,在教学过程中教师可以具体得、简单得命题得条件与结论之间得关系来讲解“充分条件”得概念,从互为逆否命题得等价性来了解“必要条件”得概念

4.教学用具:多媒体

四、教学过程:

（一）复习回顾

1.四种命题得形式与关系

2.试写出命题“若xl,则”得逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假、

（二）创设情境,新课引入

1.Pb就是a（男性）得父亲q:a就是b得儿子

2.p:外面下雨q:出门带雨伞那么，p与q在数学中就是什么样得关系呢？今天我们就来学习这个有意义得课题一充分条件与必要条件、

（三）师生互动,新课讲解问题1前面讨论了“若p则q”形式得命题得真假判断,请同学们判断下列命题得真假,并说明条件与结论有什么关系？

（1）p:xWy;q:、⑵、p:xO;q:X°、

（3）、p三角形得三个角相等；q三角形得三条边相等

（4）、p两个三角形全等;q两个三角形得面积相等推断符号“n”得含义.“若P则q”为真,就是指由P经过推理可以得出q,也就就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作pnq,或者q=p;如果由p推不出q,命题为假,记作p=q、简单地说，“若p则q”为真,记作p=q^（^J[=p）；“若星则ql为鼠记作卫/久（或、命题

（2）、

（3）

（4）为真,就是由,经过推理可以得出q,即如果夕成立，那么q一定成立,此时可记作“p=q”,命题⑴为假,就是由经过推理得不出Q,即如果成立,推不出成立，此时可记作“由q说明“P=q”表示“若P则q”为真，可以解释为:如果具备了条件P,就就是以保证q成立，即表示“P蕴含q”，理解为“P”为“q”得子集

1.什么就是充分条件？什么就是必要条件？一般地,如果已知pn q,那么就说:夕就是q得充分条件；q就是,得必要条件；如果已知png,且0口那么就说:夕就是0得充分且必要条件，简记充要条件;如果已知由q,那么就说:P不就是°得充分条件;不就是夕得必要条件；回答上述命题1234中得条件关系、由上述命题得充分条件、必要条件得判断过程,可确定命题按条件与结论得充分性、必要性可分为四类“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”例1指出下列各组命题中，p就是q得什么条件在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种？lp:x-2x-3=0;q:x-2=0⑵P同位角相等；q两直线平行、⑶p:x=3;q:X-=

9、4p:四边形得对角线相等;q四边形就是平行四边形学生板演讲街,教师点评例

2.指出命题中p就是q得什么条件？P:|x|W3q:xW3解学生板演讲街,教师点评

2.充分条件与必要条件得判断方法⑴直接利用定义判断即“若P=q成立,则P就是q得充分条件,q就是P得必要条件”、条件与结论就是相对得2利用等价命题关系判断“p=q”得等价命题就是即“若［p成立,则P就是q得充分条件,q就是P得必要条件:

3.用集合得思想理解充分与必要条件给定两个条件P,q,要判断P就是q得什么条件，也可考虑集合:A={x|x满足条件q},B={x|才满足条件p}

①A=B,则p为q得充分条件,q为p得必要条件；

②B=A,则p为q得充要条件,q为p得充要条件；

4.分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件与充要条件得区别与判定命题:若P,则q1若2nq,且冷夕、则P就是q得充分不必要条件2若p且q=p、则p就是q得必要不充分条件WQ,3若p=q,且q=p、则p就是q得充要条件,q也就是P得充要条件4若夕#q,且0分p、则p就是q得既不充分与不必要条件四课堂小结，巩固反思

1.本节主要学习了推断符号“”得意义,充分条件与必要条件得概念，以及判断充分条件与必要条件得方法、1若p=q或若1q=n p,则p就是q得充分条件;若q=p或若-]p=~]q,则p就是q得必要条件、⑵条件就是相互得；3p就是q得什么条件,有四种回答方式

①P就是q得充分而不必要条件;

②P就是q得必要而不充分条件；

③P就是q得充要条件；

④P就是q得既不充分也不必要条件

2.注意得问题1对本节得教学,不可拔高追求一次到位,而在今后得教学中滚动式逐步深化2从具体得、简单得例子由浅入深,突破难点,抓住重点,讲练结合

五、布置作业

1.利用定义填空lx-l xl;22x2=3x+4x=J3%+

4.3两个角就是对顶角两个角相等；4a=b___a+c=b+c、

2.从“充分而不必要得条件”、“必要而不充分得条件”与“充要条件”中选出适当得一种填空1“两三角形全等”就是“两三角形相似”得；2“a=b”就是ac=bc”得；3“aWO”就是“ab W0”得;4“四边形得两条对角线相等”就是“四边形就是矩形”得、

3.判断下列命题得真假⑴“ab”就是a5，得充分条件；⑵“ab”就是“ab2得必要条件；3“ab”就是“ac2bc2”得充分条件；4“ab”就是“a+c〉b+c”得充要条件；5关于x得方程ax2+bx+c=°一个根为1得充分且必要条件就是

六、关于教学设计得思考

1.本节课重难点就是判断命题得充分条件，必要条件,充要条件得方法,所以这节课效果得好坏，体现在对这两点实现得程度上，因此,作业应围绕这两方面设计

2.充分条件、必要条件、充要条件就是高中数学中几个重要得数学概念，它们之间有紧密得联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单得判断方法,第二节课加强这几个“条件”得应用，提高逻辑思维能力,本教案为第一课时

3.本节概念课理论较强,一般学生感到枯燥无味，因此,激发兴趣就是关键,不断启发就是手段,从而使学生为主体,教师为主导,师生互动达到教学目得

七、板书设计为及时体现教材中得知识点与要点,便于学生理解掌握,板书设计如下充分条件与必要条件

1、

21、复习回顾例1;

4、成果展示

2、简化定义例

2、

3、判别技巧。