《离散型概率分布》课件

离散型概率分布离散型概率分布描述的是随机变量在有限个值或可数个值上取值的概率常见的离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等课程概述概率论基础介绍概率论的基本概念和理论，为深入理解离散型概率分布打下基础离散型随机变量重点讲解离散型随机变量的定义、性质和常见的离散型概率分布应用实例通过实际案例展示离散型概率分布在统计分析、数据建模等领域的应用随机变量

1.1212随机变量是将随机事件的结果用数值表示的变量随机变量可以是离散的或连续的，取决于结果的类型3434离散随机变量表示的是可以计数的结果，例如抛硬币的结果连续随机变量表示的是可以测量或量化的结果，例如温度或是正面或反面身高随机变量的定义

1.1随机变量定义随机变量举例随机变量是一个变量，其取值是一个随机例如，掷骰子时，随机变量可以是骰子上现象的数值结果随机变量可以是离散的的点数，它可以取值为到，是一个离16或连续的，取决于它可以取值的范围散型随机变量温度是一个连续型随机变量，因为它的取值范围是连续的离散型随机变量

1.2离散型随机变量有限个值可数个值离散型随机变量的值只能取有限个值或可数例如，抛掷一枚硬币，结果只有正面或反面例如，一个生产线上生产的汽车数量，可以个值，这是一种有限个值的离散型随机变量取、、、个，这是一种可数个值的

0123...离散型随机变量离散型概率分布

2.定义重要性离散型概率分布描述了离散型随在统计学和概率论中，离散型概机变量取每个值的概率率分布广泛用于建模和分析各种现象，例如掷硬币的结果、特定时间内发生事件的次数等应用离散型概率分布在实际应用中起着至关重要的作用，包括质量控制、可靠性分析和风险管理概率分布的定义

2.1描述随机变量取值的规概率分布的类型12律概率分布可以是离散的，也可概率分布是一个数学函数，它以是连续的，取决于随机变量描述了随机变量取各个值的概的类型率概率分布的重要性3概率分布可以帮助我们预测随机变量的未来取值，并进行概率分析概率质量函数

2.2定义离散型随机变量的概率质量函数用于描述每个随机变量取PMF值出现的概率它是一个函数，将随机变量的所有可能取值映射到相应的概率例如，如果随机变量代表掷一枚硬币两次出现正面次数，则X X可以取值为或将描述每个取值出现的概率，例如0,12PMF，和PX=0PX=1PX=2重要属性每个取值出现的概率非负•所有可能取值出现的概率之和等于•1是描述离散型随机变量概率分布的重要工具，它可以帮助我PMF们理解随机变量的取值情况，并进行相关的计算伯努利分布

3.定义参数伯努利分布是描述单次试验中随伯努利分布只有一个参数，即事机事件发生或不发生的概率分布件发生的概率p应用伯努利分布广泛应用于各种领域，例如抛硬币、掷骰子、机器学习中的二分类问题定义及性质

3.1独立试验概率伯努利试验指只有两种可能结果的随机试验，且每次试验独立每次试验中，成功事件的概率固定为，失败的概率为p1-p概率质量函数

3.2伯努利分布的概率质量函数公式解释用公式表示在一次试验中，事件发生的概率，其中当事件发生时，概率为，当事件PX=k=p^k1-p^1-k k=0X=1p或不发生时，概率为1X=01-p二项分布

4.定义及性质概率质量函数

11.

22.二项分布描述了在次独立试二项分布的概率质量函数用于n验中，事件成功的次数计算在次试验中获得次成n k功的概率期望与方差应用场景

3.

4.34二项分布的期望值等于乘以二项分布广泛应用于统计学和n事件成功的概率，方差等于概率论，例如计算抛硬币次n n乘以事件成功的概率乘以事件出现正面次数的概率失败的概率定义及性质

4.1一系列独立试验固定次数的试验成功概率相同二项分布描述的是在一系列独立试验中，成试验的次数是固定的，例如，掷硬币次每次试验的成功概率是相同的，例如，每次10功的次数，或掷骰子次掷硬币的正面朝上的概率都是

50.5概率质量函数

4.2公式解释二项分布的概率质量函数用于计算在次独立试验中，获得次成公式中的表示单次试验成功的概率，表示单次试验失败的概n k p1-p功的概率率概率质量函数的值表示在次试验中获得次成功的概率n k公式为，其中表示从PX=k=nCk*p^k*1-p^n-k nCk次试验中选择次成功的组合数例如，如果，，那么表示在次试验中获n kp=

0.5n=10PX=510得次成功的概率5期望与方差

4.3二项分布的期望和方差是描述其平均值和分散程度的重要指标，是数据分析和统计推断的基础期望表示二项分布随机变量的平均值，方差衡量数据点与其期望值的平均偏差程度np np1-p期望方差为试验次数，为每次试验成功的概率为试验次数，为每次试验成功的概率n pn p泊松分布

5.定义性质泊松分布描述的是在特定时间或泊松分布的期望值等于方差，事空间内事件发生的概率，其中事件发生次数越多，事件发生的概件发生的概率很低，但事件发生率越低的次数很多应用泊松分布在很多领域都有应用，例如客户服务、交通流量、产品缺陷等定义及性质

5.1事件发生率泊松分布描述的是在特定时间或空间内，事件发生的平均次数独立性泊松分布假设事件发生的概率是独立的，一个事件的发生不会影响其他事件的发生均匀性泊松分布假设事件发生的概率在整个时间或空间范围内是均匀的概率质量函数

5.2定义泊松分布的概率质量函数表示在特定时间段或空间内，事件发生的概率公式该函数使用泊松分布的期望值来计算概率λ图形概率质量函数通常以图形表示，显示事件发生的概率随事件数变化期望与方差

5.3期望泊松分布的期望等于其参数λ，表示单位时间或空间内发生的事件的平均次数方差泊松分布的方差也等于其参数λ，这表明泊松分布的期望和方差相等几何分布

6.事件发生的次数常见应用场景几何分布描述的是在一个伯努利试验序列中，第一次出现成功的试例如，掷硬币直到出现正面，或是在抽奖活动中，抽奖次数直到抽验次数中奖品定义及性质

6.1定义性质几何分布描述了在独立试验中，第一次取得成功的试验次数几何分布是一个离散型概率分布，它具有以下性质每个试验的成功概率是相同的，试验之间相互独立例如，在掷硬币中，假设正面朝上的概率为，则第一次掷出正面p所需的掷币次数服从几何分布几何分布的期望值为，方差为1/p1-p/p^2概率质量函数

6.2定义公式几何分布的概率质量函数表示在对于k=1,2,...,PX=k=1-第次试验中首次取得成功的概，其中是单次试验kp^k-1*p p率成功的概率示例假设抛硬币，正面朝上的概率为，则在第三次抛掷中首次出现正面的概

0.5率为1-

0.5^3-1*

0.5=

0.125期望与方差

6.3几何分布的期望值为，方差为期望值表示在获得一次成功之前1/p1-p/p^2平均需要进行多少次试验方差表示试验结果的离散程度超几何分布

7.定义及性质应用场景12超几何分布描述了从有限总体超几何分布适用于样本容量相中抽取样本时，样本中包含特对于总体容量较小，且样本抽定类型元素的概率取方式为不放回抽样示例公式34从一个装有红球和白球的箱子超几何分布的概率质量函数取中，随机抽取若干个球，计算决于样本大小、总体大小和特抽取到的红球数量的概率分布定类型元素的数量定义及性质

7.1固定总体超几何分布适用于从固定总体中进行抽样，而总体的大小是已知的无放回抽样每次抽取后，样本不会放回总体，因此每次抽取的概率都会发生变化成功事件超几何分布关注的是在有限次抽样中，成功事件发生的次数概率质量函数

7.2定义公式应用超几何分布的概率质量函数表示在给定公式为超几何分布在抽样调查、质量控制和生PX=k=CK,k*CN-K,样本量和总体中成功事件数量的情况下，其中表示成功事件产过程中的应用中很有用，因为它可以n-k/CN,n X，抽取特定数量成功事件的概率数量，表示抽取的成功事件数量，用于估计从有限总体中随机抽取样本中k N表示总体大小，表示总体中成功事件成功事件的概率K数量，表示样本大小n期望与方差

7.3期望是随机变量所有可能取值的加权平均值，反映了随机变量的中心位置方差是随机变量与其期望值之差的平方的平均值，反映了随机变量的离散程度总结与思考应用场景深度理解拓展延伸离散型概率分布在数据分析、机器学习等领深入理解不同类型的离散型概率分布，可以可以进一步学习连续型概率分布，以及其他域都有广泛应用，例如预测模型、风险评估帮助我们更准确地分析和预测随机事件更复杂的概率模型，例如贝叶斯网络等、统计推断等。