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差分方法的稳定性.实验内容1对于一阶线性双曲线型方程〃1,%〈00,x0）（）（羽0=u xQ其中初值取空间长度对于不同的差分格式（迎风格式，格式,h=
0.01,Lax-Friedrichs格式,格式以及蛙跳格式）及不同的网格比（时间长度与Lax-Wendroff Beam-Warming空间长度比回）进行迭代计算通过将计算结果与精确解进行比较,来讨论和分析差分格式的稳定性算法思想与步骤
2.
2.1迎风格式这种格式的基本思想是简单的，就是在双曲型方程中关于空间偏导数用在特征线方向一侧的单边差商来代替，格式如下:工匹T运算格式:I—Al=
02.2Lax-Friedrichs格式2h运算格式:
2.3Lax-Wendroff格式-2aAi sin kh1G（r,Z）=则a21则时稳定
3.6目标点范■跟踪格式一E=l■口
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80.912=
0.5稳定性分析回，其中团团的成立条件为团然而回恒成立,故无条件稳定这种格式构造采用级数展开和微分方程本身得到运算格式Taylor
2.4Bean-Warming格式（二阶迎风格式）借助于双曲型方程的解在特征线上为常数这一事实，可以构造出多种差分格式设在时间层上网格点和上的值已给定，要计算出在时间层上网格点上的的值A,B,C DP假定条件成立，过点特征线与交于点故微分方程解的性质知P BCQ,
①用两点值进行线性插值，得到的是迎风格式；B,C用两点值进行线性插值，得到的是格式；B,D Lax-Friedrichs用和三点值进行抛物型插值，得到的是格式B,C DLax-Wendroffuj-l2）2如果我们采用三点来进行抛物型插值，可以得到A,BC这就是格式Beam-Warming.5蛙跳格式2n-nu,uj-u\+a---------------2h2T运算格式由于它是个三层格式，需要先用一个二层格式计算出那一层的值为了保持精度的阶数相同，一般我们用格式或格式Lax-Wendroff Beam-Warming
2.6目标点范围跟踪格式（迎风格式的改进）引+i={}〃胃到t+（1一{a2}）；-回其中是取整数部分，下面的分析将会得到这是一个无条件稳定结构.数据分析与作图
33.1迎风格式
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50.6082=
1.14=2稳定性分析记,则，得G«,Z=1—1—H即泯-l-aA l-cos kh-aAi sinkh则在时，有，格式稳定
3.2Lax-Friedrichs格式.Lill,r r rr,*j ff
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80.9142=
1.12=26x10稳定性分析321a0时稳定则在X-1k=cos kh-ihaA sinkh
3.3Lax-Wendroff格式-
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20.10A=1稳定性分析:G（r,4）=l-2a2A2sin2-ia Asinkh则在时时稳定
3.4Beam-Warming格式1r------:---------:---------:---------:----------:---------:---------:---------:---------:---------
0.8•
0.6I.
0.4■
0.2■0~~~:［厂--------------------------------------
0.2-•■
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80.912=
2.1・4Gc,Z=1-272sin2---1-・2,7sin-------sm kn稳定性分析:2a则在丸＜时稳定
23.5蛙跳格式I■VU•»-「
1.2•r-二」[J JJ，，1-】~|-I•uu[yIL
0.8■|-
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0.2QL______________________________________________________________________
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80.91稳定性分析=vn-aAui；+l-；-l i命严11—V•—Lt•J J、oo\U=[〃#了令U；I；1+u+]
10、」U1厂1oj7U〃+i=u\。
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