时间序列分析习题库

说明答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效-、填空题（本题总计25分）常用的时间序列数据，有年度数据、（）数据和（）数据另外，还有以（）、小时为时间单位计算的数据

1.自相关系数Pj的取值范围为（）；Pj与P」之间的关系是（）;Po=（）°

1.的数学期望为;J不等于时，J阶自协方差等于，J阶自相关系数等判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号V（具有截尾性）和X（不具有截尾性）填入判断结果0随机过程白噪音过程平稳AR⑵MA1ARMA2,1自相关系数「量国蠲猫数「为

3.于因此，是一个随机过程

4.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（）的（）的情形（6分）随机过程I y/具有平稳性的条件是

（1）（）和（）是常数，与（）无关

（2）（）只与（）有关，与（）无关

7.白噪音的012-1Pj白噪音的性质是yt的数学期望为,方差为;yt与j之间的协方差为（4分）移动平均法的特点是认为历史数据中（）的数据对

1.未来的数值有影响，其权数为（），权数之和为（）；2,但是，（）的数据对未来的数值没有影响指数平滑法中常数［值的选择一般有2种

（1）根据经验判断，一般取一2）由确定（5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（），偏自相关系数具有拖尾性的有（）

①平稳AR

（2）

②MA

（1）

③平稳ARMA（1,2）

④白噪音过程（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（），不具有平稳性的有（）

①白噪音

②yt=L23t+.

③随机漂移过程

④yt=164二

3.2心

⑤y=

2.8t

2.（3分）白噪音Ct油勺数学期望为）；方差为（不）；j哮于时，邛介自协方差等于（）

（2）自协方差与（，无关，可能与（）有关

3.（5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（），偏自相关系数具有截尾性的有（）

①平稳AR

（1）

②MA

（2）

③平稳ARMA

④白噪音（1,2）、口A/A/X\I*、―太天.I（2;「以二）Yt一般地，当数据为季度数据时，s取值

（1）1-hc-（）（c为常数）；

3.（）,数据为月份数据时，s取值（）（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（）原则，即（）（4分）随机过程,，的自协差生成函数gy（z）等于（），谱密度Sy（w）等于（）（写出定义式或计算公式）（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有

（1）（）检验；

（2）（）检验；

（3）Ljung-Box检验

4.（3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（）的形式所以,一般先将数据（），从而变换为（）趋势后再进行分析（3分）自相关系数-的取值范围是另外，「二与5之间的关系是::j（1分）当时，可以利用以下公式1_■L r=1■L，22L.

3....

6.利用一组变量Xt预测Yt1时，可以证明，使均方误差最小的预测，等于°（6分）随机过程\yt f具有平稳性的条件是

（1）（）和（）是常数，与（）无

（2）（，只与（，有关，与（父

03.

二、证明题（本题总计15分，每小题5分）下述系统是否稳定？为什么？Yu=~口

61.当随机过程吆:平稳时，证明E（YtYtJ）「j」2o

2.设随机过程:Yt平稳，乙Yt证明随机过程；乙1平稳3,设Xt=「二EX」二『，的逆矩阵为Z—I Li飞言寸邛1•2证明在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C3,设乙=r1,EZt=I1\Xt的方差为V2,E『Zt-乙］的逆矩阵为,「3十小一的户［J1一证明在乙上预测的时，其预测值仍为XL

1.设诗-工［L］=［1证明二s L〔5+U

2.证明白噪音1；「具有平稳性证明当；、屏平稳性时,yt和之间的相关系数可以写为Corr y,yt4--t,0证明当随机过程”理口聚电星心美,Yt=

12.5,；证明其蹄度为±2二提示:谱密度的计算公式Sywf乙儿j#i

1.证明当随机过程\t■满足Yt=

2.5•；t时，证明其谱密度为一-22兀

2.移动平均法的计算公式为二“一丫皿Mt Yt，”N证明Mt=Mt4_L Yt-1N

1.指数平滑法的计算公式为00Stl jYtJj=o证明St=Stj•Y；—St」

1.证明下述模型不具有平稳性yt二yt±彳丫=03,证明当」时，1阶差分系统Yt二・Ytji-wt不具有稳定性

3.随机过程Yt〔的谱密度为「0it七.SywI n_L9TT Virnc/\A/i\证明“｝为白噪音时，谱密度等于Q2o

3.当随机过程Y』为白噪音时，证明其谱密度为

1.用滞后算子L,证明指数平滑法的2个公式等值八[-£1==Y2j=0St=S』+Y-St』】其中，orio

2.设Xt=|,EXt=,varzt=b2Mt_1°J”102证明lXt的方差为0:.2在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C

三、简答题本题总计20分，每小题5分简要解释谱密度SyW的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数gyz的关系5•设XtJ]1\EXt=[,EX12=ZP2中JX1JT1甘心EX*Xt的逆矩阵为a1J坊2—

11.在Xt上预测XI时，其预测值是什么？为什么？

1.j和」之间的关系是什么？为什么？可举例说明

2.移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？

1.下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？不必证明或解释原因1白噪音过程；2随机漂移过程3时间序列具有长期趋势的过程

2.4Yt；t其中，；t为白噪音下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？不需要证明或解释原因

①白噪音

②yt=i.23t+

③随机漂移过程t

④yt=16；

13.2；tj

⑤yt=

2.8；t

3.解释概念ARIMA p,d,q模型设有时间序列数据丫1,丫2,,YT简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本方法

2.

3.解释MA模型的可逆性MA1的可逆性条件是什么？指数平滑法的主要特点是什么？1日勺因为谱密度的定义为Sy W_Lje创，所以可以说Sy w一般取复数值2兀js

1.吗？为什么

2.移动平均法的特点是什么？随机过程的1I,二『n-|

4.退Xt=2R Xt*Xt的逆矩阵为%-

1.

2.简单说明判断时间序列是否平稳的基本方法1■在Xt上预测常数C时，其预测值是什么？为什么

3.什么是自相关系数？其取值范围是什么？

4.解释概念时间序列的平稳性简要解释MA模型的特点简要解释分析平稳时间序列的基本步骤什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？YtZl-

1.2Yt Wt

1.44,设Y的谱密度为Sw=ll^2€YjC0sWj F—7—21写出Y的自协差生成函数谱密度是w的什么函数？谱密度2的取值范围是什么？3谱密度具有什么样的对称性？—W、A卞ARn的Yii1e1ker仃二「订/2•…=j_p说明用矩估计法估计AR2中总体参数的方法

四、计算题本题总计40分，每小题10分设有二阶差分方程Yt=

0.6Yt

0.16Y；八wt1计算

1.2；2根据上述结果，写出动态系数的计算公式；

1.3判断该差分方程系统的稳定性,并说明理由,设有AR1过程:Yt=3+

0.8Y」+再其中，；I为白噪音，其方差为二021计算Y的数学期望和方差；2计算j=1时Y的自协方差和自相关系数；

2.3判断该过程是否具有平稳性，并说明理由设有MA1过程:Yt=3；t-

1.2；t j其中，；t为白噪音，其方差为二2o1计算%的数学期望和方差；2计算j=1,2时的Yt的自协方差；

3.3判断该过程是否具有平稳性，并说明理由

4.设有随机过程X=12-

0.8；2o求Y的自协差生成函数和谱密度某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型:Y=1500+

0.7Yt4+哲如果2008年该企业的利润总额为4500万元，预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗？。