第五讲-盈亏问题

第五讲盈亏问题知识精要在日常生活中常有这样的问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分,则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏分配有余称之为“盈、可以得出盈亏问题的基本关系式（盈+亏）+两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）+两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数・物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意

1.条件转换

2.关系互换理解比如说我给你们发stiker,每个人发5张，则还剩下10张，如果每个人发7张，就还差了10张请问我们四年级班共有多少人？其中一次发5张，一次发7张，两次分配的差是7-5=2,总差额一次余下10张，一次还差10张，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20张stiker（这样理解第一种情况下还余下10张，而第二种情况下不仅会把剩下的10张发完，而且还不够，还需要去一楼办公室拿10张回来才能保证每个人发7张st iker,所以第二种情况比第一种情况多需要发20张st iker）o类型

一、直接计算型盈亏问题三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块;如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？比较两种搬砖法中各个量之间的关系每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬转，每人相差（块）.第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）.共有砖（块）.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？.【详解】（年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分个，小猴分个，猴王可留个.若大、小猴都分个，猴王能留下个.在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只.当大猴分个，小猴分个时，猴王可留个.若大、小猴都分个，猴王能留下个.也就是说在大猴分个，小猴分个后，每只大猴都拿出个，分给每只小猴个后，还剩下个，所以大猴比小猴多只.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元，则损坏了多少个？乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问少年宫科体部买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币.乐乐共存了多少钱？阳光小学学生乘汽车到香山春游,如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？磨子桥小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅,问到会议室开会的少先队员有多少人？六年级学生出去划船老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐安排时发现有3条船坏了，.于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问一共有多少学生？学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？去年国庆节，草堂小学的少先队员去摆花盆.如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完.问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果千克，还差元；如果买奶糖千克，则还剩元.已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了元钱.小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校小强家到学校的路程是多少米？王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？（2009“数学解题能力展示“中年级组复试题）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有个小朋友.2份奶精水果勤巧克力I2小收奶帙I水果旅-------------------------------------------一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋？有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个？幼儿园老师给小朋友分糖果,若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块.那么糖果最多有多少块？最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块.根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有154块.幼儿园有三个班，甲班比乙班多人，乙班比丙班多人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，结果甲班比乙班共多分个枣，乙班比丙班总共多分个枣.问三个班总共分了多少个枣？设丙班有个小孩，那么乙班就有个小孩，甲班有个小孩.乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣，那么个小孩就少分个枣，而乙班比丙班总共多分个枣，所以多出来的那个小孩分了个枣.同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，那么个小孩就少分个枣，而甲班比乙班总共多分个枣，所以多出来的那个小孩分了个枣.甲班每个小孩比乙班每个小孩少分个枣，个小孩就少个枣，因此我们得到，解得.所以，丙班有个小朋友，乙班有个小朋友，甲班有个小朋友；甲班每人分个枣，乙班每人分个枣,丙班每人分个枣.一共分了（个）枣.“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？四⑵班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔.那么，刘老师一共买了多少块橡皮多少支铅笔？。