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第3章效用论
3.1考点难点归纳
3.
1.1提纲挈领「边际效用递减规律
（1）基数效用分析消费者均雀（边际效用分析）I由MU导出需求曲线消费者乘串无差异分析含义特性、斜率（MRS递减规律）I预算线
（2）序数效用分析消费者均衡（无差异曲线分析）均衡条件价格一消费曲线导出消费者的需求曲线收入一消费曲线导出消费者的恩格尔曲线“正常物品替代效用和收入效用＜,低档物品
（3）不确定性和风险
3.
1.2内容提要
一、基数效用论
1.效用效用指消费者在购买或消费商品时得到的心理满足程度效用完全是一种主观的心理评价，它和人的欲望联系在一起
2.基数效用和序数效用基数效用论者认为效用是可以衡量和加总的序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序
3.边际效用递减规律基数效用论者的两个基本概念就是总效用和边际效用总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和边际效用指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量如总效用函数为，则相应的边际效用函数为边际效用递减规律的内容:在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用增量即边际效用是递减的边际效用递减的原因在于第一，从人的生理和心理角度看，随着相同商品的连续增加，人们从每一单位商品消费中得到的满足程度是递减的；第二，一种商品往往有几种用途,消费者总是将前一单位商品用在较重要的用途上，将后一单位的商品用在次重要的用途上
4.消费者均衡消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都
（2）他是否会进行这笔投资？（复旦大学1998研）
13.收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮假定农民预期一年后粮价将涨20%（不考虑粮食质量的差异），而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱？（北大1999研）
14.设如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好（quasilinear utility）,即%（）=心）+为其中，……N代表第i个消费者，和分别代表每i个消费者对商品x和y的消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率（北大1999研）
15.如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为
16.一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素他的效用函数是已知北京的物价是（耳,舄〃）出黑）上海的物价是pa pbpa.pb广州的物价是（/二」——工,P；==一）2-2问他会选择哪个城市去居住？
17.某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上当元，元时，它的购买量为，现在，元，元请问价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？
18.考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B,两种商品x与yA和B的效用函数定义如下人U⑸，力）=+5以U（4，%）=94+lyB B这个经济的总禀赋为x+x=10,y+y=10A BA B
（1）请给出完全竞争均衡的定义
（2）请给出Pareto最优配制的定义
（3）请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制
（4）假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y,x和y价格比为,当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1为什么？（北大2003研）
18.小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U（C1,C2）=C
10.8c20・2,利率为25%请回答以下问题
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费,并标注在图中（南开大学2007研）
19.某消费者消费X和Y两商品已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变试求
（1）请画出该消费者的价格一消费线（即PCC）
（2）请根据
（1）判断商品X和商品Y分别属何种商品（正常品、劣等品或中性品）
（3）消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征（北大1999研）
20.假设只存在两种商品X、Y,消费者的效用函数为，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问
（1）消费者每周会工作多少小时？
（2）他会把多大比例的收入用来购买X
21.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为，商品X、Y的价格分别为,消费者用于消费的收入为60,现在商品的价格降为2,的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品的购买量的影响（用希克斯分解）
22.一个消费者每月用200元购买两类食品肉制品平均每磅4元，豆制品平均每磅2元
（1）划出他的预算线；
（2）如果他的效用函数为，为使效用最大化，与各是多少？
（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线
（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的和各是多少？
23.一个具有V—N—M效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险:一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000他的效用函数形式是=若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生）这个投保人愿支付的最高保险金是多少？
24.若无差异曲线是一条斜率是-的直线，价格为、，收入为时，最优商品组合是什么
25.分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是，Y是商品Y的量,X是商品X的量
（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1
（2）,,该消费者均衡时的为多少？
（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？
3.
2.4论述题
1.斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同（上海交大2004研，厦门大学2006研）
2.在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源的配置有何有利的影响？
（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？（北交大2005研）
3.西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的？你如何评价这个理论？（人大2001研）
4.假定某消费者的效用函数为其中为大于零的常数，且设和的价格分别为和，消费者的收入为
（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；2试求王商品的需求函数；3请说明商品的收入效应，替代效应和总效应;4请画出相应的收入-消费线ICC和玉商品的恩格尔曲线EC北大2000研
5.请给出斯拉茨基方程Slutsky Equation微分形式的全部推导过程，并说明它的经济学含义北大1999研
6.我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数1如果这个政策不折不扣地实行，抬高市场价格是可行的，如何实现？对政府中央与地方之和的负担如何衡量画图说明？在同样的图上衡量经济效率的改进或损失2由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝画图说明？这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益？北大1999研
7.假定张、李二人每月将40元钱用于买饮料张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料1在同一坐标中画出张、李二人的无差异曲线2利用边际替代率解释张、李二人的无差异曲线为何不同3如果张、李二人对于所购两种饮料支付同样的价格，他们的边际替代率是否相同？为什么？
8.某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同X每单位需4元，Y每单位需5元请问1假设X的价格下降到3元，他会更多地购买X商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？2若X的价格不变仍为4元，Y的价格下降为3元，他会买更多的Y商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？
9.说明一种商品的价格-消费曲线与其需求曲线之间的关系令无差异曲线图的横轴表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量假设在收入给定条件下，当X的价格变动、Y的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性
10.设某消费者的无差异曲线如图
3.3所示，试求该消费者的需求曲线图
3.3消费者的无差异曲线
11.考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升，下列效用函数就是反映“网络外在性”的这里，是消费者的效用，是网络中消费者的人数，为消费者在电信客户中的先后次序，对与对的标准化后，我们有0W W1:越是离0近，表示消费者越早成为电信客户证明在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率
12.假定一个学生只消费食品和书本两种商品，在过去的4年中她生活在北京，每月她消费1份食品和2份书本，每份食品的价格为1元，书本的价格为2元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活在那里她每月消费2份食品和2份书本，每份食品和书本的价格都是1元请问
（1）到广州后她每月的生活水平是提高了，还是下降了？为什么？
（2）她的消费行为符合显示偏好弱公理吗？
（3）如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理吗？为什么？
（4）如果她在北京生活时，每月消费4份食品和
0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了？为什么？（提示先画图，后回答）（中山大学2007研）
3.3考研真题与典型题详解
3.
3.1概念题
1.补偿预算线（人大2004研）是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平（即原有的实际收入水平）这一情况
2.劣等品（Inferior Goods）与吉芬品（Giffen Goods）（北大1997研）:
（1）劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加，其需求量反而减少的商品对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象这类物品就是吉芬品
（2）吉芬品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品吉芬品是一种特殊的劣等品作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动其特殊性在于它的收入效应的作用大于替代效应的作用,从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜
3.边际替代率递减规律（人大2001研）指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到的每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减,从而他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的
4.边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；人大2002研）指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的用公式表示为例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的以后，随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他所带来的效用增量即边际效用却是递减的当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零如果他还继续吃包子就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响,商品对人们的刺激力和重要程度都有下降的趋势
5.价格-消费曲线price—consumption curve武大2002研；人大2002研指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹当消费者在选择，两种商品时，在收入不变的情况下，如果一种商品例如商品价格不变，另一种商品例如商品价格变化,而使预算线向外或向内旋转，自然会使消费者均衡点发生相应变化，连接各个不同的消费者均衡点的曲线便是价格-消费曲线.
6.收入-消费曲线income—consumption curve人大2000研指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹以图
3.4来具体说明收入-消费曲线的形成图
3.4收入一消费曲线在图
3.4a中，随着收入水平的不断增加，预算线由移至，再移至，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点、和如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图
3.4a中的收入一消费曲线图
3.4a中的收入一消费曲线是向右上方倾斜的，它表示随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图
3.4a中的两种商品都是正常品在图
3.4b中，采用与图
3.4a中相类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘出了另一条收入一消费曲线但是图
3.4b中的收入一消费曲线是向后弯曲的，它表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了这说明，在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品在日常经济生活中能找到这样的例子譬如，对某些消费者来说，在收入水平较低时，土豆是正常品；而在收入水平较高时，土豆就有可能成为劣等品因为，在他们变得较富裕的时候，他们可能会减少对土豆的消费量，而增加对其他食物的消费量
7.无差异曲线指用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的与无差异曲线相对应的效用函数为，其中，、分别为商品1和商品2的消费数量；是常数，表示某个效用水平由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数无差异曲线可以表示为下图
3.5图
3.5无差异曲线无差异曲线具有这样的特点第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交第三，无差异曲线总是凸向原点的这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的
8.效用utility中南财大2002研；人行2002研；人行2001研指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力由于效用是消费者对商品的主观评价，因此,同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法在19世纪和20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念基数效用论者认为,效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的表示效用大小的计量单位被称为效用单位到了20世纪30年代，序数效用的概念为大多数西方经济学家所使用序数效用论者认为，效用是一个有点类似于香、臭、美、丑那样的概念，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示,消费者要回答的是偏好哪一种消费，即哪一种消费的效用是第一，哪一种消费的效用是第二；同时，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念，但在某些研究方面，如对风险情况下的消费者行为的分析等,还继续使用基数效用的概念
9.消费者剩余指消费者愿意支付的价格与其实际所支付的价格之间的差额消费者剩余的产生是由于不同消费者对同一种商品的不同数量评价不同，因此他们对这种商品的不同数量所愿意做出的最大支付也就不同在厂商不能对消费者索取差别性价格的条件下,决定市场价格的是边际购买者（或边际购买量），他正是对这一产品评价最低的消费者这样，那些非边际购买者（或边际购买量）就可以获得额外的“津贴”，这就产生了消费者剩余若某产品需求函数为，和分别代表成交价格和成交量，则从到时，是消费者愿意支付的数额，为实际支付的数额，于是消费者剩余（用CS表示）二o
10.戈森定律（Gossen,s law）（中国海洋大学2000研）由戈森第一定律和戈森第二定律组成戈森第一定律即边际效用递减规律一定时间内消费者对某一物品最后一单位的消费增量中所获得的欲望或满足程度，随着该物品消费量的增加而呈现递减趋势，即物品的边际效用随着消费量的增加是递减的戈森第二定律是从第一定律推导出来的这一定律认为，个人收入有限而消费欲望无穷，在市场价格保持不变的情况下，消费者要想从商品消费中得到最大满足，就必须将其收入妥善配置，使得用于任何特定商品最后一个单位的货币所产生的效用与用于任何别的商品的最后一个单位所产生的效用相等
11.社会无谓损失（dead weightsocial loss）与消费者剩余（consumers surplus）（北大2002研）
（1）社会无谓损失指生产者与消费者都没有得到的部分，不仅包括消费者剩余的减少，而且还包括生产者剩余的减少相对完全竞争企业而言，垄断企业价格上升，消费者剩余减少，生产者剩余增加，二者之差（既不能为消费者所得、也不能为生产者所得的部分）即无谓损失它有两种含义
①在不完全竞争条件下当产量受到限制时，生产者得到的和消费者失去的货币价值之间的差额；
②当征收税收时，政府得到的和消费者失去的货币价值之间的差额
（2）消费者剩余，参见概念题第9题
12.消费者均衡（equilibrium ofthe consumer）（中南财大2004研；人大2001研;人大1999研；中国海洋大学2001研；东北大学2003研；东南大学2002研）指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件是如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等即，其中人为货币的边际效用序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线组可以覆盖整个坐标平面；消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点,此时满足.
13.基数效用与序数效用论（重庆大学2004研）基数效用论是主张用绝对数（即基数）来表示和分析效用的一种消费者行为分析理论，产生于十九世纪七十年代，其重要代表人物是德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉斯等基数效用论者认为，所谓效用，不是指客观物品产生的愉快或防止痛苦的某种属性，而是个人在使用该客观物品时所体验到的愉快或满足程度一种商品或劳务对消费者是否有效用，取决于消费和对这种商品或劳务是否有欲望以及这种商品和劳务是否有满足消费者欲望的能力效用和物体的重量、长度等一样，是可以衡量的，即可以用基数
一、二等表示效用的大小,并可以加总求和在此基础上，基数效用论将边际分析方法引入到探求消费者行为之中，形成边际效用价值理论体系基数效用论将效用分为总效用和边际效用总效用指消费者在一定时间内消费一定数量的商品和劳务所得到的效用总量或者满足总和，边际效用指在一定时间内消费者增加一个单位商品或劳务的消费所得到的增加的效用量或增加的满足，即每增加一个单位商品或劳务的消费所得到的总效用增量而同一物品的每一单位对消费者的满足程度不同，随着所消费物品的增加，该物品对消费者的边际效用是递减的，即存在着边际效用递减规律由于存在着这一规律，在物品供给有限的条件下，为使有限的物品最大限度的满足人们的多种需要，实现效用最大化，就要遵循下列原则如果一个人连续消费某一物品，要实现效用最大化，就必须使边际效用等于零，即当消费的最后一个单位商品的效用为零时，消费者从这种商品中获得的总效用最大；如果一个消费者要想在一定的收入条件下获得最大的效用，就必须使各项开支中每一个货币单位购买的商品所具有的边际效用相等序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论认为效用是用来表示个人的偏好，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第
一、第
二、第三等顺序，而不能用基数
一、二来表示他们量的大小例如，消费者甲乙丙三种物品的效用的绝对值是无法测定的，但却可以排列出三种商品效用的先后次序，从而推导出消费者把既定收入用于各种可供选择的物品以获得最大满足的条件以及基数效用论所力图阐述的其他原理序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为自己的分析工具最先提出无差异曲线的是英国的埃奇沃斯，但他的无差异曲线分析仍然是以效用可测性为基础的后来洛桑学派的帕累托在其《政治经济学教程》中，最初阐述了使用无差异曲线分析消费者行为的方法此后，这种方法经希克斯等人加以完善，运用于许多问题的分析此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合将无差异曲线与预算线相结合，即可找出实现消费者均衡的具体条件
14.显示偏好是P•萨缪尔森于1948年在《用显示性的偏好论述的消费理论》一文中提出的研究需求理论的一种方法通过观察消费者的购买行为（如何对价格和收入的变化做出反应）推测人们的偏好在通常的消费者理论中，偏好（或效用函数）起着中心的作用，但它是与人们内心活动有关的心理概念，故往往被人们认为这是消费者理论的缺陷，同时无差异曲线无法表达多种商品的选择问题显示性偏好理论只是依赖于实际观察到的消费者的购买行为，避免了使用先验的效用概念只要消费者满足显示偏好的基本公理，就可以得到消费者的无差异曲线及需求函数的一些重要性质，如需求函数的惟一性、零次齐次性及斯勒茨基方程中替代项的负性当然，消费者不符合这些公理，那么他们的行为就是矛盾的、不合理的，因此也不可能通过观察消费者行为得到无差异曲线显示偏好公理分为一般性公理、弱公理和强公理，这些公理保证了显示偏好的可传递性，以保证推出一条需求曲线显示偏好的定义为设（xl,x2）是消费者在收入为m时按价格（P1,P2）购买的商品束，消费者用完所有的收入，因此有等式形式的预算约束又设（yl,y2）是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这意味着它满足不等式预算约束如果这一不等式成立，且（yl,y2）确实是不同于（xl,x2）的商品束，就称（xl,x2）是（yl,y2）的直接显示偏好显示偏好的一般性公理如果商品束X是选择的商品束,Y是能够购买的商品束,X被显示偏好于Y,则Y不能被直接显示严格偏好于Xo这表示消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品
3.
3.2简答题
1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004研）答⑴无差异曲线是用来表示消费偏好相同的两种商品的所有组合的或者说它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的相对应的效用函数为,其中和分别是商品1和商品2的数量
（2）当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是不会变化的因为收入或商品的价格发生变化时，给消费者带来相同效用水平的各种组合并未发生改变，也就是说，相同效用水平的各种组合中包含的商品1和商品2没有变化，所以无差异曲线不会变化2,试述基数效用论与序数效用论的区别与联系（人大2000研）答
（1）区别
①假设不同基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值边际效用具有递减规律序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示效用的大小及特征表现在无差异曲线中
②使用的分析方法不同基数效用论使用MU即在预算约束下求效用值的最大化作为工具而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具
③均衡条件的表达不同基数效用论使用表达式为，序数效用论则表达为
④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1,2,3,…）来表示而序数效用论表示效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数（第一，第二，第三…）来表示满足程度的高低和顺序
（2）联系
①都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化
②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程
③都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的
④他们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律
3.用序数效用理论说明消费者均衡（南开大学2005研）答
（1）序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论序数效用论认为效用是用来表示个人的偏好的，但个人偏好是心理的活动，因此，效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第
一、第
二、第三等顺序，而不能用基数（1,2,3…）来表示它们量的大小
（2）序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比也就是说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量
4.说明在同一条无差异曲线上，为什么？说明该等式与边际替代率之间的关系（武大2002研）答
（1）无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合在无差异曲线每一点上，两种物品结合带来的满足相同即消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量是相等的故存在
（2）与边际替代率之间的关系人y
①消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用边际替代率指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的消费变化量则商品1对商品2的边际替代率的公式为当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为
②如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率可以表示为两商品的边际效用和之比由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的即有\-\=\-\MU NXMU AYX YAY MUAX-XMRSXY—MUyAI所以，商品的边际替代率可以表示为与上式相应，可以有:dY MUMRSXXY__________________________AI―一版―MUYMU*JMRSXVMUy PyAI根据上面两式，可得出关于消费者的均衡条件为:所以说边际替代率等于价格的比率是消费者的均衡条件
5.消费者行为理论的三个假设公理是什么？武大2003研答根据消费者偏好某一个商品组合，而不喜欢另一种商品组合，以及消费者对其所消费的商品组合间的关系的安排，西方经济学者提出了三个基本的假设这些假设被称为消费者行为公理axiom ofconsumer behavioro1完备性completeness或顺序性ordering消费者总是有能力将多种商品的组合，按照其偏好大小而顺序排列和比较在这一公理的假设下，消费者对任何两组物品A与B,必须有能力辨别其偏好A优于B,或B优于A,或两者偏好相同，且此三者中只有一种状况能成立2传递性transitivity假如某消费者面临A.B和C三个商品组合，消费者在商品组合A和B之间更偏好A,在B和C之间更偏好B,则该消费者在A和C之间就更偏好A在这一公理的假设下，消费者的偏好具有传递性例如，某甲偏好西瓜优于香蕉，且偏好香蕉优于橘子，则我们判断某甲偏好西瓜优于橘子但是世界上并不是任何一件事皆具有传递性的例如，某甲喜欢乙，而乙喜欢丙，则不能断定甲喜欢丙；还有下棋也一样，如甲赢乙，且乙赢丙，则不能说甲一定赢丙3非饱和性non satiation在非饱和状态时，消费者对愈多的物品其偏好愈大;即消0费数量愈多，所获满足愈大在这一公理的假设条件下，若消费者达到饱和状态或超饱和状态厌恶时，消费者不愿再消费，否则他一定不是有理性的人一般所设定的假定是未达饱和状态前所做的分析以上三个公理性假设构成了现代消费者行为理论的基础它们并没有阐明消费者偏好本身，但它们的确使得这些偏好具有某种程度的合理性
6.商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品武大2003研答1商品价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常品，还是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降价后的替代效应表明办要该商品降价,就会用该商品替代其他商品在一般情况下，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，商品降价后需求量增加但吉芬商品在商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了2对于正常品而言，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，表明在商品降价后,收入效应与替代效应都是正值总效应必然大于零，表示商品降价后需求量增加对于一般的劣等品而言，虽然收入效应与替代效应在相反的方向起作用，但是在绝对值上替代效应仍然大于收入效应商品降价后正值的替代效应在绝对值上大于负值的收入效应，总效应仍然大于零，表示商品降价后需求量也是增加的只有那些特殊劣等品，即吉芬商品降价后,不仅收入效应与替代效应在相反的方向起作用，而且在绝对值上收入效应大于替代效应,导致商品降价后总效应小于零这表明商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了
7.简述效用最大化原则首都经贸大学2001研答就消费者对消费品的购买选择而言，消费者的均衡指在商品现行价格和不变的消费者收入的条件下，消费者不愿意再变动购买量一般假定消费者的行为目标是求得效用等于货币的边际效用这一均衡条件可以表示为:=1,2,3……,n1MU/P=22i i其中，为消费者的收入，、和分别为第种商品的价格、消费量和边际效用，为货币的边际效用
（1）为限制条件，
（2）为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡；只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比
5.需求曲线的推导基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低由于边际效用递减规律的作用，随着商品的消费量的增加，该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减又由于消费者为了达到效用最大，就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到如图
3.1所示在图（a）中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用图（b）中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格在A点消费量为，边际效用为，则相对应在图（b）中得到点，在点,需求量为，商品的价格为，按照此办法可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加图
3.1需求曲线的推导
1.消费者偏好的假设用“2”表示消费者认为商品组合x至少与商品组合y同样好，则偏好有如下的假设:
（1）完全性（完备性）对于任何两个商品组合x和y,要么有x》y,要么有xWy,或者两者都成立即消费者总是可以在两个商品组合中做出明确的选择
（2）传递性任意的三个商品组合x、y和z,若x》y且y》z,则xez
（3）局部非饱和性两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不同，则消费者总是偏好于含有商品数量较多的那个商品组合
（4）反身性反身性是指任何一组商品至少何自身一样好，即xNx
2.无差异曲线及其特点无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合相对应的效用函数为，其中和分别是商品1和商品2的数量无差异曲线的特点
（1）无差异曲线向右下方倾斜，并且凸向原点这是由商品的边际替代率递减规律所决定的的最大化，或求得最大的满足消费者的均衡建立在这一假定基础之上消费者如何才能获得效用的最大化呢？要想获得效用最大化，消费者必须按照下列原则调整自己的购买量:在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者分配他在各种商品上支出的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等这就是消费者购买商品时获得效用最大化的必要条件这一条件可以表示为其中表示任一种商品的边际效用，表示任一种商品的价格若消费者所购买的是两种商品，则消费者达到效用最大化的条件是MU/_MU/XYA-/Py
②式的均衡条件也可以表示为MUx/_/~MUY
③式左端为消费者的主观评价，右端为市场的客观评价要达到效用最大化，消费者必须使自己的主观评价与市场的客观评价相一致
8.为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？人大1999,2000研答消费者要想获得效用的最大化，消费者必须按照下列原则调整自己的购买量在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者分配他在各种商品上支出的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等这是消费者购买商品时获得效用最大化的必要条件这一条件可以表示为、、MU/P=MU/P=・・・=MU P〃22其中表示任一种商品的边际效用，表示任一种商品的价格若消费者所购买的是两种商品，则消费者达到效用最大化的条件是/.=/MU PMU PXA V-需求曲线是消费者在既定收入水平下追求最大效用结果，可从图
3.6中看出，通过连续变动的价格，得到类似于E的一些点连续这些点便得到一条向右下方倾斜的需求曲线图中只给出了A.B点，需求曲线是通过连接A.B两个点得到的因而需求曲线上的每一点都表示消费者在既定收入水平下对应于市场价格选择最大效用的商品数量图
3.6满足消费者效用最大化的需求曲线
9.某人有收入R元，欲购买商品x,请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式清华大学2005研答1可以通过价格-消费曲线推导出x的消费曲线价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图
3.7a由消费者的价格一消费曲线可以推导出消费者的需求曲线在图
3.7a中，在均衡点E1,商品1的价格为，则商品1的需求量为在均衡点E2,商品1的价格由下降为，则商品1的需求量增加在均衡点E3,商品1的价格进一步由下降为，则商品1的需求量由再增加为根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的XI数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线这便是图（b）中的需求曲线XI二f（Pl）o在图
3.7（b）中，横轴表示商品1的数量XI,纵轴表示商品1的价格Pio图（b）中需求曲线Xl=f（Pl）上的a、b、c点分别和图
3.7（a）中的价格一消费曲线上的均衡点El、E
2、E3相对应图
3.7价格-消费曲线和消费者的需求曲线
（2）货币边际效用设为入，货币的边际效用不变即入不变，则该消费者的效用函数为U二U（x）+入y,此效用函数是拟线性的
10.我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一种简单有效的解决方案并回答以下问题（东南大学2002研）该方案
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源配置有何影响？
（3）对城市居民的收入有何影响？答可用提高自来水的使用价格来缓解或消除这个问题自来水的价格提高一方面,用户会减少（节约）用水；另一方面，可扩大自来水的生产或供给这样，自来水供应紧张的局面也许可得到缓解或消除
（1）采取这一措施，会使用户消费者剩余减少在图
3.10中，横轴代表自来水的数量，纵轴代表自来水的价格直线代表自来水的需求曲线当自来水价格从提高到时，用户对自来水的需求量从下降到于是，消费者剩余从减少为图
3.8自来水的需求曲线
（2）对生产资源配置的有利效应是节约了用水，可使之用于人们更需要的途径上，从而使水资源得到更合理有效的使用但这样做，也许会造成其他资源的浪费比方说，工厂里本来用水来冷却物体，现在要改用电来冷却，增加了对电和有关装置的需求如果自来水价格提高过度，必然会带来更多其他资源的消耗，这是不利的一面
（3）如果城市居民收入不变，自来水的价格提高无异是降低了居民的实际收入对此,可以给居民增加货币工资或予以价格补贴
11.消费者参与经济活动追求的目标是什么？用序数效用论说明消费者均衡（用数学表达式及图形说明）（重庆大学1999研）答
（1）消费者参与经济活动追求的目标是在一定收入的条件下达到欲望满足的最大化
（2）将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡；只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比
（3）如图
3.9所示，消费者的预算线方程为AB,其斜率为，即商品1与商品2的价格之比的相反数消费者的无差异曲线为CC无差异曲线CC，恰好与预算线AB在点E相切，从而实现了在既定预算约束下消费者效用水平的最大化因此，E点即为消费者均衡点，在E点，有图
3.9消费者均衡
12.试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾天津财经学院2000研答1“吉芬”矛盾指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系这类需求量与价格成同方向变动的特殊商品因此被称为吉芬商品2替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动；收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化3作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜，即需求量与价格成同方向变动
13.作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费者的需求曲线中南财大2005研答1价格变化对消费者均衡的影响序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序，即消费者对所有的商品组合具有偏好次序同时假定，偏好具有完备性、传递性、非充分满足性等特征在此基础上，可以用无差异曲线表示消费者的效用等级无差异曲线具有斜率为负、两两不相交、凸向原点等特征其中，边际替代率递减是序数效用论中的一条心理规律在其他条件均保持不变时，一种商品价格的变化会使消费者效用最大化的均衡点的位置发生移动，并由此可以得到价格-消费曲线价格一消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹具体以图来说明价格-消费曲线的形成在图
3.10a中，假定商品1的始初价格为相应的预算线为AB,它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1如果商品1的价格再由下降为，相应的预算线由AB移至AB,于是，AB，与另一种较高无差异曲线U2相切于均衡点E2如果商品1的价格再由继续下降为，相应的预算线由AB移至AB〃，于是，AB〃与另一条更高的无差异曲线U3相切于均衡点E3……,不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无数个诸如El、E2和E3那样的均衡点，它们的轨迹就是价格-消费曲线图
3.10价格-消费曲线和消费者的需求曲线2消费者需求曲线的推导和分析由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线分析图
3.10a中价格-消费曲线上的三个均衡点EL E2和E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系这就是在均衡点E1,商品1的价格为，则商品1的需求量为在均衡点E2,商品1的价格由下降为,则商品1的需求量增加在均衡点E3,商品1的价格进一步由下降为，则商品1的需求量由再增加为根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的XI数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线这便是图
3.10b中的需求曲线Xl=f Plo在图
3.10b中，横轴表示商品1的数量XI,纵轴表示商品1的价格P1图b中需求曲线XI=f Pl上的a、b、c点分别和图
3.10a中的价格-消费曲线上的均衡点EL E
2.E3相对应由图
3.10可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变化尤其是，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量
14.利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品（北大2001研）答
（1）效用指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力负效用指某种东西所具有的，不但不能给人们带来某种欲望的满足，反而给人们带来了不舒适或痛苦的能力，如垃圾、废气一类物品负效用对不同的人有不同的衡量标准，因为不同的消费者在消费同一商品时得到的效用量或者达到最大总效用时的消费数量可能不同在西方经济学中，人们一般用负效用和效用相结合来说明消费者的行为或者社会总体的福利
（2）劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动而且,一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜根据经济人假设，消费者都是追求效用最大化的若一个经济社会中所有的商品都是劣等品，则消费者从任何一种商品的消费中所得到的效用都是负效应，则为了追求个人效用最大化，消费者只会选择不消费，而这是不现实的因此，一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品
15.试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性（人行1997研）答
（1）边际收益递减规律指在技术水平不变的条件下，增加一种生产要素的投入，当该生产要素的投人数量增加到一定程度以后，单位生产要素投入增加所带来的产量增加最终会出现递减的规律技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件在既定的土地上不断增加劳动投入所引起的边际收益递减的例子，经常作为边际收益递减规律的例证
（2）我国大部分人口居住在农村，这意味着我国整体经济发展水平、国民收入和人民生活水平的标志在更大程度上是农村的发展;我国农村改革的目的是为了发展生产力，让亿万农民富裕起来，但只要还有70%左右的农业人口，守着极其有限的耕地，根据边际收益递减规律，大量剩余劳动力不能及时转移出去，滞留在有限的耕地上，农民就不可能富裕起来农村剩余劳动力的合理转移有利于增加农村居民收入，改善农村居民生活质量，提高农村劳动力素质，促进农村的现代化建设农村劳动力的合理转移在近十几年农村的持续发展中起到了至关重要的作用农村剩余劳动力的合理转移与我国农业的可持续发展存在着密切的关系农村剩余劳动力的合理转移是农业可持续发展的内在要求，农村剩余劳动力的合理转移与农村城镇化建设有利于调整农业产业结构，加快城乡劳动力市场一体化建设，提高农村劳动力素质，有利于农业乃至整个国民经济的可持续发展
16.由消费者均衡推导出消费者需求曲线（北师大2002研；北师大2001研）答
（1）基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线
（2）消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低由于边际效用递减规律的作用随着商品的消费量的增加该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减又由于消费者为了达到效用最大，就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即，假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到如图
3.11所示在图
3.11（a）中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用（b）中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格在A点消费量为，边际效用为，则相对应在（b）中得到点，在点，需求量为，商品的价格为，按照此办法可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加图
3.11需求曲线的推导
17.试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应（人大2000研）答现用图
3.12说明正常物品价格上涨时的收入效应与替代效应图
3.12中的横轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品在商品价格变化之前，消费者的预算线为，该预算线与无差异曲线相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点在a均衡点上，相应的商品1的需求量为现假定商品1的价格上升使预算线的位置由移至新的预算线与另一条代表较低效用水平的无差异曲线相切于c点，c点是商品1的价格上升以后的消费者的效用最大化的均衡点在c均衡点上，相应的商品1的需求量为o比较a、c两个均衡点，商品1的需求量的减少量为，这便是商品1的价格上升所引起的总效应这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线FG,便可将总效应分解成替代效应和收入效应具体地看，上升引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点b,相应的需求减少量为，这就是替代效应，它是一个负值而上升引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点运动到均衡点，需求量由减少到，这就是收入效应收入效应是一个负值这是因为，当上升使得消费者的实际收入水平降低时，消费者必定会减少对正常商品1的购买这也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动综上所述，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向变动正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的图
3.12正常物品价格上升时的收入效应与替代效应
18.试解释水和金刚钻的价值悖论（中国政法大学2003研；北京理工大学2006研）答
（1）水和金刚钻的价值悖论指水对人们很有用，必不可少，但水却很便宜；金刚钻对人们的用途很有限，但却很昂贵
（2）这一悖论可以从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的
①从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用对于水，水源充足,其消费量虽大，而边际效用却很小，价格也就很便宜同理，由于金刚钻的边际效用很大,其价格也就相应地昂贵
②从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低金刚钻则很稀缺，生产金刚钻的成本也很大，因而金刚钻很昂贵
（3）综合需求和供给两方面，则水便宜，金刚钻昂贵
19.亚当•斯密在《国富论》中说到“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵”这里的交换价值就是价格请你用微观经济学理论解释为什么？（武大2000研）答从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品
20.如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线？人大2004研答1价格-消费曲线价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹在图
3.13a中，假定商品1的初始价格为，相应的预算线为AB,它与无差异曲线相切于效用最大化的均衡点如果商品1的价格由下降为，相应的预算线由AB移至，于是，与另一种较高无差异曲线相切于均衡点如果商品1的价格再由继续下降为，相应的预算线由移至，于是，与另一条更高的无差异曲线相切于均衡点……，不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无数个诸如、和那样的均衡点，它们的轨迹就是价格一消费曲线a b图
3.13价格-消费曲线和消费者的需求曲线2由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线如图
3.13所示分析图a中价格-消费曲线上的三个均衡点、和可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系这就是:在均衡点，商品1的价格为，则商品1的需求量为在均衡点，商品1的价格由下降为，则商品1的需求量增加在均衡点，商品1的价格进一步由下降为，则商品1的需求量由再增加为根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个数值和相应的均衡点上的数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线这便是图
3.13b中的需求曲线在图
3.13b中，横轴表示商品1的数量，纵轴表示商品1的价格图
3.13b中需求曲线上的a、b、c点分别和图
3.13a中的价格-消费曲线上的均衡点、、相对应2L简述无差异曲线及其特点中南财大2001研答1无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的或者说，它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合相对应的效用函数为，其中和分别是商品1和商品2的数量如图
3.14所示，横轴与纵轴分别代表A.B两种商品，它们有四种不同的组合，其坐标点分别为I,II,HI,IVI表示由1个单位A商品与6个单位B商品组合；II表示由2个单位A商品与3个单位B商品组合，等等连接I、II、III、IV形成的曲线L便是无差异曲线图
3.14无差异曲线2无差异曲线具有以下三个基本特点
①由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线所有这些无差异曲线之间的相互关系是离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低
②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交图
3.20中，两条无差异曲线相交于a点，这种画法是错误的其理由在于根据无差异曲线的定义，由无差异曲线可得、两点的效用水平是相等的，由无差异曲线可得、两点的效用水平是相等的于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的但是，观察和比较图中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的数量都多于组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有点效用水平大于b点的效用水平这样一来，矛盾产生了该消费者在认为点和点无差异的同时，又认为点要优于b点，这就违背了偏好的完全性假定由此证明对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的
③无差异曲线是凸向原点的这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的这取决于商品的边际替代率递减规律图
3.15违反偏好假定的无差异曲线
22.作出消费可能线（家庭预算线）的图形，并说明其含义和公式（中南财大1997研）答
（1）消费可能线又称为预算线、预算约束线或价格线消费可能线表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能够买到的各种商品的不同数量的各种组合假定某消费者有一笔收入为80元，全部用来购买商品1和商品2,商品1的价格为4元，商品2的价格为2元那么全部收入都用来购买商品1可得20单位，全部收入都用来购买商品2可得40单位由此可做出如图
3.21所示的预算线（）o图
3.16消费可能线（预算线）
（2）在图
3.16中，预算线把平面坐标划分为三个区域预算线以外的区域中的任何一点，如点，是消费者利用全部收入不可能实现的商品购买的组合点预算线以内的区域中的任何一点，如点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余惟有预算线上的点，才是消费者的全部收入刚好花完所能够买到的商品
（3）如果以组合点表示消费者的既定收入，以和分别表示已知商品1和商品2的价格，以和分别表示商品1和商品2的数量，那么预算线的方程为:、I=P X\+PX2该式表示，消费者的全部收入等于它购买商品1的支出与购买商品2的支出的总和从而也可得到，消费者全部收入购买商品1的数量为，它是预算线在横轴的截距消费者收入全部用来购买商品2的数量为，它是预算线在纵轴的截距预算线的斜率为序数效用论者通过预算线和无差异曲线相结合来分析消费者的均衡，从而得到某种商品市场的需求曲线
23.劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲？请给出说明（人大2001研）答西方经济学认为，劳动作为一种生产要素，其供给曲线具有特殊的形状，一般说来，它向后弯曲
（1）劳动的供给曲线之所以向后弯曲，是劳动工资率产生的替代效应和收入效应综合影响的结果劳动者在不同的工资率下愿意供给的劳动数量取决于劳动者对工资收入和闲暇所带来效用的评价消费者的总效用由收入和闲暇所提供收入通过消费品的购买为消费者带来满足收入越多，消费水平越高，效用满足越大同样，闲暇也是一种特殊的消费，闲暇时间越长，效用水平越高然而，可供劳动者支配的时间是既定的，所以劳动者的劳动供给行为可以表述为在既定的时间约束条件下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足
（2）一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动数量增加同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高这时，劳动者就需要更多的闲暇时间也就是说，当工资率提高以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平这说明，工资率提供的收入效应使得劳动数量减少
（3）替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜;反之，工资率的提高会使劳动数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜但是，随着工资率的进一步提高和劳动时间的增加，闲暇的成本增加,替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少因此，劳动的供给曲线呈现出向后弯曲的形状
24.若某公司有一笔基金要奖励员工的工作效率，其方式有二
①为提高工资，
②为发年终奖金，则何种方式好？答
（1）提高工资和发年终奖金都可以激励员工提高工作效率但由于劳动供给曲线的特性，员工的劳动供给时数有一个最大值，超过这个最大时间数后，提高工资反面会使员工减少劳动供给
（2）发年终奖金相当于给付加班费，通过给付加班费，公司可以提高员工的最大工作时数加班费还可以提高员工愿意工作的时数而保持公司所支付的收入固定在某一水平所以，发年终奖金的方式更好
25.何为吉芬商品？试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应（人大1999研）答
（1）吉芬商品指由英国统计学家罗伯特•吉芬（Robert Giffen）发现，因而以他姓氏命名的一种需求与价格之间呈反常变化的商品具体而言，吉芬商品是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系吉芬品是一种特殊的劣等品作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动其特殊性在于它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜
（2）现用图
3.17说明吉芬商品的价格效用变化图中的横轴和纵轴仍分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬商品商品1的价格下降前后的消费者效用最大化的均衡点分别为点和点，相应的商品1的需求量的减少量为，这就是总效应通过补偿预算线可得为替代效用，它是一个正值；是收入效应，它是一个负值而且，负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的绝对值，所以，最后形成的总效应为负值在图中，点必定落在、两点之间图
3.17吉芬商品的替代效应和收入效应价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应与价格下降时其价格效用变化雷同
26.正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加？请用收入效应和替代效应予以说明（首都经贸大学2002研）答对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向变动正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的即正常商品价格的下降会导致对商品需求量的增加图
3.18正常物品的替代效应和收入效应现用图
3.18说明正常物品价格下降时的收入效应与替代效应图中的横轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB,该预算线与无差异曲线相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点在a均衡点上，相应的商品1的需求量为现假定商品1的价格下降使预算线的位置由AB移至新的预算线与另一条代表较低效用水平的无差异曲线相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点在b均衡点上，相应的商品1的需求量为比较a、b两个均衡点，商品1的需求量的增加量为，这便是商品1的价格下降所引起的总效应这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线，便可将总效应分解成替代效应和收入效应具体地看，下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c,相应的需求增加量为，这就是替代效应，它是一个正值而下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b,需求量由增加到，这就是收入效应收入效应也是一个正值这是因为，当下降使得消费者的实际收入水平增加时，消费者必定会增加对正常商品1的购买这也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动27,何为价格变动的收入效应和替代效应，它们对低档物品的需求产生什么影响？（人大2002研）答一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应=替代效应+收入效应其中，替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动；由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动为收入效应收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平现分析低档物品价格下降时的替代效应和收入效应对低档物品的需求产生的影响图
3.19中的横轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品商品1的价格变化前的消费者的效用最大化的均衡点为a点，下降以后的消费者的均衡点为b点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为，这便是总效应通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线，便可将总效应分解成替代效应和收入效应具体地看，下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c,相应的需求增加量为，这就是替代效应，它是一个正值而下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点运动到均衡点，需求量由减少到，这就是收入效应收入效应是一个负值，其原因在于价格下降所引起的消费者的实际收入水平的提高，会使消费者减少对低档物品的商品1的需求量由于收入效应是一个负值，所以，图中的b点必定落在a、c两点之间图
3.19中的商品1的价格下降所引起的商品1的需求量的变化的总效应为，它是正的替代效应和负的收入效应之和由于替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，或者说，由于替代效应的作用大于收入效应，所以，总效应是一个正值综上所述，对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用（如图
3.24所示）,所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的图
3.19低档物品的替代效应和收入效应
28.略述消费者平衡消费的理论基础（复旦大学1999研）答
（1）消费者平衡的理论基础是边际效用递减规律消费的边际效应递减规律表明,以富裕时期的消费转用于匮乏时期获得的效用并且这种由于消费转移而增加的效用，只要这两个时期内消费方面有任何差别，就会始终存在因而消费者有将其所有收入平均消费于各个时期的倾向，即消费者愿意平稳消费
（2）消费者在各种可供选择的商品或劳务中，消费者总是选择和购买那些能够使他们得到最大限度满足的商品但是，人们的货币总是有限的而且，消费者不能一直挣钱，他总有退休、生病或其他无法挣钱的时候那么，为了达到一生的平衡消费，在消费者能挣钱的时候还是该存一部分，以应付不时之需
29.如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入一闲暇预算约束线如何变化？工作时间上升了不是下降了？（复旦大学2000研）.答假设以纵轴表示收入，横轴表示闲暇时间，那么其收入一闲暇约束线如图
3.20所示若某人意外接受一笔财产则其预算约束向外平行移动，因而与效用更高的无差异曲线相切究竟切点在哪儿则和切点上的斜率有关切点不同，则可能导致其或者增加工作时间或者减少工作时间，这从根本上说取决于其工资多少及无差异曲线的形状图
3.20收入一闲暇预算约束线
30.假设小李花费一定收入消费两种商品x和y,当x的价格下跌时，小李对x消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值下面的命题是否正确，说明理由
（1）x是正常商品；
（2）x是劣质商品；
（3）x不是吉芬商品；
（4）y是正常商品；
（5）y是劣质商品（中国海洋大学2001研）答
（1）“X是正常商品”，不正确，因为正常商品价格下降时，替代效应可大于、等于或小于收入效应
（2）“X是劣质商品”，不正确，因为无法得知收入效应的正负
（3）“X不是吉芬商品”，不正确，因为X不是吉芬商品，可能是正常商品，也可能是劣质商品如果是正常商品，其价格下降时，替代效应可能会等于或小于收入效应
（4）“Y是正常商品”，不正确因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是正常商品无关
（5）“Y是劣质商品”，不正确因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是劣质商品无关
31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一
（1）对凡购买该商品之每一单位补贴r（比例补贴）；
（2）给予消费者收入补贴R（定额补贴）；假定这两种不同补贴的总金额相同请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平？（北大2002研）答如图
3.21所示，设某消费者收入0A,其预算线为AB,而AB线的斜率为；若政府对X给予补贴，消费者只须负担一半，这如同X的价格下降了一半；因此预算线会右移至设原来消费点为C,效用为，当政府给予补贴之后，消费者会以的收入来购买0G的X；而在未补贴之前，此消费者欲购买0G的X,势必得花费EF的收入来购买，其差额为（，即为政府所补贴的金额若政府付出相同的金额（之下，而把间接补贴改为直接补贴，亦即给予消费者的现金收入，则预算线会通过点而与AB线平行（此时X价格不会变动，如图所示）；此时新的预算线会与一条满足水平更高的无差异曲线相切，故消费者的消费点会移至，而消费者的效用会增为，比间接补贴的效用更大这个现象的产生乃是由于在直接补贴之下，消费者能有更多的选择自由，而不会把补贴的金额全数用于购买X,故所能获得的效用也较间接补贴为大了综合以上所述，可以得到如下结论:在政府所付出的金额相同的情况下，采用直接给予消费者收入补贴的方案，可使消费者获得更高的效用2离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高3在同一坐标平面，任意两条无差异曲线不会相交
3.边际替代率递减规律1边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的变化量则商品1对商品2的边际替代率的公式为当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为g rdX
2、12时AX】dX根据这个边际替代率的定义可以知道无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值2商品的边际替代率递减规律的内容在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的由于商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，所以商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点不过对于完全替代商品来说相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线；对完全互补的商品来说，相应的无差异曲线呈直角形状
4.预算线预算线表示在消费者收入和商品价格不变的条件下，消费者的全部收入所能购买的两种商品的不同数量的各种组合以I表示消费的收入，分别为商品1和商品2的价格，分别为两商品的数量，则预算线方程为，它表示消费的全部收入I等于消费者购买商品1和购买商品2的支出之和
5.消费者均衡将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡；只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比
6.基数效用论和序数效用论的联系如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率可以表示为两商品的边际效用和之比由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的即有\=\-\MU AXMU AXC.22AX_MU.2MRS12AX1-MU所以，商品的边际替代率可以表示为dX_MU2}MRSi2MU2与上式相应，可以有:根据上面两式，序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为:图
3.21给予消费者补贴的预算线
32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好risk-aversion,哪一个代表风险中性偏好risk-neutral,哪一个代表风险偏爱偏好risk—loving北大1996研1u=100+3c；2〃=lnc；3u=c2；4u=ac-bc2a,b0这里o代表消费.答由于消费者对风险的偏好完全可以由期望效用函数推得，通过直接考察效用函数的二阶导数便可以确定1,:代表风险中性偏好；2,:代表风险规避偏好；3,:代表风险偏爱偏好；4,代表风险规避偏好
33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如下表所示复习时间与预期成绩表天数0123456数学分数30446575838890政治分数4052627077838870808890919293英语分数为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？天津财经学院1999研答先把时间占用为
1、
2、
3、
4、
5、6天数学、政治、英语相应的边际效用分别计算出来，并列成下表数学政治英语总效用边际效用总效用边际效用总效用边际效用030—40—70—144145212801026521621088837510708902483877791158858369216902885931根据上表所示，数学用3天，每天边际效用是10分，政治用2天，每天的边际效用是10分，英语用1天，每天的边际效用也是10分而且所用总时间=3+2+1=6,由消费者均衡条件可知，他把6作如上的分配时，总分最高注意，如果经济学用4,数学用3,统计学用2,每天的边际效用虽也相等，都是8分,但所用总时间=4+3+2=9,超过6所以，此方案不可取
34.判断下列说法正误，并说明理由1“不论可供消费者选择的消费束consumption bundle的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在J北大1996研2“劣质商品inferior goods一定是吉芬商品Giffin goods,但吉芬商品不一定是劣质品”北大1996研3“根据消费者理论，吉芬Giffen商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求」北大1997研4“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时”北大1997研5假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者北大1998研6我总愿意用6单位的x替代1单位的y,那么我的偏好违背了单调性假设北大2004研7某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的和15单位的假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的北大2004研8当面临两种商品和，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的北大2004研答1错误如果偏好序满足完备性、自返性、传递性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定是不存在的,只是不能保证连续性2错误劣质商品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品；吉芬商品是指在其他因素不变的情况下，某商品的价格如果上升，消费者对其需求量反而增加的商品吉芬商品是一种特殊的劣质商品，其收入效应的作用大于替代效应，从而总效应与价格呈同方向变动关系因此，劣质商品不一定是吉芬商品，但吉芬商品一定是劣质品3正确考虑可能存在这么一种情况，企业大量使用某些很便宜的但又必需的生产要素A,同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素B,那么当那种必需的廉价要素A价格上升时，由于生产上必不可少，企业只好减少要素B的使用可能多出来一些资金用于多购买要素A这时要素A就是所谓的“吉芬要素”，在价格上升时其需要反而增加4错误闲暇为正常品，那么小时工资率提高后，闲暇的价格将上升，其需要将下降，人们将工作更长时间但另一方面，小时工资率的增加将导致收入增加，那么对闲暇的需求将增加因此小时工资率的增加对闲暇需求的影响不能确定，既可能增加也能减少5正确当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款6此命题不正确偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，人们是多多益善更为精确的讲，如果xl,x2是一个由正常商品组成的消费束，yl,y2是一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么i,2xl,x2而本题中是两种商品之y yo间的替代，反映了x与y之间的边际替代率7此命题不正确，分析如下参考答案1是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差异曲线垂直“移动”的结果其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品x的需求保持不变，即仍为10单位参考答案2设预算约束线为dLdx^=I-P-Py=0X vOA因为，解得，，，，当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉式乘数，求L最大值L=2\nx+y-£2/-Px-Pyx v-=--2^=0dx x一=1—4，一=1_5»E=03y）x2I-Px-Py=]10P-Px-5Py=0x yx x xOA解得，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费10单位的
（8）正确因为是对的单调变换根据“一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的
35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？（北大2000研）答
（1）这可能是一种吉芬商品
（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞,而价格的变化观察比较直接迅速
（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求
36.假定消费者购买和两种商品，起初，,若下降，保持不变，再假定的需求价格弹性大于1,则的购买量会不会起变化？（复旦大学1995研）答原来消费处于均衡状态，设预算方程为=,现在的价格下降为，若X的需求价格弹性大于1,则对的需求量增加，消费者用于的支出也随之增加，即（为下降后的的需求量）由于M,不变，所以的需求量减少
37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因答价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹假设Y商品的价格固定，让X商品的价格变化，并且y轴表示Y商品的购买量
（1）价格-消费曲线向右上倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较小当X的价格降低时，X的购买量只会少量增加，花费在X上的收入实际上减少，从而能购买更多的Y商品,表现在图形上为价格-消费曲线向右上倾斜极端的情况是如果X商品的需求价格弹性为0,此时X商品的价格变化并不引起X购买量的变化，节省的收入全部用于购买Y,从而价格一消费曲线为竖直线
（2）价格-消费曲线向右下倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较大当X的价格降低时，X的购买量会大量增加，花费在X上的收入实际增加，从而只能购买少量的Y商品表现在图形上为价格-消费曲线向右下倾斜
（3）价格-消费曲线为水平线，是因为X商品的需求价格弹性为单位弹性，即X商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在X上的花费不变从而Y的购买不变，表现在图形上为价格-消费曲线为水平线
（4）价格-消费曲线为竖直直线，表示商品为中性物，亦即不管商品多少，对某位消费者没有影响例如，他人的收入多少，影响其购买使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少对自己则毫无影响故其表现在图形上为价格-消费曲线为竖直直线
38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律.答不违背边际效用递减律因为边际效用指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量这里的“单位”指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子对于四轮车而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子
39.吉芬商品与劣质商品有何异同？为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零？（北师大2001研）答
（1）吉芬商品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品；劣质商品是需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品
（2）相同点吉芬商品是一种特殊的劣等商品二者的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动即替代效应与收入效应的方向，两者互相抵消当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降
（3）不同点对劣等商品，在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，当劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少,因此，需求量总的说还是增加的，这样使得其需求曲线向右下方倾斜而对吉芬商品，其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，吉芬品价格下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量总的说是减少的，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜
（4）劣等品的价格下降时，替代效应倾向于增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这种商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用若替代效应大于收入效应，则需求量随价格下降而增加，此时的需求价格弹性是负的；若替代效应等于收入效应，则需求量不随价格的变化而变化，此时的需求价格弹性为零;若替代效应小于收入效应，随价格的下降商品需求量也减少，此时需求价格弹性为正，这样的劣等品就是吉芬商品
40.
（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？
（2）用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及
（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，
（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处答
（1）导致需求曲线移动的因素包括商品本身价格以外的一切能影响该商品需求量的因素，如消费者收入、消费者偏好、其他商品价格、消费者对商品价格的预期、商品广告费用等等由于其中最主要因素是消费者收入，因此，一般用消费者收入的变动来说明需求曲线移动的原因对正常商品来说，消费者收入增加时，某商品在原有价格水平上会增加其需求量，表现为需求曲线向右上方平行移动相反，消费者收入下降时，则对该商品的需求量会在该商品价格不变情况下减少，表现为需求曲线向左下方平行移动2正常商品与劣质商品的区别可用图
3.22a和图
3.22b表示图
3.22a中，表示恩格尔曲线，它表示收入M变化时消费的商品量如何变化当收入从增加为时，消费的商品从增为，这是正常商品的情况图
3.22b表示，消费者收入增加时，消费的商品量反而下降，这是劣质商品的情况3正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别可用图
3.22c和图
3.22d表示在图
3.22c中，当商品价格从降为时，需求量从增加到，需求曲线向右下方倾斜，这是正常商品的情况在图
3.22d中，当商品价格从降为时，需求量从下降为，需求曲线向右上方倾斜，这是劣质商品的情况4吉芬商品与劣质商品的相同之处是，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相抵消即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降两者不同之处是，吉芬商品之外的劣质品的替代效应大于收入效应，因此，吉芬商品之外的劣质品价格下降时，需求量的增加收入效应超过需求量替代效应的减少，因此，需求量总的说还是增加的；而吉芬品的收入效应大于替代效应，因而吉芬品价格下降时,需求量的减少收入效应大于需求量的增加替代效应，因此，需求量总的来说是减少的图
3.22消费者需求曲线
41.1解释为什么图
3.23中G、D.C和F点不是消费者的均衡点？2由无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足答1当商品X和Y的价格给定时，该消费者的收入不足以使其达到无差异曲线上的G点在D点，消费者处于无差异曲线上，但没有花完他的全部收入在C点和F点，消费者已将其收入全部花完，但仍处在无差异曲线上，他的满足仍没有达到最大图
3.23消费者均衡点2在C点，无差异曲线斜率的绝对值大于预算线斜率的绝对值，即，或者就意味着消费者把每单位货币花费在X商品上所得到的边际效用大于其花在Y上的边际效用此时，消费者如果能增加X商品的量同时放弃一定的Y商品的量，就可以使他的总效用增加,而从C点到E点的过程也就是和不断接近的过程，到E点时，=,消费者达到了最大的效用满足
42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？答该消费者现在在无风险条件下即不赌博条件下可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是325美元
0.25X1000+
0.75义100=325,由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博如果他得到的是320美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式如果他是风险回避者，他可能会也可能不会选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大,显然，在325320情况下，他会选择赌博
3.
3.3计算题
1.某消费者具有效用函数U X,Y=,X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元试问1为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位？要求写出最优化问题，然后求解2消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？.3若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？4X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？要求写出最优化问题，然后求解5求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应中山大学2005研解1根据题意，预算方程为，那么令，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，即；；du1-11之二—X2y2—44=0dX2dU1---X=8解下列方程组〈——=-X2Y2—42=0可得y=i8dY2叱=144-4X-4丫=0dA总效用U=X2y2=
182.182=18每单位货币的边际效用是4=二二-Px Py83若X的单位价格上升为9元，预算方程变为dU\---J=—X2y2一9丸二0dX2dU\---X=8士二一X2y2—4丸=0可得解方程组VdY2y=18丝二144-9X-4丫=0522\_1总效用U==8万185=124现在，也就为即y_2CX=12解门4得Y=Z1X”5=18将代入预算方程，可得元
（5）收入为216元（保持效用不变）时，假定价格不变，预算方程为可以求得替代效应为（27—12）=15（X）,收入效应为（12—8）=4（X）
2.某人有10万元的存款，存入银行可以获取2%的利率他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N（
0.1,1）,他对于均值和方差的偏好为U（u,0）=lOu-02,他应该将多少钱投放到股票市场上？（清华大学2004研）解设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为（l—x）这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合其中，无风险利率，风险资产的期望收益率，标准差则投资组合的期望收益率为=A:x10%+（1-x）x2%=
0.08x+
0.02=4标准差为则对投资组合的偏好可表示为（勺T）=10（
0.08%+
0.02）-x2A——x^+
0.8x+
0.2投资者追求效用最大化，应满足:U）=-2x+
0.8=0人人得x=
0.4即投资者应将10x
0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上
3.一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为
（1）设商品价格分别为Pl=12,P2=10,求消费者均衡；
（2）商品1的价格下降为Pl=10,求商品1的替代效应和收入效应（华中科技2004研）解
（1）消费者效用最大化\_MaxU,々）=x\x2s.t px+px=mx x22即消费者均衡时，即x_122七10解得:
（2）当商品1价格下降为时，消费者均衡时:同理2=々=6现求价格下降所造成的替代效应MU\__1_々MU P1X]22解得=x=A/302替代效应为，收入效应为
4.假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入
（1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释
（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作,收入为15000元的概率为
0.5,收入为5000元的概率为
0.5,王五将作何选择？（中山大学2004研）解
（1）王五的货币边际效用为33=（/）=彳/一°5〉0货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者
（2）王五获得另一份工作的期望收益为£=15000x
0.5+5000x
0.5=10000期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作
5.某消费者的偏好由以下效用函数描述，其中Inx是x的自然对数商品1和商品2的价格分别为pl和p2,消费者的收入为m（复旦大学2004研）
（1）写出消费者的最大化问题
（2）求出需求函数七（],〃2,㈤和％2（Pl，P2，m）
（3）设价格，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）
（4）,,画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）
（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品解⑴s.t.P[X]+pX=m22
（2）利用拉格朗日方法In X,+21n X”丫丫、r2L=-------!------------+A（m-P[X]-p X）22dLdX.6L2G c—---=-----------沏ax3X222=0
②m=P[X]+pX
③22由
①②③解得，3当时，，恩格尔曲线如图
3.24所示图
3.24恩格尔曲线4,XI的需求曲线如图
3.25所示图
3.25需求曲线5图
3.24为XI,X2的需求随收入的增加而增加，故XI,X2是正常品XI,X2的需求随价格的增加而减少，故XI,X2是普通品由XI,X2的表达式知，二者既不是替代品，也不是互补品
6.某消费者的效用函数为，和是他所消费的两种商品，其价格分别为和，他的收入为100,试问他对和的需求量各为多少？重庆大学1999研x+2y=100x+2y=100x+2y=100MU..MU\.1--；—xx2MAXUy2=~~T~~P P12T解由题意得x=50可得:y=
256.设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=L.57xO.6y.9,其中L是张三每周的闲暇小时数试求他最大化其效用函数时1他将选择每周工作多少小时？2他将把收入的多大比例用于购买x3他消费x的需求价格弹性4如果他的收入下降30%,Y的价格下降50%,他将过得更好还是更坏？上海交通大学2007研解1假设工人的工资率为w,商品x和y的价格分别为和，每周的总收入为24X7—Lw=168w—Lwo因此，张三的效用最大化问题为俨max.57%
0.0609s.t.P x+P-y=wl68-L=P x+P-y+w-L=16Swx yxx利用拉格朗日乘数法可以解得
0.57xl68vv L=--------
0.57+
0.06+
0.09-=133w
0.06x168w114w----------------------------------------
0.57+
0.06+
0.09X=、P P\
0.09x168w121wy=------------------------
0.57+
0.06+
0.09因此，该工人每周工作的时间为168—L=（小时）
（2）该工人每周的总收入为:168-Lvv=35w所以，该消费者用于x的商品的支出比例为:^^:
0.435w
（3）消费x的需求价格弹性为
（4）原先消费者的效用为:U_]33057
（14）006
（21）
0.09卬匕Py_133°，57x14006x210,09w015p-°06p-°09由
（1）可知，收入增加、商品y的价格变化不会改变张三的工作与休闲的时间收入下降30%主要表现为工资率减少30%o因此，当收入下降30%,Y的价格下降50%时，张三的效用为133x14006x
210090.7w0J5P-00605P^009x=
0.57y7因为，所以，，因而消费者将过得更好
7.设某产品的反需求函数为，其中与均严格为正数，现设政府决定征收税率为的销售税，于是产品价格提高为，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益（武大2003研；南京理工大学2001研）解由题意可得设产品价格提高后产量为，则政府征税所得为由p=a-bq可得2b所以/=，qgPl+]b又因为即=pt、、MU_PMRS i2MU—P22MU1或者~PT其中，为货币的边际效用于是，上式与基数效用论者关于消费者的均衡条件是相同的可见，虽然基数效用论者和序数效用论者分析消费者行为的假设条件不同，所采用的方法也不相同，但是，二者由各自分析所得出的消费者效用最大化的均衡条件的本质是相同的
7.收入-消费曲线1收入-消费曲线的定义收入-消费曲线ICC是在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化均衡点的轨迹2恩格尔曲线由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求量
8.消费者需求曲线1价格-消费曲线价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一商品的不同价格水平相联系的消费者预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹如图3—2a,其中PCC曲线为商品1的价格-消费曲线2需求曲线由消费者的价格-消费曲线可以推导消费者的需求曲线在图
3.2a中，PCC曲线上的每一点都是一个均衡点，都存在着价格与需求量的一一对应点，把每一个价格及其对应的需求量绘制到b图上，就得到消费者需求曲线D,由图可见，需求曲线向右下方倾斜-，它表示商品的价格与需求量成反方向变动图
3.2需求曲线的推导
9.替代效应和收入效应1一种商品价格变动引起该商品需求量变动的总效应可以分为替代效应和收入效应替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化2替代效应和收入效应对需求曲线形状的影响
①正常物品的替代效应和收入效应正常物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动，从而使得正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的
②低档物品的替代效应和收入效应低档物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动,消费者剩余损失=
①+-=曰上2ptqpt=政府征税所得所以证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益
8.若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合20,15的同心圆，越接近最佳组合，满足越大假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗？解根据题意，实际上只要分别求出点25,3和点30,8与最佳组合点20,15之间的距离，问题也就解决了令点25,3与点20,15之间的距离为，点30,8与点20,15之间的距离为，则4=J20-252+15-32=V169d=,20-302+15-82:V1492可见，因此，点30,8距圆心更近，故此人愿意每周用30小时学习、8小时约会
9.某人的效用函数形式为u=lnwo他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的
1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能有50%的机会他获得买彩票款的
0.9倍，50%的可能获得彩票款的L4倍请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票北大2006研解假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的1000—x元存在银行对于1000—x元的银行存款而言，在一年后连本带息将有
1.1义1000-X元；而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性
①获得
0.9x元，其概率为
0.5
②获得L4x元，其概率为
0.5综上所述，此人的期望效用为EU=
0.5Xln[l.lX1000-x+
0.9x]+
0.5Xln[l.l X1000-x+
1.4x]=
0.5Xlnll00-
0.2x+
0.5Xlnll00+
0.3x_n oo3令EU=
0.5x----------------+
0.5x—————=0,1100-
0.2x U00+
0.3x解得x=
916.7所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费
916.7元用于购买彩票，将剩余的钱
83.3元用于银行存款
10.近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险,假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为其中W表示财富价值1计算该户居民的效用期望值2如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？3如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？4在该保险费中“公平”的保险费即该户居民的期望损失是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？北大1998研解1该户居民的期望效用为75%Xlnl00000+25%Xln80000=
11.46“12u w=-----07w故该户居民是风险规避者3缴纳保险费后，居民的财富确定地为不缴纳保险费，居民的预期效用为
11.46故lnl00,000—7=1L46n c=5434元居民最多愿意支付5434元4公平的保险费为2X25%=
0.5万元故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是5434-5000=434元
11.消费者的效用函数为，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？北大2000研解假设总支出为M,总支出的分配为根据消费均衡的条件，可以得出,所以，代入中，得,所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是，并且，对Y的需求与X的价格无关
12.假定某君效用函数为U=20+2M,这里，U是效用，M是货币收入万美元他有10万美元，想投资于某项目他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元,试问1如果他投资，他的效用是多少？2他是否会进行这笔投资？复旦大学1998研解1该君货币期望值为
0.5X0+
0.5X30=15万元因此，如果他投资，效用为U=20+2M=20+2X15=50成,期望效用为O.5xUO+O.5x U3O=O.5x20+2x0+
0.5x20+2x30=502从效用函数的形式看，效用是货币收益的线性函数，因而他是一个风险中立者他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的货币期望值是15,而不投资的货币期望值为10,他当然会选择投资
13.收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮假定农民预期一年后粮价将涨20%不考虑粮食质量的差异，而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%o计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱？北大1999研解假设农民现有价值1元的粮食若他卖粮存钱，则一年后的收益为l+10%=l.1；若存粮,一年后的价值为1+20%1—10%1+5%=
1.134,故农民将选择存粮.设通货膨胀至“时，农民将选择存钱，此时必有1+10%1+20%1-10%1+Ji因此，当通货膨胀率小于等于
1.85%时，农民将选择存钱
14.如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好quasilinear utility,即%毛，丫=贝玉+乂其中N代表第i个消费者，和分别代表每i个消费者对商品x和y的消费量，证明商品X的市场需求曲线一定不可能有正斜率（北大1999研）解对第i个消费者来说，其效用最大化问题为max%,j）=以玉）+%使得PM+P.M=，4V其中既为消费者i的收入由一阶条件U
（七）-初X=01-初=0v因此，故斜率一定非正
15.如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为证明设则有In”（w）=-cw+〃o,劭为任意常数=u（w）二一，6一5+为+a=--ea°e-cw+a ccl j故其效用函数的形式必为〃（W）=-16一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素他的效用函数是已知北京的物价是（6“,岁）出,上海的物价是P；）广州的物价是（），已知问他会选择哪个城市去居住？解老人的目标函数为max xx}2孙巧s.t.P[X]+px=m22其中川是老人的固定收入可得到老人的总效用由决定，故他在北京的效用为4PM他在上海的效用为:（a b、,力、Q之证户证•史由于P；P；=旦铲片区（/人，J故他可能会选择去北京或上海，但不会选择去广州
17.某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上当元，元时，它的购买量为，现在，元，元请问价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？解在新的价格水平下，消费者的生活水平很有可能上升，至少不会下降，因为在新的价格水平下，其购买原消费束的支出为8x5+6x1010x5+5x10满足其预算约束故消费者至少可以购买原消费约束以使生活水平不下降
18.考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B,两种商品x与yA和B的效用函数定义如下人U（4，%）=34+5yA3（4，为）=94+2yB这个经济的总禀赋为/+x=1,%+y=10B B
（1）请给出完全竞争均衡的定义
（2）请给出Pareto最优配置的定义
（3）请给出这个经济所有可能的Pareto最优配置
（4）假如初始财富配置为A和B各拥有5单位的x和y,x和y价格比为，当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1为什么？（北大2003研）解
（1）完全竞争均衡，在短期指在完全竞争市场上存在一个价格，使得买者的最优购买量与卖者的最优供给量相等；在长期指任一厂商的供给等于需求并且经济利润为零
（2）Pareto最优配置指不可能在不严格损害某些人的利益的前提下使另一些人严格受益的配置状态
（3）所有可能的Pareto最优配置在埃奇沃思方盒的两条边AE和BE上，如图
3.26所Zj\o图
3.26Pareto最优配置
（4）如图
3.26所示，初始资源配置点为M在该点消费者A和B的效用分别为和,此时经济没有实现帕累托最优，存在着帕累托改进的机会，位于图
3.26中四边形区域CEDW的资源配置都是帕累托改进交易的核为折线CED最终均衡点的位置取决于交易双方A和B的讨价还价的能力当经济达到竞争均衡时，商品x与商品y的价格之比可能大于1（如图
3.26中的点G）,也可能小于1（如图
3.26中的F点）,也可能等于1（如图
3.26中的E点）
18.小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U（C1,C2）=C
10.8c20・2,利率为25%请回答以下问题
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费,并标注在图中（南开大学2007研）解:1由题知Yl=1000,Y2=1200,r=25%小李第二时期的最大消费量二Yi1+r+丫2=10001+r+1200=2450小李第一时期的最大的消费量=丫］+丫2/1+r=1000+1200/1+r=1920因此，小李的预算线如下图，其斜率=-l+r=-L25,收入禀赋点为W点1000,12002MUq=uGC=.8G心优MC二UGCj=c产C=
0.20y082根据消费者均衡条件可知代入整理可得
①再由预算线可得代入整理得
②联立
①②解得，小李的最优消费点为A点1568,490,如图3所示图
3.26跨期预算约束与最优选择3如果政府加征20%的利息收入税，则此时小李的预算约束为C2=U++〃O”G IIT即C=2200-q2此时，消费者的效用水平为因而有解得，，因此，消费者的最优选择点为图3中的B点
19.某消费者消费X和Y两商品已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变试求1请画出该消费者的价格一消费线EPPCCo2请根据1判断商品X和商品Y分别属何种商品正常品、劣等品或中性品3消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征北大1999研解1由题意画出该消费者的价格一消费曲线如图
3.27所示其中价格一消费线是收入给定的前提下相对价格变化与消费需求量变化之间的对应关系轨迹a X为正常品，Y为正常品bX为中性品，Y为正常品cX为劣等品，Y为正常品图
3.27消费者的价格一消费曲线2正常品的定义是随着收入的增加，该商品的消费也随之增加；劣等品的定义随着收入的增加，该商品的消费随之减少分析商品是正常品、劣等品还是中性品需要剔除替代效应，而只考虑收入效应由于替代效应与价格的变化呈反方向变动，所以X的价格上升的替代效应必然使X的消费减少，使Y的消费增加但是，由于总效应使Y的消费量保持不变，因此收入效应使Y的消费量减少，因此，Y必为正常品X商品为何种类型的商品不能确定X商品可能为正常品，如图
3.27a所示；X商品可能为中性品，如图
3.27b所示；X商品可能为劣等品品，如图
3.27c所示3由题意可知，设为商品的价格，为商品的价格，、分别为和商品的价格，则得出由于、、都不随的变动而变动，故不妨令，为一固定的常数吗=-4士=-1p;2A商品的需求曲线的形状如图
3.28所示，其形状类似于双曲线一侧，无限向轴及轴接近图
3.28x商品的需求曲线
20.假设只存在两种商品X、Y,消费者的效用函数为，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问
（1）消费者每周会工作多少小时？
（2）他会把多大比例的收入用来购买X解消费者均衡点通过解以下规划问题得到maxt/=L°-5X°-2y0J约束方程PX+1丫=1024x7-L=10168-Lx由最大化的一阶必要条件:1用拉格朗日乘数法令〃=X°-2y0J-APX+PY+10L-l680x y以=o.2心5x-“y°i-/=02dX—=O.1L05X°-2y0-9-2R=0dY y3du——=PX+Py+10L-1680=0dA xy4可解得5可得:可得
（6）把
（5）、
（6）代入
（4）得,即把、时）所以工作时间为168—105二63小时，即消费者每周会工作63小时又由
（5）得，，所以用于购买X的花费所占比例为21某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为，商品X、Y的价格分别为，消费者用于消费的收入为60,现在商品的价格降为2,的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品的购买量的影响（用希克斯分解）解由效用函数得.价格未变动前，由消费者均衡点的条件有，即联立预算方程，得，当X的价格变动后按上述同样的方法可得X=20,匕=10,AX=10由于替代效应造成的计算如下:x・x=1000MU XY P9—土=—9=-=*=1（因为无差异曲线上均衡点的斜率等于新预算线的斜率）、MU X；P2y y故有，代入中解得所以，即替代效应为3收入效应造成的AX=20-13=7o
222.一个消费者每月用200元购买两类食品肉制品平均每磅4元，豆制品平均每磅2元
（1）划出他的预算线；
（2）如果他的效用函数为，为使效用最大化，与各是多少？
（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线
（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的和各是多少？解
（1）该消费者预算约束为即所以，其预算线如图
3.29所示图
3.29消费者预算约束线
（2）由消费者的效用函数，可得其无差异曲线为直线，斜率为，小于预算线的斜率如图
3.29中的由图
3.29中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点A（即角解）即，时，消费者获得最大效用
（3）若商家对商品2采取买20磅送10磅的销售方法，则当消费者购买到20磅时，其消费量变为30磅，当消费者购买到40磅时，其消费量变为60磅，依次类推，其预算线如图
3.30所示图
3.30消费量的变化对预算线的影响
（4）新的预算线为即Z=—4+50如图
3.31所示其斜率为一12图
3.31新预算线在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点即，时，消费者获得最大效用
23.一个具有VNM效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险:一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000他的效用函数形式是=若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失若火灾发生这个投保人愿支付的最高保险金是多少？解假设这个投保人愿支付的最高保险金为R,则有O.lxV160000-7620-R+
0.
9.V160000-R=
0.05x V160000-70000+
0.05V160000-120000+
0.9-7160000得=385即此投保人最高愿支付保险金385元
24.若无差异曲线是一条斜率是-的直线，价格为什么？收入为时，最优商品组合是MU X=-bMRSMUY解预算方程为，其斜率为由于无差异曲线是直线，这时有角解当时，角解是预算线与横轴的交点，如图
3.32a所示这时，y=0由预算方程得,最优商品组合为一,0Px当时，角解是预算线与纵轴的交点，如图
3.32b所示这时，x=0由预算方程得，M最优商品组合为0,空Py当时，预算线上各点都是最优商品组合点a b图
3.32最优商品组合
25.分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是，Y是商品Y的量,X是商品X的量.1说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为12,,该消费者均衡时的为多少？3对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？解1消费者均衡时，，那么，令预算方程为，因此，得出，，这就是X的需求函数由此可见，对X的需求不取决于Y的价格对于，有dx P_M Pxx于是,2Px故X的需求弹性为1
（2）已知乙=1,P=3V消费者均衡时，
（3）由,得出因此，若以货币收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩格尔曲线是一条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的（因为当M为零时，X也为零）直线，其斜率是对X的需求的收入弹性「dX M1Mt乜--------------=-------•------=13=dM X2Px2K
3.
3.4论述题
1.斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同（上海交大2004研，厦门大学2006研）答希克斯替代效用与斯勒茨基替代效用是分别以两位经济学家希克斯与斯勒茨基的名字命名的希克斯替代效用是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上）情况下所引起的商品需求量的变化斯勒茨基替代效用是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变动以前的商品购买量）情况下所引起的商品需求量的变化下面利用图
3.33讨论斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应图
3.33希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应图
3.33中的横坐标x表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品下面讨论y商品价格不变，x商品价格下降以后的替代效应x商品降价前，预算线为ajO,ajO与无差异曲线U0相切于E点，E点是消费者效用最大化的均衡点在E点，x商品的购买量为q0x商品降价后，预算线变为aj3,消费者效用最大化的均衡点为P点假定想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与aj3相平行、并与原无差异曲线U0相切的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变图
3.33中，aljl便是所需要的预算线，aljl与U0相切于R点，与R点相对应的x商品的购买量为ql,ql-qO便是希克斯替代效应按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所能购买的商品数量，即能够购买图
3.33中E点所表示的商品数量通过画一条与预算线aj3相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上能够的实际收入不变图
3.33中的a2j2就是所需要的预算线a2j2和一条高于无差异曲线U
0、低于无差异曲线U2的无差异曲线U1相切，切点为T与T点相对应的x商品的购买量为q2q2-q0为斯勒茨基替代效应由于q2大于ql,所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应
2.在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源的配置有何有利的影响？
（3）对城市居民的收入分配有何影响？有何补救的办法？（北交大2005研）答方案边际效用递减规律是指随着人们在一定时间内对某一商品（或服务）消费数量的增加,从消费该商品（或服务）的单位增量中所获得的满足程度的增加量呈递减趋势消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额由于水资源是准公共物品，是由政府部门提供的，政府制定的水资源的价格很低，这样造成消费者用水获得的消费者剩余很多在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张，在这种情况下，不能实现水资源的最优分配，即最想用水的居民并不一定获得足够的用水,所以帕累托经济效率不能实现应该对水资源的价格的征费标准、范围进行调整改革，实行水资源分部定价，具体来讲第一，扩大水资源费征收范围，除农业灌溉暂不征收外，其他取用水均纳入征费范围第二，一定幅度提高征费标准，以体现水资源的稀缺性第三，按照取水许可权限，实行分级征收和管理，体现取水审批与取用水监督管理工作的统一对不同的需求量级别实行不同的价格，即实行分部定价（二级价格歧视）对需求量处于较大级别的用户制定较低的价格，对需求量处于较小级别的用户制定较高的价格第四，确定税务代收方式，地税部门依照水利部门出具的缴费通知单征收水资源费第五，规范水资源费征收与使用管理，实行收、管分离，票、款分离，水资源费在收缴过程中直接缴入省国库，征收金额全部用于水资源开发利用和管理保护第六，改革部分项目的征费计量方式，对煤炭、石油开采行业，按煤和石油开采量计征水资源费水资源费征收改革对加快节水型社会建设、保障经济社会可持续发展具有重要意义水是生命之源，是人类社会赖以生存和发展的重要基础性自然资源和战略性经济资源我省水资源严重短缺，水已成为当前和今后一个时期制约经济社会发展的重要因素进一步加强水资源统一管理，促进水资源合理开发、有效利用和节约保护，是我省全面建设小康社会的重大战略选择首先，水资源费征收改革是实现水资源优化配置、促进经济社会可持续发展的迫切要求其次，水资源费征收改革是促进节约用水、建设节水型社会的有力举措再次,水资源费征收改革是贯彻新《水法》，推进可持续发展水利的重要内容
（1）对消费者剩余的影响消费者的剩余会减少理由如下由于各种物品的边际效用会递减，消费者对购买不同数量的同一类商品，往往愿意支付不同的价格，但市场上的商品一般只有一个价格，便产生了消费者剩余例如在消费者持续购买某种商品时，根据边际效用递减规律，对于消费者来说，前面购买的单位商品要比最后购买的单位具有更多的效用因此，消费者愿意对前面购买的单位付出较多的价格，而一般商品的价格是固定的，那么在前面每单位中消费者就可能因为所付的价格低于所愿意支付的价格，而得到剩余进行水资源价格改革后，消费者用水支付的价格提高了，这样愿意支付的价格和实际支付的价格之间的差额缩小，进而消费者剩余减少假定原来的价格为P0,调整后的价格为P1,则消费者剩余由原来的图形EAB的面积缩减至图形ECD的面积这样使得其需求曲线向右下方倾斜
③吉芬商品的替代效应和收入效应作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜
三、市场需求曲线一种商品的市场需求指在一定时期内，在各种不同的价格下，市场中所有消费者对某种商品的需求数量因而一种商品的市场需求不仅仅依赖于每一个消费者的需求函数，还取决于该市场中所有消费者的数量假设某商品的市场中有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数，2……,n,则该商品的市场需求函数为Qd=£fi（P）=F（P）因此一种商品的市场需求量是每一价格水平上的该商品的所有个人需求量的总和从而将市场上所有消费者的需求曲线水平相加就可得到商品的市场需求曲线由于消费者需求曲线一般向右下方倾斜，所以，市场需求曲线一般也向右下方倾斜同时在单个消费者的需求曲线上的任何一点表示消费者在相应的价格水平上选择获得最大的满足程度的需求量，因而在市场需求曲线上的任何一点都表示在相应的价格水平上，可以给全体消费者带来最大效用水平或满足程度的市场需求量
3.2考研真题与典型题
3.
2.1概念题
1.补偿预算线（人大2004研；华中科技大学2006研）
2.劣等品（Inferior Goods）与吉芬品（Giffen Goods）（北大1997研；西安交大2006研）
3.边际替代率递减规律（人大2001研）
4.边际效用递减规律（中国海洋大学2000研；人大2002研）
5.价格-消费曲线（price—consumption curve）（武大2002研；人大2002研；上海外国语大学2005研；北邮2006研）
6.收入一消费曲线（income—consumption curve）（人大2000研；厦门大学2006研）
7.无差异曲线（武大2005研；西安交大2006研）
8.效用（utility）（中南财大2002研；人行2002研；人行2001研）
9.消费者剩余（南开大学2005研；中山大学2005研；厦门大学2006研；中山大学2006研）
10.戈森定律（Gossen,s law）（中国海洋大学2000研）
11.社会无谓损失（deadweight socialloss）与消费者剩余（consumer ssurplus）（北大2002研）
12.消费者均衡（equilibrium ofthe consumer）（中南财大2004研;人大1999,2001,2005研；中国海洋大学2001研；中国政法大学2005研；东南大学2002研）
13.基数效用论与序数效用论（重庆大学2004研）
14.显示偏好（华东理工大学2006研）
3.
2.2简答题L当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004研）2,试述基数效用论与序数效用论的区别与联系（人大2000研）图
3.34
（2）对生产资源配置的有利影响进行价格的有效调整后，水资源便不是准公共物品从而具有了竞争性和排他性在分部定价情况下，消费者支付的价格取决于他的需求量，需求量越大支付的价格越低这一方面是边际效用递减规律的体现，又使得水资源流向需求欲望最大的用户那里，即提高了水资源的配置效率有利于实现帕累托最优配置
（3）对城市居民收入分配的影响由于对水的需求量越小的用户支付的价格越高，从而这部分居民的实际收入会减少相比较而言，需求量大的用户支付的价格较低，这部分居民的实际收入减少的幅度要小从整体上看，水资源的平均价格比原来要高，所以居民的平均实际收入水平是下降了，下降的部分转移到政府的手中补救的办法由于分部定价的实行，政府提供水资源的收入提高所以，政府应该给对水资源需求量较小的用户提供一部分转移支付，即给他们一定的用水补贴，以补偿这种不公平现象
3.西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的？你如何评价这个理论？（人大2001研）答
（1）基数效用论和序数效用论各自从对单个消费者行为的分析中，推导出了单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状
（2）下面对这两个理论作简要评价
①基数效用论大致流行于第二次世界大战以前，英国牛津大学的埃奇沃斯和剑桥大学的马歇尔都是其代表性人物从专业技术上看，基数论被认为具有三大缺点首先，效用是一个主观的心理概念，从而它的大小是否能加以衡量构成一个难以解决的问题其次，效用既然是一个主观的心理概念，那么，不同人的效用之间的可比性构成一个更难以解决的问题最后，基数论的成立依赖于边际效用递减，而边际效用的递减又被认为是一种“先验的”规律，即不能加以证明而仅凭大家的经验和内省而认同的规律这种脆弱的理论基础被认为是有损于基数论的科学性不仅如此，边际效用递减还在意识形态上使资产阶级，特别是很富有的阶层处于不利的地位因为，正如马歇尔指出的那样，货币（金钱）也必须服从边际效用递减的规律，既然如此，由于富人持有的货币量远大于穷人，所以前者的边际效用小于后者如果把一元钱从富人转移到穷人手中，整个社会的效用（福利）便会增加这样，边际效用的递减可以成为收入平均化的理论根据
②鉴于基数论的上述三大缺点，在第二次世界大战以后，在希克斯的《价值与资本》的推动之下，序数论取代了基数论的地位，其理由据说是因为序数论能够不依赖于效用的可衡量性和边际效用的递减而推导出向右下方倾斜的需求曲线实际上，序数论的这种优点仅仅是形式上的此外，序数论本身也存在着自己的缺点a.无差异曲线表示可以给消费者带来相同满足程度的两种商品的各种组合建立无差异曲线要有一个前提，消费者总是可以通过两种商品之间的替代来维持一定的满足程度但事实上，人们的欲望具有不同的类别不同类别的欲望要从不同类别的商品的消费中才能得到满足，而不同类别的商品是不能相互替代的b.在对序数效用论的论述中，常用两种商品的组合来说明消费者的偏好和无差异曲线然而，在现实的生活中，这种组合当然不限于两种商品，而应把社会上全部种类的商品包括在内C.根据商品的边际替代率递减规律的假定，无差异曲线一定应该是凸向原点的但现实并不能对这一假设作出保证d.在序数论中，价格不进入效用函数但是显然违反事实，在一般的情况下，很少有消费者能撇开价格因素，而单独考虑商品效用的大小只有不懂世故的幼童，根本不知道价格是怎么一回事，才会脱离价格而判别他对商品的喜爱程度总之，虽然序数论在形式上弥补了基数论的缺点，但是，它在实际上仍然是一个比较牵强的说法
4.假定某消费者的效用函数为，其中为大于零的常数，且设和的价格分别为和，消费者的收入为
（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率；
（2）试求占商品的需求函数；
（3）请说明商品的收入效应，替代效应和总效应；
（4）请画出相应的收入一消费线（ICC）和商品的恩格尔曲线（EC）（北大2000研）解
（1）由于商品和为互补品，消费者要保持其效用最大化，须始终保持的比例来消费两物品相应的无差异曲线为直角形状，如图
3.35所示边际替代率为0（平行于横轴）或为8（垂直于横轴）图
3.35消费者的无差异曲线
（2）由
（1）可知消费者要保持效用最大化，必须满足
①且P\x\+Px=/
②由
①②联立得玉=——-——Pi+ap2
（3）由于消费者始终会以的比例消费两物品，物品的替代效应为0,这一点也可以从图
3.36中看出图
3.36比例消费替代效应又因为总效应=替代效应+收入效应所以总效应与收入效应相同其中指总效应，指收入效应总效应为包^=-------------------dpi（P1+apy2・••总效应为，收入效应为，替代效应为0
（4）收入消费曲线指价格给定的前提下，由于收入变化，预算线与无差异曲线的共切点的轨迹其形状如图
3.37所示图
3.37收入消费曲线恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之间关系的曲线因为，与成正比例关系，所以对应的恩格尔曲线为一从原点出发的射线（图
3.38）图
3.38恩格尔曲线
5.请给出斯拉茨基方程（Slutsky Equation）微分形式的全部推导过程，并说明它的经济学含义（北大1999研）解Slutsky Equation:dxj p,m p,v p,〃2dxj王p,mdmp,m令在（，）处效用最大化，并令，那么有p,〃*）=Xj（p,e（加*））o两边对求导，并在处求值，得到叫（〃*,〃*）_河（p*,W）+阳p*,〃*）dpi dpdm dpii注意式子左边表示变化时，补偿性需求的变化；右边表示收入固定在时需求的变化加上收入变化时需求的改变与保持效用不变时收入的变化的乘积由于明于是有,这即是Slutsky方程工需要换新题.）《此题与上限第至•题重复；,…我国政庖近•年来实任工粮食价格保护政意…襁谑7二个意壬而法观晟瓦施工函底面手亲应复旋蠢犯甚正瀛破印应施展£很强而法需录而瓦基函薮瓦悬定常而意调函薪.…
（1）如集瓦个正整木乔木市鼠翥行，施高书法林格是可行的，如何实现？对政府（中央与地方之和）的负担如何衡量（画图说明）？在同样的图上衡量经济效率的改进或损失
（2）由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素,致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝（画图说明）？这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益？（北大1999研）答
（1）假设政府不干预时，粮食市场的价格为，需求量为假定政府制定了一个高于均衡价格的价格，此时市场需求（即粮食部门的自愿收购量）为,农民供给为如果这个政策不折不扣地执行，那么市场价格肯定要被提高，否则农民宁可卖给国有粮食部门为收购这些粮食，粮食部门的支出为B+C+D,消费者剩余为A,政府总支出为E+F+G+H+I+J农民的盈余为B+C+E+F+H,为生产这些粮食的成本为D+G+I+J政府不干预时，总剩余为A+B+E+C+F,成本为D+G干预时，总剩余为A+B+C+E+F+H,成本为D+G+I+J经济效率的变化为H—I—J
（2）由于在价格下，农民供应的是，而地方粮库只愿意收购，那么的缺口就无法出售而粮食一旦生产出来之后就不易处理，这就导致私营粮贩屡禁不绝，他们很容易就能收购到部分的粮食实际上，如果私营粮贩能以的价格收购，农民还是有盈余的，关键是粮食已经生产出来之后，若不卖掉会变质，反而会贬值，因此，农民一般急于把粮食卖掉，私营粮贩往
3.用序数效用论说明消费者均衡（南开大学2005研）
4.说明在同一条无差异曲线上，为什么？说明该等式与边际替代率之间的关系（武大2002研）
5.消费者行为理论的三个假设公理是什么？（武大2003研）
6.商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品（武大2003研）
7.简述效用最大化原则（首都经贸大学2001研）
8.为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件？（人大1999,2000研；）
9.某人有收入R元，欲购买商品x,请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式（清华大学2005研）
10.我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一种简单有效的解决方案并回答以下问题（东南大学2002研）该方案
（1）对消费者剩余有何影响？
（2）对生产资源配置有何影响？
（3）对城市居民的收入有何影响？
11.消费者参与经济活动追求的目标是什么？用序数效用论说明消费者均衡（用数学表达式及图形说明）（重庆大学1999研）
12.试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾（天津财经学院2000研）
13.作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费者的需求曲线（中南财大2005研）
14.利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品（北大2001研）
15.试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性（人行1997研）
16.由消费者均衡推导出消费者需求曲线（北师大2001,2002研；）
17.试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应（人大2000研）
18.试解释水和金刚钻的价值悖论（中国政法大学2003研；北京理工大学2006研）
19.亚当•斯密在《国富论》中说到“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵”这里的交换价值就是价格请你用微观经济学理论解释为什么？（武大2000研）
20.如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线？（人大2004研）
21.简述无差异曲线及其特点（中南财大2001研）
22.作出消费可能线（家庭预算线）的图形，并说明其含义和公式（中南财大1997研）
23.劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲？请给出说明（人大2001研）
24.若某公司有一笔基金要奖励员工的工作效率，其方式有二
①为提高工资，
②为发年终奖金，则何种方式好？
25.何为吉芬商品？试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应（人大1999研）
26.正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加？请用收入效应和替代效应予以说明（首都经贸大学2002研）
27.何为价格变动的收入效应和替代效应，它们对低档物品的需求产生什么影响？（人大2002研）
28.略述消费者平衡消费的理论基础（复旦大学1999研）
29.如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入-闲暇预算约束线如何变化？工作时间上升了还是下降了？（复旦大学2000研）
30.假设小李花费一定收入消费两种商品X和Y,当x的价格下跌时，小李对X消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值下面的命题是否正确，说明理由
（1）X是正常商品；
（2）X是劣质商品；
（3）X不是吉芬商品；
（4）Y是正常商品；
（5）Y是劣质商品（中国海洋大学2001研）
31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一
（1）对凡购买该商品之每一单位补贴r（比例补贴）；
（2）给予消费者收入补贴R（定额补贴）；假定这两种不同补贴的总金额相同请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平？（北大2002研）
32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好（risk—aversion）,哪一个代表风险中性偏好（risk-neutral）,哪一个代表风险偏爱偏好（risk-loving）（北大1996研）1“=100+3；2〃=lnc；3u=c234；4u-ac-be2{a,/0这o里c代表消费
33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表
3.6所示表
3.6复习时间与预期成绩表天数0123456数学分数30446575838890政治分数4052627077838870808890919293英语分数为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？（天津财经学院1999研）
34.判断下列说法正误，并说明理由乙对这两种商品的偏好是一样的（北大2004研）
35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？2“不论可供消费者选择的消费束（consumption bundle）的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在（北大1996研）3“劣质商品（inferior goods）一定是吉芬商品（Giffin goods）,但吉芬商品不一定是劣质品J（北大1996研）4“根据消费者理论，吉芬（Giffen）商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求（北大1997研）
（4）“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时”（北大1997研）
（5）假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者（北大1998研）
（6）我总愿意用6单位的x替代1单位的y,那么我的偏好违背了单调性假设（北大2004研）
（7）某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的和15单位的假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的（北大2004研）
（8）当面临两种商品和，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为那么甲和（北大2000研）
36.假定消费者购买和两种商品，起初，，若下降，保持不变，再假定的需求价格弹性大于1,则的购买量会不会起变化？（复旦大学1995研）
37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因
38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律
39.吉芬商品与劣质商品有何异同？为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零？（北师大2001研）
40.
（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？
（2）用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及
（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，
（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处
41.
（1）解释为什么图
3.23中G,D,C和F点不是消费者的均衡点？
（2）有无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足（图
3.23见答案详解）
42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？
3.
2.3计算题
1.某消费者具有效用函数U（X,Y）=,X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元试问
（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解）
（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？
（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？
（4）X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解）
（5）求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应（中山大学2005研）
2.某人有10万元的存款，存入银行可以获取2%的利率他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N（
0.1,1），他对于均值和方差的偏好为U（U,）=10口一2,他应该将多少钱投放到股票市场上？（清华大学2004研）
3.一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为
（1）设商品价格分别为Pl=12,P2=10,求消费者均衡；
（2）商品1的价格下降为Pl=10,求商品1的替代效应和收入效应（华中科技2004研）
4.假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入
（1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释
（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作,收入为15000元的概率为
0.5,收入为5000元的概率为
0.5,王五将作何选择？（中山大学2004研）
5.某消费者的偏好由以下效用函数描述U=（lnxl+21nx2）/3,其中Inx是x的自然对数商品1和商品2的价格分别为pl和p2,消费者的收入为m（复旦大学2004研）
（1）写出消费者的最大化问题
（2）求出需求函数玉（P1,2,㈤和12（〃1，〃2，〃2）
（3）设价格，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）
（4）,,画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）
（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品
6.某消费者的效用函数为，和是他所消费的两种商品，其价格分别为和，他的收入为100,试问他对和的需求量各为多少？（重庆大学1999研）
7.设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=L
0.57x
0.06yo.09,其中L是张三每周的闲暇小时数试求他最大化其效用函数时
（1）他将选择每周工作多少小时？
（2）他将把收入的多大比例用于购买x
（3）他消费x的需求价格弹性
（4）如果他的收入下降30%,Y的价格下降50%,他将过得更好还是更坏？（上海交通大学2007研）
8.设某产品的反需求函数为，其中与均严格为正数，现设政府决定征收税率为的销售税，于是产品价格提高为，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益（武大2003研；南京理工大学2001研）
9.若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合（20,15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗？10某人的效用函数形式为u=lnw他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的
1.1倍，o若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能有50%的机会他获得买彩票款的
0.9倍,50%的可能获得彩票款的
1.4倍请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票（北大2006研）
10.近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险,假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为其中W表示财富价值
（1）计算该户居民的效用期望值
（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？
（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998研）
11.消费者的效用函数为，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）
12.假定某君效用函数为U=20+2M,这里，U是效用，M是货币收入（万美元）他有10万美元，想投资于某项目他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，试问
（1）如果他投资，他的效用是多少？。
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