中国石油大学华东工程制图课件点和直线的投影

点和直线的投影工程制图中重要的基础知识，是理解空间物体在平面上的表达方式的关键投影的基本概念投影的定义投影分类投影应用投影是将空间物体上的点、线投影可以分为中心投影和平行投影在工程制图、建筑设计、、面或体，按照一定的规律投投影地图测绘、计算机图形学等领射到另一个平面或曲面上，从域都有着广泛的应用中心投影是指从一点出发，将而得到它们的图形空间物体上的点投射到另一个投影是将三维空间物体在二维平面上的投影方法例如，我投影使我们能够将三维空间物平面上进行表示，使我们能够们通过针孔相机所获得的图像体转化为二维平面图形，方便直观地观察和理解空间物体的就是一种中心投影进行测量、分析、设计和制作形状和大小点的投影点的投影是空间中一点在投影面上的对应点投影是将空间物体在投影面上用图形来表达的方法，利用投影可以将三维空间的物体转化成二维平面图形，便于我们进行观察和研究投影的基本概念包括投影面，投影中心，投影线投影面是用于接收物体投影的平面投影中心是光源或观察点的位置投影线是指从投影中心出发，经过物体上的点，到达投影面的直线平面上点的投影正投影点到投影面的垂线与投影面相交的点就是该点的正投影斜投影点到投影面的连线与投影面相交的点就是该点的斜投影投影关系•投影方向•投影面•投影点空间中点的投影投影面投影线投影面为一个平面，用于接收空投影线是连接空间中点和投影面间中点的投影投影面可以是水上的点的直线，通常是垂直于投平面、正面面或侧面面影面的直线投影点投影点是投影线与投影面的交点，即空间中点在投影面上的投影直线的投影平行于投影面垂直于投影面斜交于投影面当直线与投影面平行时，其投影长度与原直垂直于投影面的直线，其投影为一个点当直线斜交于投影面时，其投影长度小于原线长度相等直线长度平面上直线的投影投影方向投影方法

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22.投影方向是指从空间中一点到平面上直线的投影方法主要有投影平面的方向正投影法和斜投影法投影结果

33.平面上直线的投影结果是一条线段，它反映了直线在投影平面上的长度和方向空间中直线的投影空间中直线投影到两个互相垂直的投影面上，得到两条投影线投影关系•投影线相互平行•投影线与投影面的距离相等投影规律空间直线投影到两个投影面上，得到两条平行直线两面投影法概念两面投影法是工程制图中常用的投影方法，它将物体投影到两个互相垂直的平面上投影面这两个投影面分别称为水平投影面和正面投影面，它们相交形成一条直线，称为投影轴投影物体在水平投影面上的投影称为水平投影，在正面投影面上的投影称为正面投影应用两面投影法能够清晰地表达物体的形状、大小和空间位置，广泛应用于机械设计、建筑设计等领域平面投影法定义应用平面投影法是将空间物体投影到一个平面平面投影法广泛应用于工程制图、建筑设上，并用该平面上的投影来表示物体的方计、机械制造等领域，是空间物体在平面法上的表达方式平面投影法可以将三维空间的物体用二维例如，在工程制图中，通过平面投影法将的图形来表示，便于人们理解和分析物体在三个互相垂直的平面上的投影绘制出来，形成物体在平面的完整表达立体投影法投影中心投影线

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22.将空间中点投影到投影面上的投影中心，称为立体投影法中连接空间中点与投影中心的直线，称为投影线，也称为射线的中心投影法投影面投影

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44.投影线与投影中心所在的平面，称为投影面，也称为中心投投影线与投影面的交点，称为空间中点的立体投影影面点的投影性质点的投影性质是指点在投影面上的投影位置和形状与原点的位置和形状之间的关系投影性质可以用来确定点的投影位置，以及推断原点的位置和形状点的投影性质受投影方法的影响，不同投影方法会产生不同的投影结果在工程制图中，常用的投影方法包括正投影法和斜投影法点在投影面上的投影点在投影面上的位置点投影的性质点在投影面上，其投影点就是该点本身点在投影面上，其投影与原点重合，投影线垂直于投影面点在投影面外的投影投影方向投影点位置投影距离投影方向是光线或射线的方向，它从物投影点是投影方向与投影面的交点，它投影距离是指投影点到物体上该点的距体上出发，穿过投影面，形成投影代表了物体上某个点在投影面上的位置离，它取决于投影方向和物体与投影面的距离直线的投影性质直线投影性质取决于直线与投影面的相对位置直线与投影面平行、垂直或斜交，投影形状和大小会有所不同了解直线投影性质，有助于理解空间图形在平面上的投影规律直线与投影面平行投影长度不变投影方向不变投影位置不变平行于投影面的直线，其投影长度等于直线直线的投影方向与直线本身的方向一致平行于投影面的直线，其投影位置与直线本本身的长度身的位置相同直线与投影面垂直垂直投影投影长度直线与投影面垂直，投影为一点投影长度为直线在投影面上的垂直距离直线与投影面斜交投影特点投影性质斜交直线在投影面上的投影为倾斜的直线，该直线的长度小于空斜交直线在投影面上形成的投影长度，取决于直线与投影面的倾间直线，且不等于空间直线的真长角倾角越大，投影长度越短；反之，倾角越小，投影长度越长点的投影坐标点的投影坐标是确定投影点在投影平面上的位置的重要参数投影坐标通常以二维坐标系表示，以投影平面上的两个互相垂直的轴为坐标轴平面点投影坐标的表示方法通常为x,y，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标空间点投影坐标的表示方法通常为x,y,z，其中z表示点在z轴上的坐标平面上点的投影坐标投影坐标系坐标轴12投影坐标系是用来描述点的位置的坐标系，一般采用直角坐投影坐标系中的坐标轴分别代表投影面上的水平方向和垂直标系，即用两个互相垂直的坐标轴来确定点的坐标方向，称为x轴和y轴坐标值投影图34点在投影坐标系中的坐标值，分别表示点在x轴和y轴上的距投影坐标系用于确定点在投影图中的位置，根据投影坐标值离，即该点到x轴和y轴的垂直距离可以确定点在投影图上的具体位置空间中点的投影坐标投影坐标系坐标值空间中点的投影坐标由三个坐标投影坐标系由三个相互垂直的投值组成，分别代表点在三个投影影轴组成，分别为X轴、Y轴和Z轴上的投影位置轴投影关系空间中点在投影面上的投影位置可以通过投影坐标值确定，这与点的空间位置相关直线的投影坐标直线的投影坐标是确定直线在投影面上的位置和方向的关键参数直线投影坐标通常用两个点的坐标来表示，这两个点可以是直线的起点和终点，也可以是直线上任意两个不同的点在平面投影中，直线的投影坐标可以通过两个点的坐标来计算，而在空间投影中，直线的投影坐标则需要用三个点的坐标来表示平面上直线的投影坐标坐标系直线投影坐标系通常采用与投影面平行的坐标系投影点直线的投影点是直线上各点在投影面上的投影方程平面上直线投影坐标可由直线方程表示，通常采用点斜式或斜截式空间中直线的投影坐标坐标系坐标值空间直线用两个投影面上的投影来确定投影面上的投影就是直每个投影点都对应着一个投影坐标系，投影坐标系是通过投影面线在投影面上的投影点上的坐标轴来建立的投影点可以通过直线与投影面的交点来确定例如，直线L与H例如，直线L在H面上的投影点A，它的投影坐标系就是H面上面交于点A，则A点就是直线L在H面上的投影点的坐标系，A点的投影坐标就是H面上的坐标值点和直线的投影习题演示练习题1各种角度的点和直线投影步骤分解2详细讲解投影过程答案解析3帮助理解投影原理总结反思4巩固学习成果通过练习题，学生能够更好地理解点和直线的投影概念详细讲解和答案解析可以帮助学生加深对投影原理的理解，并提高解题能力平面上点和直线平面上点的投影，可以通过投影点与投影面垂线的交点来确定直线的投影，则可以通过直线上两个点的投影来确定点和直线的投影，是工程制图中基础且重要的概念理解和掌握它们，对于后续学习更复杂的三维图形至关重要空间中点和直线空间几何图形模型投影几何3D空间中点和直线的投影关系是工程制图的基学习空间中点和直线的投影，可以更好地理通过投影几何的知识，我们可以将复杂的几础知识，帮助我们理解三维物体在二维平面解和操作3D模型，例如建筑设计、机械设何图形转化为简单易懂的二维图形，方便分上的表现形式计等析和处理总结和回顾基本概念投影性质理解点和直线的投影概念，包括投影面、投掌握点和直线在不同投影情况下的投影性质影线、投影点等，建立空间图形与平面图形，例如点在投影面上的投影、直线与投影面之间的联系平行或垂直等情况下的投影坐标表示学习点和直线的投影坐标表示方法，为后续进行空间图形的分析和计算奠定基础。