中职数学基础模块上册《函数的表示法》课件

函数的表示法本课件主要讲解函数的表示方法，包括解析式、图像、表格等课程目标理解函数的概念掌握常见的函数类型掌握函数的定义、表示方法、包括一次函数、二次函数、反图像和性质比例函数、指数函数、对数函数和幂函数运用函数知识解决实际问题通过函数模型，分析和解决实际问题，培养数学应用能力什么是函数函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的关系简单来说，函数就是一种特殊的对应关系，对于输入的每一个值，函数都会输出一个确定的值函数可以用多种方式来表示，包括解析式、表格、图像等函数的概念在数学中有着广泛的应用，例如，我们可以用函数来描述物体的运动轨迹、商品的价格变化等函数的表示方法解析式图像

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2.12用数学表达式表示函数关系用图像直观地展示函数关系，例如，例如函数图像y=2x+1列表描述法

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4.34列出函数的自变量和因变量用文字描述函数关系，例如的对应关系，例如表格形每个自变量对应唯一的因式变量函数的图像直观的表示图形分析几何关系函数的图像可以直观地展示函数的变化通过图像可以分析函数的定义域、值域函数图像可以帮助我们理解函数与几何趋势，方便我们理解函数的性质、单调性、奇偶性等性质图形之间的关系，例如直线、曲线等函数的性质定义域值域函数的定义域是自变量可以取值的集合函数的值域是因变量可以取值的集合图像单调性函数的图像可以直观地展现函数的自变量和函数的单调性描述了函数在定义域内随着自因变量之间的关系变量的增加或减少，因变量的变化趋势常见函数类型一次函数二次函数反比例函数指数函数一次函数是常见的函数类型二次函数的图形是一个抛物反比例函数的图形是一条双指数函数的图形是一个曲线之一它的图形是一条直线线它是描述现实世界中许曲线它可以用于描述许多，可以用于描述许多现实生，可以用斜截式或点斜式表多曲线形状的数学模型它现实生活中，例如计算气体活中，例如计算人口增长、示一次函数可以用在许多可以用于计算抛射运动、桥压强、电阻和电流之间的关细菌繁殖和放射性衰变现实生活中，例如计算速度梁的形状和信号接收器的范系、距离和时间之间的关系围一次函数定义1表达式为y=kx+b系数2为斜率，为轴截距k by图像3一条直线性质4单调性，对称性一次函数是数学中最基本的函数类型之一，它在现实生活中有着广泛的应用，例如描述直线运动、温度变化等理解一次函数的定义、系数、图像和性质，可以帮助我们更好地理解和解决现实问题一次函数的图像一次函数的图像是一条直线直线的斜率等于一次函数的系数直线的截距等于一次函数的常数项一次函数的图像可以通过两点确定一次函数的性质单调性一次函数图像是一条直线，表示自变量的值变化，函数值也会随之变化一次函数图像的倾斜程度决定了它的单调性截距一次函数图像与轴的交点称为截距截距表示函数在自变量为时，函数的值y0斜率一次函数图像的斜率表示函数值的变化率斜率越大，函数图像越陡峭，函数值的变化速度越快二次函数定义二次函数是指一个函数，其中变量的最高次幂是2一般形式二次函数的一般形式为，其中，，是常数，不等于fx=ax^2+bx+c a b ca0图像二次函数的图像是一个抛物线，它可以向上或向下开口，取决于系数的符号a性质二次函数具有对称性，它的顶点位于对称轴上，并且可以求出它的最大值或最小值二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于函数的系数当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负时，抛物线开口向下抛物线的对称轴是垂直于轴的直线，其方程为，其x x=-b/2a中和是二次函数的系数ab抛物线的顶点是抛物线上最高或最低的点，其坐标为-b/2a,，其中是二次函数f-b/2a fx二次函数的性质对称轴开口方向顶点坐标二次函数图像关于对称轴对称，对称轴当时，开口向上；当时二次函数顶点坐标为a0a0-b/2a,f-b/方程为，开口向下x=-b/2a2a反比例函数定义1反比例函数是指两个变量的乘积为常数的函数，即，其中y=k/x k为常数，且当趋近于时，的绝对值会趋近于无穷大，k≠0x0y反之亦然性质2反比例函数的图像是双曲线，其渐近线为坐标轴它具有单调性、奇偶性、对称性等性质，并且与一次函数、二次函数等函数有着密切的联系应用3反比例函数在物理学、经济学、工程学等领域有着广泛的应用，例如描述气体体积与压力的关系、商品价格与需求量的关系等反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线它有两支，分别位于坐标轴的两个象限两支曲线关于原点对称两支曲线都无限靠近坐标轴，但永远不会与之相交反比例函数的性质定义域和值域奇偶性反比例函数的定义域是除了零以外的所有实数值域也同样是反比例函数是奇函数，即满足f-x=-fx除了零以外的所有实数对称性单调性反比例函数的图像关于原点对称，并且关于坐标轴对称反比例函数在定义域内是单调函数，当时，函数在定义k0域内是单调递增函数，当时，函数在定义域内是单调递k0减函数指数函数定义1自变量在指数上，底数为常数x a图像2过点，单调性取决于底数0,1a性质3时，单调递增；时，单调递减a10a1指数函数是中学数学中重要的函数类型之一它在自然科学和社会生活中有着广泛的应用，例如人口增长、放射性物质衰变等指数函数的图像单调递增单调递减横轴渐近线当底数大于时，指数函数的图像呈单调当底数在到之间时，指数函数的图像指数函数的图像无限接近于轴，但永远101x递增趋势呈单调递减趋势不会与轴相交x指数函数的性质单调性定义域12指数函数的单调性取决于底指数函数的定义域为全体实数的大小，当时单数，即∈a a1x R调递增，当0值域奇偶性34当时，值域为；指数函数没有奇偶性，因为a1y0当其图像关于轴不对称，也00y不关于原点对称对数函数定义1对数函数是指数函数的反函数等价于其中且y=logax ay=x,a0a≠1性质2定义域•x0值域•R单调性当时，单调递增；当•a10应用3对数函数在物理学、化学、生物学等领域有广泛应用例如，在声学中，声音的响度可以用分贝来衡量，而分贝就是对数函数的一种应用对数函数的图像对数函数的图像通常是一条曲线，这取决于函数的底数和常数项当底数大于时，图像在第一象限，随着自变量的增大，函数值也增大1当底数小于时，图像在第二象限，随着自变量的增大，函数值减小1对数函数的性质单调性定义域和值域对数函数在定义域内是单调函对数函数的定义域为所有正实数，具体单调性取决于底数的数，值域为所有实数这是因大小当底数大于时，对数为对数函数可以取任意实数值1函数是单调递增的；当底数小，并且自变量只能取正数于且大于时，对数函数10是单调递减的奇偶性图像特点对数函数既不是奇函数也不是对数函数的图像可以通过平移偶函数，因为它不满足奇函数和伸缩变换得到，其图像形状或偶函数的定义和单调性受底数的影响幂函数定义1形如的函数，其中为常数y=x^a a图像2图像形状取决于的取值a性质3单调性、奇偶性、定义域、值域幂函数是函数家族中重要的一员，其定义简单却蕴含丰富的性质掌握幂函数的定义、图像和性质，能帮助我们更好地理解和应用函数知识幂函数的图像幂函数的图像取决于幂指数的值当幂指数为正数时，图像在第一象限内单调递增，且曲线向上弯曲当幂指数为负数时，图像在第一象限内单调递减，且曲线向下弯曲当幂指数为奇数时，图像关于原点对称；当幂指数为偶数时，图像关于轴对称y幂函数的性质定义域奇偶性

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2.12幂函数的定义域取决于指数的值当指数为奇数时，幂函数为奇函，当指数为正数时，定义域为全数；当指数为偶数时，幂函数为体实数；当指数为负数时，定义偶函数域为不包括零的全体实数；当指数为零时，定义域为不包括零的全体实数单调性对称性

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4.34幂函数的单调性取决于指数的值当指数为奇数时，幂函数关于原，当指数为正数时，幂函数在定点对称；当指数为偶数时，幂函义域内单调递增；当指数为负数数关于轴对称y时，幂函数在定义域内单调递减复合函数定义1两个函数的复合表达式2fgx性质3复合函数的性质应用4函数模型应用复合函数是指将两个函数组合在一起形成的新函数在复合函数中，一个函数的输出作为另一个函数的输入复合函数的表达式由两个函数的表达式组成，通常表示为复合函数的性质取决于两个原始函数的性质复合函数在数学建模和实际应用中扮演着重要角色fgx复合函数的性质复合函数的定义域复合函数的值域复合函数的单调性复合函数的奇偶性复合函数的定义域是使内层函复合函数的值域是由内层函数复合函数的单调性取决于内外复合函数的奇偶性取决于内外数和外层函数都能定义的自变的值域经过外层函数的映射得层函数的单调性，可以使用单层函数的奇偶性，可以使用奇量的取值范围，即要求内层函到的调性判别法则来判断偶性判别法则来判断数的值在外层函数的定义域内函数的变换平移变换对称变换伸缩变换反函数变换将函数图像沿轴或轴关于轴对称将函数表将函数图像沿轴或轴将函数图像关于直线x y x x y y=x方向移动沿轴平移达式中的替换为；关方向拉伸或压缩沿轴对称，得到反函数图像反x a y-yx个单位，则将函数表达式中于轴对称将函数表达拉伸或压缩倍，则将函函数的定义域和值域与原函y k的替换为；沿轴式中的替换为；关于数表达式中的替换为数的互换x x+ayx-x x平移个单位，则将函数原点对称将函数表达式中；沿轴拉伸或压缩b x/k yk表达式中的替换为的和都替换为和倍，则将函数表达式中的y y+b xy-xy替换为-y y/k本章要点总结函数表示方法常见函数类型解析式、图像、列表等多种方掌握一次函数、二次函数、反法描述函数比例函数等基本函数性质函数性质函数变换理解函数的定义域、值域、单平移、伸缩、对称等变换对函调性、奇偶性等性质数图像的影响课后练习课后练习旨在巩固课堂学习内容，检验学习效果练习题涵盖本章重点内容，难度适中，帮助学生掌握函数表示方法及其应用通过完成练习题，学生能够加深对函数概念的理解，提高解题能力。