中职数学基础模块上册《集合的表示法》课件

集合的表示法集合是数学中的一个基本概念，表示一些具有共同性质的元素的总体本节课我们将学习集合的两种基本表示方法列举法和描述法，以及两种方法的应用和区别集合的定义集合是数学中最基本的概念之一它是一些确定的、不同的对象的总体集合的表示法列举法描述法列举集合中的所有元素，元素之用文字或符号描述集合中元素的间用逗号隔开，并用大括号括起共同特征，并用大括号括起来来图形法用图形表示集合，通常用圆圈或其他形状表示集合，圆圈内的点表示集合中的元素用大括号表示集合集合符号元素列举元素列表大括号是用来表示集合的标准符号将集合中的所有元素列举出来，用逗号隔开每个元素在集合中只出现一次，顺序无关紧，并用大括号括起来要集合的属性无序性互异性集合中的元素没有顺序之分集合中的元素必须是互不相同的无序性顺序无关顺序无关集合中元素的排列顺序不影响集集合中元素的排列顺序不影响集合本身，例如和合本身，例如和{a,b,c}{c,b,a}{a,b,c}{c,b,a}表示同一个集合表示同一个集合集合元素集合元素之间没有先后顺序，因此可以用不同的顺序排列，集合仍表示同一个集合互异性每个元素仅出现一次避免重复区分不同元素集合中的每个元素只能出现一次，不能重复即使是相同的元素，在一个集合中也不能重互异性保证了集合中每个元素的独特性，便复出现，否则会违反互异性原则于区分和识别集合的分类有限集合无限集合集合中包含的元素个数是有限的集合中包含的元素个数是无限的有限集合元素数量有限可枚举所有元素有限集合中元素的数量可以被自我们可以用列举法将所有元素逐然数表示，例如或一列出，以确定该集合的所有元1,2,31000素例子例如，包含所有小于的自然数的集合是一个有限集合5{1,2,3,4}无限集合包含无限个元素无限集合的元素个数无法用自然数表示，例如，自然数集、整数集、有理数集和实数集不能一一列举由于元素个数无限，无法将所有元素列举出来，只能用描述法或其他方法来表示集合的表示方法列举法描述法列举集合中所有元素，并用大括用描述集合元素特征的语句来表号括起来示集合图形法用韦恩图或其他图形来表示集合列举法列出所有元素元素顺序无关每个元素只列一次列举法是将集合中所有元素一一列出，并用列举集合元素时，元素的顺序无关紧要，可集合中每个元素只出现一次，不能重复出现大括号括起来表示集合以任意排列描述法集合特点适用场景用语言描述集合中元素的共同特描述抽象或元素数量庞大的集合征语法格式举例说明用元素满足的条件表示例如是小于的自然数{|}{x|x10}集合表示法的本质简洁明了精确无歧义集合表示法用简洁的方式描述集合，便于集合表示法可以避免语言描述的歧义，保理解和记忆例如，用列举法表示集合证集合的元素明确无误例如，用描述法{1,比用文字描述所有小于的自然数表示集合是大于的偶数比用文字2,3}“4”{x|x0}更直观描述所有正偶数更准确“”集合表示法的作用清晰表达用精确的语言描述集合的元素，避免歧义和误解，提高沟通效率逻辑推理建立集合之间的联系，便于进行逻辑推理和数学运算，促进数学思维发展问题解决将现实问题抽象成集合模型，用集合的语言和方法解决实际问题全集和空集全集空集12包含讨论范围内的所有元素的不包含任何元素的集合，用符集合，用符号表示号表示U∅特殊性3空集是任何集合的子集，全集包含所有元素集合的元素元素的定义元素的符号集合中的每个对象称为元素，元用∈表示元素属于集合，例如“”素是组成集合的基本单位∈表示元素属于集合a Aa A元素的性质元素是集合中不可分割的个体，它拥有独特性，且在同一个集合中不会重复出现确定集合的元素理解定义根据集合的定义，判断元素是否符合集合的特征元素特点例如，集合是自然数集合，则判断一个元素是否属于，需要判断该元素是否是自A A然数举例说明例如，集合，则元素、、、、都属于集合，而元素不属于A={1,2,3,4,5}12345A6A集合的基本运算并集交集集合中所有元素的集合两个集合中共同元素的集合..补集差集在全集内，除去该集合中元素后的集第一个集合中包含而第二个集合中不合包含元素的集合..并集定义符号

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2.12两个集合的并集是指包含所有用符号∪表示，例如∪“”A B属于这两个集合中的元素，且表示集合和集合的并集A B仅包含这些元素的集合运算例子

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4.34集合和集合的并集可以用以集合，集合A B A={1,2,3}B={3,4,下方法表示∪∈，那么∪A B={x|x A5}A B={1,2,3,4,5}或∈x B}交集交集的概念交集符号两个集合的交集包含所有属于这两个集合的元素例如，集合和交集用符号表示表示集合和集合的交集A“∩”A∩B A B集合的交集包含所有属于也属于的元素B A B并集运算集合1包含所有元素元素2来自两个集合结果3新的集合并集运算的结果是一个新的集合，它包含了两个原始集合中所有元素可以用符号∪表示这是一种基本操作，可以帮助我们了解A B集合之间的关系以及它们如何组合在一起并集运算的定义并集是两个集合的组合，包含所有两个集合中的元素并集中的元素可能来自两个集合中的任何一个，也可能来自两个集合的交集并集运算的性质交换律结合律∪∪∪∪∪∪A B=B A A B C=A B C幂等律空集律∪∪A A=A A∅=A交集运算定义1两个集合的交集包含所有属于这两个集合的元素符号2用符号表示交集运算∩性质3交集运算满足交换律和结合律交集运算在集合论中是基本运算之一，它用于确定两个集合中共同存在的元素交集运算的结果是一个新的集合，该集合包含所有属于这两个集合的元素，但不包含任何其他元素交集运算在数学、计算机科学和其他领域中都有广泛的应用，例如在数据库查询和数据分析中交集运算两个集合的交集交集符号交集定义集合和集合的交集包含和中的共用符号表示两个集合的交集交集等于包含和中所有共同元素A B A B“∩”A∩BA B同元素的集合交集运算的性质交换律结合律

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2.12集合和的交集等于集合集合，，的交集等于集合AB BABC和的交集和与的交集的交集A ABC幂等律空集

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4.34集合与自身的交集等于集合任何集合与空集的交集等于空A本身集A集合的补集定义1在给定的全集中，集合的补集是指包含所有不属于集合的元素的集合，记U A A作或A CA性质2集合的补集与集合没有共同元素，即它们的交集为空集；集合与其补集A ACAA的并集等于全集AC U3集合的补集定义-例如，全集，集合，那么U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={2,4,6,8,10}A的补集A={1,3,5,7,9}给定一个全集和集合，的补集是指中不属于的所有元U AA UA素构成的集合补集表示为的上划线，即AA集合的补集性质-子集并集全集的补集为空集，空集的补集是全集一个集合与其补集的并集是全集交集补集一个集合与其补集的交集为空集如果两个集合相等，它们的补集也相等差集运算定义1与的差集，指中所有不属于的元素ABAB表示2用符号表示A-B性质3不等于A-B B-A差集运算定义运算符号

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2.12差集指的是集合中所有不属用符号表示集合与集A“A-B”A于集合的元素构成的集合合的差集BB示例

3.3例如，集合，集合，则A={1,2,3}B={2,4,5}A-B={1,3}差集运算的性质交换律差集运算不满足交换律，即A-B≠B-A结合律差集运算不满足结合律，即A-B-C≠A-B-C单位元差集运算没有单位元，即不存在一个集合，使得或S A-S=A S-A=A例题演练例题一1集合和集合的并集是什么？{1,2,3}{2,3,4}例题二2集合和集合的交集是什么？{1,2,3}{2,3,4}例题三3集合的补集是什么？{1,2,3}总结集合表示集合运算了解集合的表示方法，可以有效掌握集合的基本运算，如并集、地描述集合中的元素，方便我们交集、补集等，可以解决集合之进行集合的运算间的关系问题数学基础集合是数学的重要概念，学习集合的表示法和运算，为进一步学习数学知识打下基础。