二轮复习课件专题二 函数、导数、不等式

专题二函数、导数、不等式本专题重点讲解函数、导数、不等式这三大核心概念，以及它们在高中数学中的应用投稿人DH DingJunHong函数概念及其性质定义性质图像函数是将一个集合（定义域）中的元素单调性、奇偶性、周期性、有界性、最函数的图像可以直观地展示函数的性质对应到另一个集合（值域）中的元素的值等都是函数的重要性质，可以帮助我和变化趋势，它是理解函数的重要工具对应关系，并且这种对应关系是唯一的们分析函数的图像和变化趋势函数的表示方法图像法解析法列表法文字描述法函数图像直观地反映函数变化解析法使用公式或方程描述函列表法将函数对应关系列成表文字描述法使用语言描述函数规律，可以帮助理解函数性质数，可以精确地计算函数值，格，直观地展示函数值的变化对应关系，适合用于表达函数，例如单调性、奇偶性、周期方便分析函数性质，适合用于离散型函数定义、性质等性等函数的基本性质单调性奇偶性周期性函数在定义域内，自变量增大时，函数值也对于定义域内任何，都满足，若存在一个正数，对于定义域内任何，x f-x=-fx Tx随之增大，则函数是单调递增的，反之则为则函数为奇函数，若满足，则函都满足，则函数为周期函数，f-x=fx fx+T=fx T单调递减的数为偶函数为函数的周期函数的分类按定义域和值域按表达式

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2.12根据函数定义域和值域的类型根据函数表达式形式可以将函可以将函数分为实值函数、复数分为多项式函数、指数函数值函数、向量值函数等、对数函数、三角函数、反三角函数等按单调性按奇偶性

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4.34根据函数的单调性可以将函数根据函数的奇偶性可以将函数分为单调递增函数、单调递减分为奇函数、偶函数、非奇非函数、单调函数等偶函数等初等函数及其性质基本初等函数性质包括幂函数、指数函数、对数函数、三角定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性函数、反三角函数、对称性、渐近线等性质这些函数是构建其他更复杂函数的基础这些性质可以帮助我们理解函数的图像和行为反函数及其性质反函数定义如果对于函数上的任意一个值，都存在唯一的值与之对应，并且对于函数y=fx x y y=上的任意一个值，也存在唯一的值与之对应，那么称是一个一一对应的函数fx yxy=fx，也称是一个可逆函数y=fx反函数是指与原函数互为逆运算的函数，记作，其定义域是原函数的值域，值域是原y=f-1x函数的定义域反函数性质反函数的图像关于直线对称•y=x且•ff-1x=x f-1fx=x如果是单调函数，则也是单调函数•fx f-1x如果是奇函数，则也是奇函数•fx f-1x复合函数及其性质定义性质应用复合函数是将两个或多个函数组合而成的函复合函数的定义域和值域与构成它的函数的复合函数广泛应用于物理学、工程学和经济数，即一个函数的输出作为另一个函数的输定义域和值域有关学等领域，用于描述复杂系统的行为入平移、对称和伸缩对函数的影响平移1改变函数图像的位置对称2关于坐标轴或原点对称伸缩3改变函数图像的形状平移、对称和伸缩是三种常见的函数变换这些变换可以改变函数图像的位置、形状和方向导数的概念及其性质定义几何意义

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2.12导数表示函数在某一点的变化导数等于函数图像在该点切线率，体现函数值随着自变量的的斜率，反映了函数曲线在该变化而变化的快慢程度点的切线方向物理意义性质

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4.34导数代表了运动物体的瞬时速导数具有线性、乘积法则、商度，反映了物体在某一时刻的法则等性质，这些性质可以简运动速度化导数的计算导数的计算法则基本函数的导数导数的四则运算掌握基本函数的导数公式，例如常数利用导数的加减乘除法则，以及复合函数，幂函数，指数函数，对数函数函数求导法则，可以计算出复杂函数，三角函数等的导数复合函数求导隐函数求导复合函数的导数等于外层函数的导数隐函数的导数需要利用隐函数求导法乘以内层函数的导数，这是一个重要则，通过对等式两边同时求导来计算的法则，需要熟练掌握导数的应用求函数的最值求函数的单调性利用导数可求解函数的最大值和最小值，帮助我们理解函数的导数可以帮助我们判断函数的单调区间，了解函数在不同区间极值问题内的变化趋势求曲线切线方程解决实际问题导数表示函数在某一点的瞬时变化率，可以用导数求出曲线在导数在物理学、经济学、工程学等领域广泛应用，可以帮助我某一点的切线斜率们解决各种实际问题高阶导数及其应用曲线凹凸性函数极值二阶导数可以判断函数图像的凹高阶导数可以帮助我们更准确地凸性，从而确定函数的拐点判断函数的极值，尤其是在二阶导数为零的情况下物理应用经济学应用高阶导数在物理学中有很多应用高阶导数在经济学中也有应用，，例如描述物体的加速度和角加例如分析边际成本和边际收益速度隐函数及其求导定义求导应用隐函数是指无法直接用一个变量表示另一个求隐函数的导数，需要使用链式法则，对等隐函数求导可以用来求解曲线上的切线方程变量的函数，但可以由一个方程来定义，例式两边同时求导，然后解出、求解函数的极值点、以及研究函数的单调y如，圆的方程性等x^2+y^2=r^2极值问题及其应用最大值和最小值求解极值问题的方法极值问题的应用函数在某个区间上的最大值和最小值被称求解极值问题常用的方法包括导数法、函极值问题在现实生活中有着广泛的应用，为极值极值问题是指求函数在某个区间数图像法、不等式法等例如在优化生产、设计建筑、预测股票价上的最大值和最小值的问题格等方面导数法利用函数的导数来判断函数的单调极值问题是数学中重要的研究方向之一，性，从而求出函数的极值例如，在生产过程中，我们需要找到生产在经济学、物理学、工程学等领域都有广成本最低的方案，而这可以通过求解函数泛的应用的最小值来实现函数图像的特征及其应用函数图像可以直观地反映函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性、对称性等图像特征在实际应用中至关重要，例如确定函数的极值、拐点和渐近线等通过分析函数图像，可以更直观地理解函数的性质和变化规律，并解决实际问题例如，可以根据函数图像预测某个事件的发展趋势，或根据函数图像设计某个工程的方案等不等式的基本性质符号意义传递性加减性质乘除性质不等号代表两个数或表达式大若且，则，大小关不等式两边同时加减同一个数不等式两边同时乘以或除以同ab bcac小关系，表示两者不完全相等系可以传递或表达式，不等号方向不变一个正数，不等号方向不变乘除以负数，不等号方向改变等价不等式及其应用等价变换常用技巧12等价不等式是指具有相同解集的不等式通过等价变换可以常用技巧包括移项、合并同类项、乘除正数、两边平方、两,将复杂的不等式转化为简单的不等式边开方、取倒数等解题步骤应用场景34解题步骤包括分析不等式类型、进行等价变换、求解最终不等价不等式在解不等式、证明不等式、求函数的最值、求解等式、检验解集是否符合原始不等式的要求最优化问题等方面都有重要的应用一次不等式及其解法不等式性质一次不等式是形如或的不等式，其中为常数，ax+b0ax+b0a,b a≠

0.解不等式解一次不等式主要利用不等式的基本性质，将不等式转化为的形式，从而得到不等式的解集x.解集表示解集可以用区间表示，例如表示所有大于且小于的实数a,b ab.图解法可以通过数轴上的点来表示一次不等式的解集，便于理解.应用一次不等式在现实生活中有着广泛的应用，例如求解最大值、最小值等问题.二次不等式及其解法二次不等式定义1二次不等式是指含有未知数的二次多项式与零的大小关系解法步骤2首先将不等式化为标准形式，然后利用判别式、图像或因式分解等方法求解解题技巧3熟练掌握二次函数的图像和性质，并学会利用数形结合的思想进行解题高次不等式及其解法高次不等式是指次数大于等于三的不等式求解高次不等式主要依赖于因式分解和数轴标根法将不等式化简为一个多项式乘积的形式，然后在数轴上标出所有根，并将数轴分成若干个区间，分别代入测试点进行判断因式分解1将高次不等式化简为一个多项式乘积的形式数轴标根2在数轴上标出所有根，并将数轴分成若干个区间测试点3分别代入测试点进行判断，确定不等式成立的区间在解高次不等式时，要注意特殊情况，例如根的重数、等号的取舍等此外，还要注意运用函数的单调性、零点定理等知识来辅助解题绝对值不等式及其解法定义法1利用绝对值的定义，将不等式转化为分段函数形式平方法2利用绝对值的平方性质，将不等式转化为二次不等式几何意义法3利用数轴上的距离关系，将不等式转化为几何问题绝对值不等式是解不等式的重要组成部分，掌握其解法是解决相关问题的关键含参数的不等式及其解法参数范围的讨论1首先要确定参数的取值范围，以保证不等式有意义，并确定不等式的解集形式.分类讨论2根据参数的取值范围，将不等式进行分类讨论，并分别求解不同情况下的解集.解集的合并3将所有分类讨论得到的结果合并，得到最终的解集.不等式组及其解法解不等式组1求解满足所有不等式的值x画数轴2将每个不等式的解集表示在数轴上取交集3找到所有解集的公共部分解不等式组的关键是找到满足所有不等式的值通过画数轴将每个不等式的解集表示出来，最后取所有解集的公共部分即可得到不等式x组的解集不等式与应用问题实际问题转化优化问题将实际问题转化为数学模型，建立不利用不等式求解最值，优化资源配置等式关系，并求解，提高效率限制条件图形分析不等式可以表示约束条件，限制变量利用图像直观地分析不等式的解集，的取值范围，从而满足实际需求并结合实际问题进行解释不等式的综合应用多条件限制变量关系实际问题中，常常涉及多个条件分析变量之间的关系，建立目标的限制，需要用不等式组来描述函数和约束条件，转化为数学模型最优解运用线性规划、拉格朗日乘数法等方法求解最优解，并结合实际意义进行解释重要结论的回顾与思考基本概念图像分析逻辑推理解题方法函数、导数、不等式等概念相掌握函数图像的特征和性质，数学证明需要严密的逻辑推理熟练掌握各种解题技巧和方法互联系，共同构成微积分的基有助于理解函数的本质及其应，充分利用定理和公式进行推，提升解题速度和准确率础用导本专题的重点与难点重点难点函数、导数和不等式是微积分学的基础掌握这些概念和方法，函数的图像与性质、导数的应用和不等式证明是本专题的难点是学好高等数学的关键本专题重点讲解了函数的性质和表示方掌握这些知识需要深刻理解概念，灵活运用方法，并进行大量的法、导数的概念和计算、不等式的性质和解法练习本专题的复习建议梳理知识体系重点练习真题

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2.12将各个知识点联系起来，形成通过真题的练习，熟悉考试题完整的知识框架型，掌握解题技巧查缺补漏总结归纳

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4.34及时找出知识漏洞，进行针对将本专题的知识要点进行归纳性的补习总结，便于记忆和复习总结与展望本专题涵盖函数、导数、不等式三大核心内容，是高中数学的重要组成部分通过对本专题的学习，同学们应该能够掌握函数的基本概念和性质，熟练运用导数的计算和应用，以及熟练解决各种不等式问题在接下来的学习中，同学们需要继续巩固本专题的知识，并将其应用到更复杂的数学问题中。