图形变换课件

图形变换图形变换是计算机图形学中重要的基础概念它涉及对图形进行平移、旋转、缩放等操作，以实现图形的移动、变形、缩放等效果什么是图形变换？定义分类图形变换是指在平面或空间中，将图形的位置、大小、形状或方常见的图形变换包括平移、缩放、旋转、反射、错切等向进行改变的操作图形变换的应用场景计算机图形学建筑设计图形变换是计算机图形学中的基础操作例建筑设计师可以使用图形变换来模拟建筑物如，在游戏开发中，用于实现角色的移动、在不同角度的视图，以及进行建筑物的设计缩放和旋转等效果和修改机器人控制图像处理图形变换在机器人控制中用于规划机器人的在图像处理中，图形变换可以用于图像的缩运动轨迹和控制机器人的动作放、旋转、剪切等操作，以便对图像进行调整和增强平移变换平移变换是一种最基本的图形变换，它将图形沿某个方向移动一定的距离平移变换可以通过向量来描述，向量表示了图形移动的方向和距离平移变换的特点平移变换保持图形大小和形状不变，仅改变其可通过向量表示，向量方向表示平移方向，向位置量长度表示平移距离平移变换属于线性变换，满足线性变换的基本平移变换将平行线变换为平行线，保持平行线性质之间的距离平移变换的计算确定平移向量1平移向量表示图形移动的方向和距离计算新坐标2将原坐标加上平移向量得到新坐标应用新坐标3使用新的坐标绘制图形，完成平移变换平移变换的计算简单直观，通过将每个点的坐标加上平移向量，即可实现图形的平移缩放变换缩放变换是一种常见的图形变换，通过改变物体的大小来改变物体的形状和大小缩放变换可以用一个比例因子来表示，比例因子大于表示放大，比例因子小于1表示缩小1缩放变换的特点形状不变相似性

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2.12缩放变换仅改变图形的大小，缩放变换后的图形与原图形相不改变图形的形状似，保持对应边之间的比例关系比例尺中心点

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4.34缩放变换可以通过比例尺控制缩放变换以一个固定点为中心图形的放大或缩小倍数进行，这个点被称为缩放中心缩放变换的计算确定缩放中心首先，确定缩放变换的中心点这个点是缩放变换的参考点，所有点都相对于该点进行缩放计算缩放因子确定缩放因子，它表示图形在x轴和y轴方向上分别放大或缩小的倍数例如，缩放因子2,1表示图形在x轴方向上放大两倍，在y轴方向上保持不变应用缩放公式根据缩放中心和缩放因子，计算图形中每个点的坐标，并使用缩放公式将它们变换为新的坐标缩放公式通常为X=X*Sx,Y=Y*Sy，其中X,Y是原始坐标，X,Y是变换后的坐标，Sx和Sy是缩放因子绘制新的图形将变换后的坐标绘制出来，形成新的图形旋转变换旋转变换是一种图形变换，通过绕着固定点（旋转中心）旋转一定角度，将图形移动到新的位置旋转变换的特点围绕中心点旋转保持形状不变改变图形方向旋转变换以固定点为中心，将图形围绕该点旋转变换不会改变图形的形状和大小，只会通过旋转，图形可以改变其在空间中的朝向旋转一定角度改变图形的方向，例如，可以将一个水平方向的图形旋转成垂直方向旋转变换的计算旋转中心1确定旋转中心，它是图形旋转的参考点旋转角度2确定图形旋转的角度，以度数或弧度表示坐标变换3使用旋转矩阵将图形的原始坐标转换为旋转后的坐标反射变换反射变换，也称为镜像变换，是一种重要的几何变换它将图形沿着一条直线进行翻转，生成与原图形对称的图形反射变换的特点对称性点对点映射

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2.12反射变换以一条直线为对称轴反射变换将图形上的每个点都，将图形上的点反射到对称轴映射到其对称点，形成一一对的另一侧，形成镜像对称应关系保持形状保持距离

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4.34反射变换不改变图形的形状，反射变换保持图形上任意两点只是改变图形的位置和方向之间的距离不变反射变换的计算确定反射轴1找到图形反射的对称轴求点关于反射轴的对称点2通过几何方法或代数运算确定连接对称点3形成新的图形，即反射后的图形反射变换的计算需要根据反射轴的位置来确定不同的反射轴会导致不同的对称点坐标，从而影响反射后的图形形状因此，准确地确定反射轴是计算反射变换的关键一步错切变换错切变换是一种非等距变换，它可以使图形沿某个方向拉伸或压缩，从而改变其形状错切变换可以分为水平错切和垂直错切，分别沿着轴或轴进行拉伸或压缩x y错切变换的特点保持面积不变平行线保持平行错切变换会改变图形的形状，但不会改变其面错切变换会将平行线映射到平行线，但线条之积图形的大小和周长都会发生变化，但面积间的距离会发生改变保持不变角度发生改变改变图形形状错切变换会改变图形中部分或全部角的大小，错切变换会使图形变形，但不会改变图形的拓但不会改变角度的类型（锐角、直角或钝角）扑结构，例如，三角形的三个顶点仍然会保持连接状态错切变换的计算矩阵表示错切变换可以用一个矩阵来表示，该矩阵根据错切的方向和程度确定坐标变换将原始图形的每个点的坐标代入错切矩阵，得到变换后的坐标图形绘制根据变换后的坐标，绘制出错切后的图形复合变换复合变换是指对图形进行多个变换的组合，例如先平移再旋转，或先缩放再反射通过复合变换，可以实现更复杂、更丰富的图形变换效果，从而满足各种应用场景的需求复合变换的特点组合性顺序性多个变换可以组合在一起，形成一个新的变换变换的顺序会影响最终的结果例如，先平移，再旋转，最后缩放例如，先旋转再平移，与先平移再旋转的结果不同复合变换的计算矩阵乘法1使用矩阵乘法来计算复合变换变换顺序2变换顺序很重要，因为矩阵乘法不满足交换律最终变换矩阵3将所有变换矩阵相乘得到最终变换矩阵复合变换的计算需要将每个变换矩阵相乘得到最终变换矩阵变换顺序很重要，因为矩阵乘法不满足交换律例如，先平移再旋转得到的最终变换矩阵与先旋转再平移的结果不同图形变换的应用实例图形变换在生活中应用广泛，例如游戏中的角色动画、建筑设计中的模型构建，以及图像处理中的滤镜效果等游戏角色动画可以通过平移、旋转、缩放等变换来模拟角色的动作，建筑模型可以通过图形变换来创建逼真的效果，图像处理中常用的滤镜效果也可以通过3D图形变换来实现图形变换在计算机图形学中的应用三维建模动画图形变换是三维建模的基础，用于创建和操图形变换用于创建动画，例如移动、旋转和作复杂模型，例如游戏角色和建筑物缩放物体，以产生栩栩如生的运动效果渲染用户界面图形变换用于将三维模型转换为二维图像，图形变换用于设计和实现用户界面元素，例以生成逼真的场景和物体如按钮、窗口和菜单，以提供直观的交互体验图形变换在建筑设计中的应用建筑设计软件建筑设计草图建筑模型建筑室内设计3D图形变换技术广泛应用于建筑建筑师可以使用图形变换技术图形变换技术可以帮助创建逼室内设计师使用图形变换技术设计软件中，用于创建和修改快速绘制建筑物草图，以探索真的建筑模型，用于展示设来创建和调整家具、照明和装3D建筑模型不同的设计方案计方案的效果饰元素图形变换在机器人控制中的应用运动规划视觉伺服

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2.12机器人手臂的运动轨迹通常由机器人可以通过图像识别技术一系列变换定义，通过平移、来定位目标，并利用图形变换旋转和缩放等变换来完成来计算机器人手臂的移动方向逆运动学物体抓取

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4.34图形变换可用于计算机器人手机器人可以利用图形变换来调臂的关节角度，以达到目标位整抓取器的位置和姿态，以便置和姿态准确地抓取目标物体图形变换在图像处理中的应用图像旋转图像缩放图像扭曲图像反射旋转变换可用于调整图像方向缩放变换用于改变图像的大小扭曲变换可用于创建有趣的效反射变换用于生成图像的镜像，例如将水平图像旋转为垂直，例如将图像放大或缩小果，例如将图像弯曲或拉伸，例如创建水平或垂直反射图像未来图形变换的发展趋势三维图形深度学习增强现实三维图形变换将更加逼真，用于游戏、电影图形变换将与深度学习结合，实现更智能、图形变换将用于增强现实技术，为用户提供和虚拟现实更自然的图像和视频处理更加沉浸式的体验总结图形变换是基础广泛应用持续发展理解图形变换是学习计算机图形学、计算机图形变换在各种领域都有广泛应用，包括游图形变换技术不断发展，未来将会有更多新视觉、数字图像处理等领域的基础戏开发、动画制作、建筑设计、机器人控制技术和应用领域出现等问答环节欢迎大家提问，我们会尽力解答。