坐标平面内的图形变换课件

坐标平面内的图形变换图形变换是指将一个图形从一个位置移动到另一个位置，或者改变其大小、形状或方向的过程在坐标平面内，我们可以使用坐标系来描述图形的位置和大小课程导览坐标系定义平移变换旋转变换对称变换了解坐标系定义，这是学习坐学习平移变换的概念，以及如学习旋转变换的概念，以及如学习对称变换的概念，以及如标平面变换的基础何计算平移后的图形何计算旋转后的图形何计算对称后的图形坐标平面的定义坐标平面是由两条相互垂直的数轴组成的平面，这两条数轴分别称为x轴和y轴x轴水平放置，向右为正方向，向左为负方向；y轴垂直放置，向上为正方向，向下为负方向坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数x,y来表示，其中x称为点的横坐标，y称为点的纵坐标坐标平面的建立确定原点1坐标平面上的起点建立坐标轴2水平方向为x轴，垂直方向为y轴刻画单位长度3在坐标轴上标示刻度坐标平面的建立需要确定原点、建立坐标轴，并刻画单位长度这三个步骤为我们提供了精准的定位系统，方便我们描述和研究平面图形几何图形在坐标平面上的表示坐标平面上的每个点都可以用一对有序实数x,y来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标几何图形可以被看作是一组点的集合通过确定构成图形的所有点的坐标，可以将图形表示在坐标平面上例如，三角形可以用三个顶点的坐标来表示，圆形可以用圆心坐标和半径来表示平移变换的概念

11.定义

22.方向和距离平移变换是指将图形上的所有点沿同一个方向移动相同的距平移变换需要确定一个方向向量，以及所有点移动的距离离

33.改变位置

44.简单易懂平移变换改变了图形的位置，但保持了图形的形状和大小不平移变换是一种最基本、最常见的几何变换，易于理解和操变作平移变换的计算确定平移向量平移向量表示图形平移的方向和距离，它是一个有向线段求出图形上各点的坐标找到图形上的每个点，记录它们的坐标值，方便计算计算平移后的坐标将平移向量分别加到每个点的横坐标和纵坐标上，得到平移后的新坐标连接新坐标点将平移后的新坐标点连接起来，形成平移后的图形平移变换的性质保持图形形状和大小不变保持图形的平行和垂直关系平移变换过程中，图形的形状、大小、面积、周长都不会发生改平移变换后的图形仍然保持原图形中平行线段的平行关系以及垂变，仅位置发生改变直线段的垂直关系旋转变换的概念旋转中心旋转角度旋转变换围绕一个固定的点进行旋转变换将图形绕旋转中心旋转，称为旋转中心一定的角度，称为旋转角度旋转方向旋转变换可以是顺时针旋转，也可以是逆时针旋转旋转变换的计算旋转中心1确定图形旋转的中心点，通常用O表示旋转角度2指定旋转的角度，通常用θ表示，以逆时针方向为正旋转公式3利用旋转公式，可以计算旋转后点的坐标，从而得到旋转后的图形旋转变换的性质角度不变旋转变换不会改变图形的各个角的大小距离不变旋转变换不会改变图形上任意两点之间的距离形状不变旋转变换不会改变图形的形状对称变换的概念轴对称中心对称以一条直线为对称轴，将图形沿以一点为对称中心，将图形绕对对称轴翻折，使图形上的每一点称中心旋转180度，使图形上的每都与对称轴另一侧的对应点重合一点都与对称中心另一侧的对应，这种变换称为轴对称变换点重合，这种变换称为中心对称变换对称变换的性质对称变换保持图形的形状和大小不变，只改变图形的位置或方向对称变换的计算确定对称轴1连接对应点2连接图形上的每个点与其关于对称轴的对称点连接中点3找到连接对应点的线段的中点作垂线4过中点作对称轴的垂线连接对称点5将图形上对应点连接起来，即可得到对称后的图形对称变换的性质图形不变点到对称轴距离相等对应点连线垂直平分对称轴对称变换后，图形的大小、形状和方向保持对称变换中，图形上任意一点与其对应点到对称变换中，图形上任意一点与其对应点的不变对称轴的距离相等连线垂直平分对称轴放缩变换的概念定义放缩变换是指将图形按一定比例放大或缩小，从而改变图形的大小放缩变换是通过改变图形的长度和宽度来改变图形的大小，同时保持图形的形状不变放缩变换的计算确定放缩中心放缩中心是图形变换的参考点，也是所有点缩放的基准点计算放缩比例放缩比例是指图形放大或缩小的倍数，可由放缩中心到对应点的距离比例决定求出对应点根据放缩比例和放缩中心，计算出原图形上每个点对应的新图形上的点连接对应点将新图形上的对应点依次连接，得到经过放缩变换后的新图形放缩变换的性质大小改变距离比例角度不变放缩变换改变了图形的大小，但保持图形的放缩变换使图形中对应点之间的距离按比例放缩变换不改变图形中各角的大小形状不变变化复合变换的概念

11.顺序执行

22.组合效果将多个基本变换按照一定的顺序依次进行多个基本变换组合起来，产生新的图形变换效果

33.新的变换

44.多种组合复合变换本身也可以看作一个新的图形变换可以组合不同的基本变换，例如平移、旋转、对称、放缩等复合变换的计算第一步确定变换类型1例如，平移、旋转、对称或放缩第二步计算单个变换矩阵2根据每个变换的具体参数计算对应的矩阵第三步矩阵相乘3将单个变换矩阵按照顺序相乘得到最终的复合变换矩阵第四步应用复合变换矩阵4将复合变换矩阵作用于坐标点，得到变换后的坐标复合变换的计算过程是将多个变换矩阵相乘得到一个新的矩阵，再用这个矩阵作用于坐标点来实现多个变换的组合效果复合变换的性质可逆性顺序性复合变换通常是可逆的您可以通过逆变复合变换的顺序通常很重要不同的顺序换来恢复原始图形会导致不同的结果图形变换在生活中的应用图形变换在生活中应用广泛，例如汽车设计、建筑设计、服装设计等领域通过平移、旋转、对称和放缩等变换，设计师可以创造出各种各样、充满创意的图形，满足人们不同的审美需求图形变换在几何证明中的应用图形变换可以简化几何证明过程利用平移、旋转、对称等变换，可以将复杂图形转化为简单图形，从而更方便地进行证明例如，利用旋转变换可以将一个三角形旋转到另一个三角形上，通过观察对应边和角的关系，可以证明两个三角形全等图形变换在设计领域的运用建筑设计服装设计平面设计建筑设计中运用旋转变换，例如圆形建筑物服装设计利用对称变换，例如对称图案和剪平面设计中广泛应用图形变换，例如缩放、，创造和谐美感和空间效率裁，创造平衡和视觉效果旋转、平移，创造视觉冲击和表达创意图形变换在计算机图形学中的应用图形变换是计算机图形学中的基础概念，广泛应用于各种图形处理领域例如，在游戏开发中，图形变换用于创建角色动画、场景变换等；在图像处理中，图形变换用于实现图像缩放、旋转等图形变换可以帮助程序员更方便地处理图形数据，并实现各种复杂的效果课程小结坐标系图形变换坐标平面是由两条互相垂直的数轴构成图形变换包括平移、旋转、对称和放缩几何证明计算机图形学图形变换可以简化几何证明，提高效率图形变换是计算机图形学中的核心技术之一本课重点回顾坐标平面的定义坐标系的建立包含所有点组成的平面由两条垂直相交的数轴组成图形变换类型复合变换平移、旋转、对称、放缩多种变换组合形成的新变换延伸思考图形变换是一个重要的数学概念，它在生活中有着广泛的应用例如，在计算机图形学中，图形变换被用于创建各种各样的图像和动画效果我们还可以通过图形变换来研究几何图形的性质，例如，我们可以利用平移变换来研究图形的平移对称性图形变换是一个充满活力和创造性的领域，它可以帮助我们更好地理解和运用数学知识课后练习几何图形1平移、旋转、对称、放缩坐标系2坐标平面上点的表示图形变换3坐标平面内的变换为了巩固学习成果，请完成以下练习练习以坐标平面内的图形变换为主题，包含几何图形、坐标系和图形变换等内容通过这些练习，您可以加深对图形变换的理解，并熟练掌握相关计算方法参考资料教科书在线资源推荐使用与课程内容相匹配的教利用Khan Academy、可汗学科书院等平台网络搜索互动练习通过搜索引擎查找相关资料利用GeoGebra等软件进行图形变换练习。