复合命题真假的判断课件

复合命题真假的判断复合命题是指由一个或多个简单命题通过逻辑连接词连接而成的命题判断复合命题的真假是逻辑学中的重要问题，也是理解逻辑推理的基础课程目标理解复合命题掌握判断规则

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22.了解复合命题的概念、种类和真值表熟练运用真值表和判断规则来判断复合命题的真假运用等价变换应用复合命题

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44.掌握常用等价变换规则，简化复合命题学习将复合命题应用于实际问题分析和解决什么是复合命题复合命题是由一个或多个简单命题，通过逻辑连接词连接而成的命题复合命题的真假性取决于构成它的简单命题的真假性以及连接词的逻辑含义例如，太阳是红色的和地球是圆的这两个简单命题，通过并且连接起来，构成复合命题太阳是红色的并且地球是圆的复合命题的种类联言命题析取命题条件命题双条件命题由“且”连接两个或多个简单命题由“或”连接两个或多个简单命题由“如果……那么……”连接两个简由“当且仅当……”连接两个简单命组成的命题组成的命题单命题组成的命题题组成的命题联言命题定义符号真值表判断规则联言命题由两个或多个命题组成用“∧”表示联言，例如“p∧q”表联言命题的真值表显示了所有可当且仅当组成命题都为真时，联，用“且”连接，表示所有组成命示“p且q”能情况下的真值言命题才为真题都为真时，整个联言命题才为真联言命题的真值表联言命题的真值表用于展示当联言命题的各个组成部分真假不同时，联言命题本身的真假情况联言命题的真值表可以帮助我们直观地理解联言命题的真假规律，从而更好地判断联言命题的真假10真假当联言命题的所有组成部分都为真时，联当联言命题的任意一个组成部分为假时，言命题为真联言命题为假联言命题的判断规则真值判断真值表实例分析联言命题的真值为真，当且仅当所有分句可以使用真值表来判断联言命题的真值，例如，命题“今天是星期六，并且明天是星都为真也就是说，只要有一个分句为假真值表可以清晰地列出所有可能的真值组期日”为真，因为两个分句都是真的但是，整个联言命题就为假合及其对应的联言命题的真值，“今天是星期六，并且明天是星期五”为假，因为第二个分句是假的合取命题合取命题是逻辑命题的一种，由两个或多个命题用“且”连接而成，表示所有子命题都为真时，合取命题才为真合取命题可以用符号“∧”表示，例如“p∧q”表示“p且q”合取命题的真值表合取命题的判断规则判断规则例子合取命题真值为真，当且仅当所有分命题都为真命题“今天是星期六，而且明天是星期日”为真，因为这两个分命题都为真如果至少有一个分命题为假，则合取命题为假命题“今天是星期六，而且明天是星期五”为假，因为第二个分命题为假条件命题条件命题是指由“如果…那么…”连接的两个命题构成第一个命题称为前件，第二个命题称为后件条件命题表示前件成立时，后件也必然成立条件命题的符号表示为“p→q”，其中p代表前件，q代表后件条件命题的真值表p qp→qT T TT FFF TTF FT真值表显示条件命题真假与前件和后件真假之间的关系当且仅当前件为真且后件为假时，条件命题为假，其他情况均为真条件命题的判断规则真假前提真假结论12条件命题的真假取决于前件和后只有前件为真，后件为假时，条件的真假关系件命题才为假其他情况3除前件为真，后件为假外，其他情况条件命题都为真双条件命题等价关系相互依存双条件命题表示两个命题之间的等价关系，即当且仅当其中一个命题为双条件命题中的两个命题相互依存，一个命题的真假决定了另一个命题真时，另一个命题也为真的真假双条件命题的真值表p qpqT TTT FFF TFF FT当且仅当p和q的真值相同时，双条件命题pq才为真双条件命题的判断规则等价关系双条件命题“p当且仅当q”等价于“如果p，则q且如果q，则p”可以用这个关系来判断双条件命题的真值真值表双条件命题的真值为真，当且仅当两个子命题真值相同当两个子命题真值不同时，双条件命题真值为假析取命题析取命题是由两个或多个简单命题用“或”连接而成的复合命题它表示的是至少有一个简单命题为真例如”今天是星期一，或者明天是星期二“就是一个析取命题这个命题的真值取决于两个简单命题的真值只要有一个简单命题为真，整个析取命题就为真只有当所有简单命题都为假时，析取命题才为假析取命题的真值表析取命题的真值表展示了析取命题在不同真值组合下，命题的真值情况真值表中，用“T”代表真，用“F”代表假对于“p∨q”，当p和q都为假时，命题为假；其他情况下，命题都为真123∨p qp q命题p的真值命题q的真值析取命题的真值TTTT FTF TTF FF析取命题的判断规则真值判断假值判断析取命题至少有一个分句为真，则整个命当且仅当所有分句都为假时，析取命题才题为真为假复合命题的等价变换等价命题1真值表相同，则两个命题等价变换规则2•交换律•结合律•分配律•德摩根律简化命题3利用等价变换，可将复杂命题简化为更简单的形式德摩根律否定联言否定合取否定联言命题等价于各个简单命题的否定合取命题等价于各个简单命题的否定析取否定联言重要应用德摩根律在逻辑推理、电路设计等领域都有广泛的应用量词与复合命题量词的引入量词与命题

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22.量词可以用来表示命题中的普遍性或特指性，例如“所有”、“存量词可以与复合命题结合，形成包含量词的复合命题，例如“所在”等有学生都喜欢数学”或“存在一个学生不喜欢数学”真值判断应用场景

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44.包含量词的复合命题的真值判断需要根据具体情况进行分析，例量词与复合命题在逻辑推理、数学证明和计算机科学等领域都有如通过实例验证或反证法广泛的应用量词命题的判断存在量词命题全称量词命题存在量词命题断言至少存在一个对象满足给定条件例如，存在一个大全称量词命题断言所有对象都满足给定条件例如，所有三角形的内角于10的偶数就是一个存在量词命题，因为存在一个大于10的偶数，比和等于180度就是一个全称量词命题，因为所有三角形的内角和都等于如12180度复合命题的应用复合命题在计算机科学、数学逻辑、哲学等领域中有着广泛的应用在计算机科学中，复合命题用于描述程序逻辑和算法在数学逻辑中，复合命题用于构建复杂命题和证明理论在哲学中，复合命题用于分析和论证逻辑推理和哲学问题案例分析1假设有一个命题如果今天下雨，那么我就会带伞已知今天下雨，那么根据条件命题的真值表，我们可以判断出该命题为真如果今天没有下雨，那么该命题也为真，因为条件命题的前提不成立，结论可以为真也可以为假案例分析2假设有一个命题如果今天下雨，那么我就会带伞现在，如果今天下雨了，而你并没有带伞，那么这个命题是假的因为条件命题的前提为真，而结论为假可以通过真值表来判断条件命题的真假案例分析3例如假设我们想判断命题如果今天下雨，那么明天就会放假的真假首先，我们需要确定命题的真假，即判断今天是否下雨和明天是否放假如果今天下雨，明天也放假，则该命题为真如果今天下雨，明天没有放假，则该命题为假如果今天不下雨，明天放假，则该命题为真如果今天不下雨，明天没有放假，则该命题为真本课总结真值表逻辑运算等价变换实际应用理解并使用真值表是判断复合命熟悉常用的逻辑运算，如合取、掌握重要的等价变换规则，例如通过案例分析，了解复合命题在题真假的关键析取、条件、双条件等德摩根律，可以简化命题现实生活中的应用课后练习为了巩固所学知识，您可以尝试完成以下练习

1.判断以下复合命题的真假

2.利用真值表证明德摩根律

3.分析以下案例，并判断其逻辑关系

4.尝试用复合命题表达日常生活中遇到的逻辑关系参考文献逻辑学教材数学分析教材陈启智.

2015.逻辑学导论.北京大华东师范大学数学系.

2010.数学分学出版社.析.高等教育出版社.相关论文网络资源王晓明.

2018.复合命题真假的判断百度百科,维基百科,逻辑学网站..计算机科学与技术.。