实际问题和反比例函数的应用课件

实际问题和反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如，我们可以用它来描述工作效率、速度与时间、浓度与溶液质量之间的关系学习目标理解反比例函数的掌握反比例函数的

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2.12定义图像性质认识反比例函数的概念，了了解反比例函数图像的形状解其基本特征，掌握其关键性质学习反比例函数的应用

3.3探索反比例函数在实际生活中的应用场景，并学会解决相关问题认识反比例函数反比例函数是数学中的一种重要函数类型它描述了两个变量之间的一种特殊关系，即当一个变量的值增加时，另一个变量的值成反比例地减小反比例函数在现实生活中有着广泛的应用，例如，在物理学中，压强和体积成反比，在经济学中，供求关系可以用反比例函数来描述反比例函数的定义基本形式变量关系反比例函数可以用公式表示，其中为常数，且不当的值变化时，的值也会随之变化，但它们的乘积始终保y=k/x kk x y等于持不变，即0x·y=k反比例函数的图像双曲线形状对称性渐近线反比例函数的图像是一条双曲线，它由双曲线关于原点对称，这意味着如果一双曲线有两条渐近线，它们是坐标轴，两个分支组成，分别位于坐标轴的两侧个点在双曲线上，那么它关于原点的对双曲线无限接近这两条直线，但永远不称点也一定在双曲线上会与它们相交反比例函数的性质图像单调性反比例函数图像为双曲线，位于第

一、三象在每个象限内，反比例函数都是单调的限或第

二、四象限对称性渐近线反比例函数图像关于原点对称反比例函数图像有两条渐近线，分别为坐标轴反比例函数的应用领域物理学化学例如，研究物体运动速度与时在化学反应中，浓度、体积和间的关系，可以利用反比例函物质的量之间往往存在反比例数进行分析关系，可以用反比例函数进行描述经济学工程学经济学中的供求关系、成本与工程师利用反比例函数来设计产量之间的关系，以及价格与桥梁、建筑、机器等，确保其需求量之间的关系都可能用反结构稳定性和安全性比例函数来建模实际问题一确定商品价格:背景介绍假设某商店进货了一批商品，需要确定合适的售价，以保证利润率的同时吸引顾客购买问题分析商品售价与销量之间存在反比例关系，即售价越高，销量越低，反之亦然目标设定商店需要找到一个合理的售价，在最大化利润的同时保证一定的销量解决思路可以通过建立反比例函数模型来分析商品售价与销量的关系，找到最佳的售价区间分析问题商品价格销售数量分析商品价格和销售数量之间考虑影响商品销售数量的因素的关系，例如，当价格下降时，例如，商品的质量、价格、，顾客可能会购买更多商品，促销活动、季节因素等而销售收入可能保持稳定或上升目标明确目标，例如，希望通过调整价格来增加销售收入，或者希望保持一定的利润率建立数学模型设未知数1用字母表示商品原价找等量关系2商品原价与折扣后的价格列方程3根据等量关系通过分析问题，我们发现商品原价和折扣后的价格之间存在着反比例关系根据这个关系，我们可以建立一个数学模型来解决问题模型的建立需要经历几个步骤，首先我们需要用字母表示商品的原价，然后找出商品原价和折扣后的价格之间的等量关系，最后根据等量关系列出方程求解问题代入数据1将问题中给出的已知量代入反比例函数表达式，得到一个关于未知量的方程解方程2利用已有的方程求解未知量可以采用代数方法，例如解一元一次方程，或者利用图像法，观察反比例函数图像与坐标轴的交点结果检验3将求得的解代回原问题，检验是否符合实际情况，并得出最终的答案结果分析价格与销量利润

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2.12根据反比例函数模型，商品价格与销企业需要权衡价格与销量的关系，找量成反比例关系当价格下降时，销到最佳定价策略，以最大化利润当量会上升，反之亦然利润最大化时，价格与销量达到平衡市场竞争

3.3在市场竞争中，企业需要根据市场需求和竞争对手的情况，灵活调整定价策略，以保持竞争优势实际问题二确定机器生产能力:问题描述1某工厂有一台机器，已知它在一定时间内可以生产一定数量的产品目标2我们想要确定这台机器的生产能力分析3生产能力与时间和产量成反比应用4运用反比例函数建立模型，求解机器的生产能力分析问题生产能力机器生产能力是指机器在一定时间内能生产的产品数量生产时间生产时间是指机器生产一定数量产品所需要的时间产品数量产品数量是指机器在一定时间内生产的产品数量建立数学模型定义变量建立方程求解方程用字母表示已知量和未知量，并确定根据已知条件和变量之间的关系，列运用反比例函数的性质和解方程的方它们之间的关系出反比例函数的方程法，求解未知量求解问题设机器工作时间为小时x1根据题意，可得2与生产的产品数量成反比例关系，即x yxy=k利用已知条件求出值3k代入值，求出的值4k x根据反比例函数的定义，我们将题意转化为一个方程，利用已知条件解方程，得到机器工作时间的值x结果分析结论实际意义通过计算得出，机器每小时生产个该结果可以帮助企业合理安排生产计划100零件，这符合实际情况这是一个合理，提高生产效率例如，企业可以根据的结果，也验证了我们建立的数学模型生产需求调整机器运行时间或增加生产的正确性机器数量，以达到最佳生产效益实际问题三确定容器尺寸:问题描述1假设需要制作一个长方形的容器容量为立方厘米容,2000,器的高为厘米求容器的长和宽20,建立模型2设容器的长为厘米宽为厘米则所x,y,xy=2000/20=100,以这是一个反比例函数xy=100,求解问题3根据反比例函数性质当增大时减小当减小时增大,x,y;x,y可以尝试不同的值并计算相应的值直到找到满足条x,y,件的长和宽分析问题容器的形状和体积容积和体积假设我们有一个圆柱形容器，需要确定其高度和底面半径已知容器的容积为立方厘米，需要确定容器的高度和底面1000半径建立数学模型确定变量1设容器的长为厘米，宽为厘米xy建立方程2根据题意，容器的体积为立方厘米x*y*10=1000化简方程3将方程简化为x*y=100求解问题根据实际问题，我们可以建立反比例函数模型，利用函数的性质和图像来解决问题，求出未知量建立方程1根据实际问题，建立反比例函数模型，例如y=k/x解方程2根据已知条件，解方程求出未知量，例如求出比例系数k检验结果3验证所得结果是否符合实际问题，并进行解释在求解过程中，需要根据问题的具体条件和要求选择合适的方法，例如代入法、图像法等结果分析计算结果图形分析结论通过计算，我们可以得到容器的最佳尺通过绘制反比例函数图像，我们可以直根据计算结果和图形分析，我们可以确寸例如，当容器的底面周长为米时观地观察容器的底面周长和高度之间的定最佳容器尺寸，满足实际需要12，容器的高度为米关系3课堂练习练习题一练习题二

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2.12某工厂生产一批产品，计划一辆汽车从地驶往地，A B每天生产件，实际每天去时速度为千米小时，10060/比计划多生产件，结果返回时速度为千米小时1040/提前天完成任务求这批，往返共用了小时求210产品共有多少件？、两地之间的距离A B练习题三

3.3某公司生产一种产品，成本为元，售价为元为了提高100150销量，公司决定降价销售，降价后销售量增加了若要使利50%润保持不变，则产品售价应降价多少元？总结反比例函数应用广泛理解反比例函数性质培养数学建模能力经济、工程、生活等领域都能找到反比掌握反比例函数图像和性质是解决应用学会将实际问题转化为数学模型，并运例函数的踪影问题的关键用数学知识进行分析和解决思考拓展现实问题理论延伸反比例函数应用广泛，解决了许多现实问题反比例函数是重要的函数类型例如，在工程、经济、生物学等领域它与其他函数类型有着密切联系，比如线性函数、二次函数等。