《向量共线的条》课件

向量共线的条件什么是向量共线方向相同或相反共线关系向量共线是指两个向量方向相同或相反，或者其中一个向量为零共线向量可以理解为在同一条直线上，或者说它们具有相同的指向量向方向向量共线的定义方向相同方向相反两个向量方向相同或相反可以看作一个向量是另一个向量的负向量共线向量的性质方向相同或相反大小成比例可以表示为同一个方向的非零向量的倍数向量共线的判断方法方向相同1两个向量方向相同或相反，则它们共线比例关系2存在一个非零实数k，使得其中一个向量等于另一个向量的k倍行列式为零3将两个向量作为矩阵的列向量，行列式为零实际应用举例1假设有一个三角形ABC，其三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（5，6）我们可以通过判断AB和AC这两条边的向量是否共线，来判断三角形ABC是否为退化三角形实际应用举例2判断两条直线是否平行，可以通过判断直线方向向量是否共线来实现例如，已知直线L1的方向向量为a，直线L2的方向向量为b，如果a和b共线，则L1和L2平行反之，如果a和b不共线，则L1和L2相交判断直线的共线条件方向向量参数方程两条直线的共线条件是它们的**可以通过比较两条直线参数方程方向向量**成比例中的方向向量和参数来判断直线是否共线点坐标若两条直线上分别取两点，则这两点连线的方向向量与两条直线的方向向量成比例，则这两条直线共线一个平面上个向量的共线条3件31共线向量线性组合三个向量共线其中一个向量可以表示为另外两个向量的线性组合0行列式三个向量组成的行列式为零三维空间中个向量的共线条件3向量共线判断方法如果三个向量在同一方向或反方向上，则称它们为共线向量可以使用行列式来判断三个向量是否共线三维空间中个向量的共线条n件条件解释n个向量中任意两个向量都共线如果n个向量中任意两个向量都可以用同一个比例因子表示，那么这n个向量就是共线的n个向量中任意三个向量都共线如果n个向量中任意三个向量都可以用同一个比例因子表示，那么这n个向量就是共线的n个向量中至少存在两个不共线的如果n个向量中存在两个不共线的向量向量，那么这n个向量就不是共线的利用向量共线的条件求解问题已知条件1利用向量共线的定义和性质，将问题转化为向量共线关系建立方程2根据向量共线的条件，建立方程组求解未知数3求解方程组，得到未知数的值，从而解决问题应用举例1已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a+b与向量a-b的共线条件解:向量a+b=1,2+3,4=4,6，向量a-b=1,2-3,4=-2,-2因为-2/4=-2/6，所以向量a+b与向量a-b共线应用举例2平行线共点线判断两条直线是否平行，可以先确定直线的方向向量，若方向向量若两条直线共点，且方向向量共线，则两条直线重合共线，则两条直线平行应用举例3在三角形ABC中，已知点D为BC的中点，点E为AC的中点，求证向量DE与向量AB共线应用举例4求解向量几何解释已知向量a、b，求向量c满足条件c=2a+3b，并判断向量c与a通过向量加减运算，找到向量c的起点和终点，并根据定义判断向、b是否共线量c是否与a、b共线应用举例5已知点A1,2,3，B2,3,4，C3,4,5，求证直线AB与直线BC共线方法一证明向量AB和向量BC平行方法二证明向量AB和向量BC方向相同应用举例6假设有两个向量a和b，已知它们的坐标分别为a=1,2,3和b=2,4,6判断向量a和b是否共线解我们可以使用向量共线的条件来判断由于b=2a，所以a和b是共线的应用举例7在三维空间中，给定点A1,2,3，点B4,5,6，点C7,8,9判断这三个点是否在一条直线上总结与提示向量共线条件实际应用注意123充分理解向量共线的定义和判断方法能运用向量共线条件解决实际问题，向量共线是向量运算中一个重要的概，并能灵活运用如判断直线共线、求解未知量等念，掌握它可以帮助我们更好地理解向量和空间几何复习与思考题1判断向量共线的条件是什么？如何利用向量共线的条件求解问题？请举例说明向量共线的应用复习与思考题2如何判断两个向量是否共线？试举例说明向量共线的应用复习与思考题3如何判断两个向量是否共线？给出判断向量共线的两种方法，并说明其优缺点如何利用向量共线的条件解决实际问题？请举例说明复习与思考题4如何判断三个向量是否共线？举例说明如何利用向量共线条件求解问题复习与思考题5请同学们思考以下问题，并尝试用向量共线的知识来解决如果两个向量共线，它们的方向是否相同？如果它们的方向相同，是否一定共线？请举例说明参考文献

1.高等数学第七版.同济大学数学系.高等教育出版社.

2019.

2.线性代数第四版.同济大学数学系.高等教育出版社.

2017.致谢感谢您耐心听讲！。