《实数》总复习课件-

《实数》总复习课程导入复习旧知识激发学习兴趣明确学习目标回顾实数的概念、性质和运算，为后续学习通过生动案例和趣味问题，引导学生主动参明确本次复习课的重点和难点，使学生有针打好基础与学习，提升学习兴趣对性地学习集合的概念集合是数学中的基本概念之一，表示具有某种共同特征的对象的总体例如，所有自然数的集合，所有奇数的集合，所有三角形的集合等等集合中的对象称为元素如果对象x是集合A的元素，就说x属于A，记作x∈A如果x不是A的元素，就说x不属于A，记作x∉A集合的表示方法列举法描述法将集合中的所有元素一一列举出用文字或符号描述集合中元素的来，用大括号括起来例如集共同特征，例如集合B={x|x是合A={1,2,3}小于10的正整数}全集与空集全集空集包含所有研究对象的集合不含任何元素的集合集合的运算并集交集差集包含所有集合元素的集合包含所有两个集合共有的元素的集合包含第一个集合中，但不在第二个集合中的所有元素的集合集合的本质性质确定性互异性无序性一个集合中的元素是确定的，不会出一个集合中不会出现重复的元素集合中的元素没有固定的顺序，顺序现含糊不清的情况的改变不会改变集合本身实数的概念实数是所有有理数和无理数的总称实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数，每个实数也对应着数轴上的一个点实数的集合通常用符号R表示实数的性质有序性稠密性完备性任意两个实数,都有大小关系.在任意两个不相等的实数之间,总存在无实数轴上的点与实数一一对应.穷多个实数.实数的加法加法运算1实数的加法运算满足交换律和结合律这意味着加数的顺序和分组方式不会影响结果加法性质2实数的加法运算有零元和负元零元是零，负元是该数的相反数加法法则3实数的加法法则用于确定两个或多个实数的和实数的减法减法定义1a-b=a+-b减法运算2两个实数相减，等于被减数加上减数的相反数减法性质3减法满足交换律和结合律实数的乘法定义1两个实数相乘，结果仍然是一个实数，且乘积的大小取决于两个因数的大小性质2乘法满足交换律、结合律和分配律运算3实数乘法运算可以用符号“×”或“·”表示，例如，a×b或a·b实数的除法除法定义1a÷b=c表示c是a和b的商除法运算2除法是乘法的逆运算除法性质30除以任何非零数都等于0除法法则4同号得正，异号得负实数运算的性质加法交换律加法结合律乘法分配律a+b=b+a a+b+c=a+b+c ab+c=ab+ac有理数定义例子特点可以表示成两个整数之比的数叫做有理数例如，1/2,3/4,-2/3,5等都是有理数有理数可以是正数、负数或零它们可以，即可以写成p/q的形式，其中p和q是有限小数或无限循环小数是整数，q不为0无理数无法用两个整数之比表示的数，称为无理数例如圆周率π、2的平方根√2等都是无理数无理数的小数部分是无限不循环的有理数与无理数的比较有理数无理数12可以表示成两个整数之比的数无法表示成两个整数之比的数例如，1/

2、

0.

5、-3等例如，π、√2等区别3有理数可以写成有限小数或循环小数，而无理数则不能写成有限小数或循环小数实数的大小比较数轴比较在数轴上，右边的数大于左边的数大小关系比较两个实数的大小，可以使用数轴，也可以使用大小关系符号特殊情况比较两个绝对值相等的实数时，正数大于负数实数的绝对值定义性质几何意义实数a的绝对值是指a到0的距离，•非负性|a|≥0实数的绝对值对应着数轴上该数到原点记作|a|的距离•对称性|a|=|-a|•三角不等式|a+b|≤|a|+|b|实数的四则运算加法1同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数加上零，仍得这个数减法2减去一个数，等于加上这个数的相反数乘法3同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；任何数与零相乘，结果都为零除法4除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；零除以任何不为零的数，结果都为零；零不能作为除数实数的估算近似值估算方法在实际应用中，我们常常需要用近似值来代替精确值进行计算我们可以根据实际情况选择合适的估算方法，例如四舍五入、进例如，用

3.14来代替圆周率π进行计算一法、去尾法等实数的进制转换123十进制转二进制二进制转十进制其他进制转换将十进制数不断除以2，得到的余数从将二进制数的每一位数字乘以2的相应其他进制的转换方法类似，只需将2替下往上写，即为二进制数次幂，再将所有结果相加，即为十进制换成相应的进制数数实数的化简与约分化简1将实数表示成最简形式约分2将分数化成最简分数运算3化简与约分方便计算实数的近似表示取整四舍五入将一个实数舍去小数部分得到一当小数部分大于或等于

0.5时，舍个整数，称为取整去小数部分，整数部分加1；否则，舍去小数部分，整数部分不变有效数字从一个实数的左边第一个非零数字起，到最后一个数字为止的所有数字实数的对应关系数轴上的点平面直角坐标系每个实数都对应数轴上的一个点，反之，数轴上的每个点也对应一平面直角坐标系中，每个点都对应一对实数，即该点的横坐标和纵个实数坐标实数的应用举例生活中有很多例子可以用实数来表示，比如

1.温度摄氏温度可以用实数表示，例如零下10度可以用-10℃表示

2.价格商品的价格可以用实数表示，例如一件衣服的价格可以用100元表示

3.时间时间可以用实数表示，例如

1.5小时表示1个半小时实数的特殊表示无穷大符号∞，表示无穷大，它不是负无穷大符号-∞，表示负无穷大，一个具体的数字，而是表示一个无限它也是一个无限大的概念，但表示负大的概念方向的无限大圆周率，是一个无理数，表示圆周π长与直径的比值，约等于

3.1415926实数的运算应用日常生活1购物、计量、时间管理科学研究2物理、化学、生物工程技术3建筑、机械、电子实数的运算在各个领域都有广泛的应用从日常生活中的购物、计量、时间管理到科学研究中的物理、化学、生物，再到工程技术中的建筑、机械、电子，实数运算都发挥着重要的作用熟练掌握实数运算，有助于我们更好地理解和解决实际问题总结与反思知识回顾学习反思12回顾实数的概念、性质、运算反思学习过程中遇到的问题和、应用等，梳理知识体系，构不足，分析原因，找到解决问建完整的知识框架题的方法，提升学习效率未来展望3展望未来学习方向，制定学习计划，持续提升数学素养，为未来学习打下坚实基础课程小结本节课我们回顾了实数的概念、性质和运算，并学习了如何进行实数的估算、进制转换、化简与约分等操作通过学习，我们掌握了实数的基本知识，并能够运用这些知识解决实际问题。