《实数的大小比较》课件

实数的大小比较引言实数的大小比较是数学学习中的重要理解实数的大小比较可以帮助我们解基础知识决生活中的各种问题，比如比较商品的价格、比较时间的长短等实数的概念回顾有理数无理数可以表示成两个整数之比的数不能表示成两个整数之比的数，例如圆周率π、自然对数的底e实数的表示形式实数可以用多种方式表示，常见的表示形式包括•十进制形式例如

3.14159，-

2.71828•分数形式例如1/2，-3/4•科学计数法例如

1.234×10^5，-

5.678×10^-3•根式形式例如√2，∛8正数的大小比较比较大小1数轴上右边的数大于左边的数比较方法2比较数的位数、最高位、其余位特殊情况3相同的数，大小相等负数的大小比较绝对值1负数的绝对值越大，这个负数就越小数轴2在数轴上，越往左边的负数越小，越往右边的负数越大正数和负数的比较比较原则正数大于负数，负数小于正数举例大于，小于5-3-21符号用大于号（）和小于号（）表示两个数的大小关系整数的大小比较数轴比较大小关系在数轴上，右边的数比左边的数比较两个整数的大小，可以用符大号“”表示大于，“”表示小于，表示等于“=”分数的大小比较同分母分数同分子分数12分子大的分数就大，分子小的分母大的分数就小，分母小的分数就小分数就大异分母分数3先通分，再比较分子大小小数的大小比较数轴比较位值比较将小数在数轴上表示出来，比较它们的位置，左边的数比右边的数从整数部分的最高位开始比较，如果相同，则比较下一位，直到出小现不同的位数，位数大的数就大实数比较的规则大于小于如果一个实数比另一个实数大，则称如果一个实数比另一个实数小，则称第一个实数大于第二个实数，用符号第一个实数小于第二个实数，用符号表示表示“”“”等于如果两个实数相等，则称这两个实数相等，用符号表示“=”实数比较的方法数轴比较法1将实数在数轴上表示出来，比较它们的位置大小比较法2根据实数的大小关系，直接进行比较转化比较法3将实数转化为相同的形式，再进行比较比较实数大小的应用场景排序条件判断科学计算在数据处理中，需要对数据进行排序，比在程序设计中，需要根据实数的大小进行在科学计算中，需要对实数进行精确的比较实数大小是排序算法的基础条件判断，从而实现不同的逻辑分支较，以确保计算结果的准确性绝对值的定义距离定义符号表示数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值用两个竖线来表示，例如，|a|表示数a的绝对值绝对值的性质非负性对称性任何实数的绝对值都是非负数，任何实数的绝对值与其相反数的即|x|≥0绝对值相等，即|x|=|-x|三角不等式对于任意两个实数和，有x y|x+y|≤|x|+|y|绝对值的图像在数轴上，一个数的绝对值就是它到原点的距离例如，的绝对值是，的绝对值也是33-33绝对值的应用距离和速度误差分析12在物理学中，绝对值用于计算绝对值可用于衡量测量结果与距离和速度，无论方向如何真实值的偏差，并评估误差的大小数据处理3在统计学和数据分析中，绝对值可用于计算偏差和标准差，评估数据分布的集中程度集合符号的应用表示元素表示子集12用大括号{}表示集合，集合符号⊆表示子集关系，例如A中的元素用逗号隔开⊆B表示集合A是集合B的子集表示交集表示并集34符号表示交集运算，例如符号∪表示并集运算，例如∩A A表示集合和集合的交∪表示集合和集合的∩B A B BAB集并集区间的定义定义符号在数学中，区间是指一个实数集，它包含在两个给定实数之间，区间通常用括号表示例如，区间[a,b]表示包含a和b的所有实且包含这两个端点数，包括a和b本身区间的类型闭区间开区间半开半闭区间包含端点不包含端点包含一个端点，不包含另一个端点区间的表示区间用圆括号和方括号来表示，圆括号表示不包含端点，方括号表示包含端点例如，表示大于小于的所有实数，表示大于等于小于等于a,b ab[a,b]a的所有实数，表示大于等于小于的所有实数，表示大于b[a,b ab a,b]a小于等于的所有实数b区间上的运算并集1合并两个区间，形成一个包含所有元素的更大区间交集2找到两个区间中共有元素，形成一个更小的区间补集3在某个范围内，找出不在给定区间内的所有元素区间的应用时间范围长度测量表示某个时间段，例如早高峰时间表示某个物体的长度范围，例如这段为块木板的长度在米之间7:00-9:

001.5-2温度范围表示某个区域的温度范围，例如今天气温在摄氏度之间10-20实数比较的技巧总结符号整数先看符号，正数大于负数，绝对整数比较大小，从最高位开始比值大的数大于绝对值小的数较，数字大的数就大分数小数分数比较大小，先看分数的分子小数比较大小，先看整数部分，，分子大的数就大；如果分子相整数部分大的数就大；如果整数同，就看分母，分母小的数就大部分相同，就看小数部分，小数部分大的数就大实数比较的常见错误符号错误比较方法错误忽略小数点例如，将-3误认为大于-1，或将0误认为例如，将两个数的绝对值进行比较，而没有例如，将

1.5误认为大于2，或将

0.9误认是负数考虑符号为小于

0.1实数比较练习题练习题练习题12比较和的大小比较和的大小-

3.14-π√

21.414练习题3比较和的大小-√3-

1.732实数比较的学习反思知识掌握应用能力对实数大小比较的概念、规则和能够熟练运用各种方法比较实数方法有了更深入的理解的大小，并能解决实际问题学习习惯养成良好的学习习惯，重视概念理解，注重练习，并能及时总结反思小结回顾要点展望未来本节课我们学习了实数的大小比较，从实数的概念回顾到实数比在今后的学习中，我们将继续深入学习实数的相关知识，并将其较的方法，再到实数比较的应用场景，最后我们总结了实数比较应用于更复杂的数学问题的技巧和常见错误QA有任何问题都可以提出来！。