分式知识点总结和练习1

分式知识点一分式的定义一般地，假如A,B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子,B为分母知识点二与分式有关的条件

①分式有意义分母不为0（）

②分式无意义分母为0（）

③分式值为0分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0:分子分母异号（或）

⑥分式值为1分子分母值相等（A二B）

⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变字母表示，，其中A,B,C是整式，COo拓展分式的符号法则分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即留意在应用分式的基本性质时，要留意C0这个限制条件和隐含条件B0知识点四分式的约分定义依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分步骤把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因留意

①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子，分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次累

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式

①知识点五分式的通分

②分式的通分依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分

③分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定最简公分母的定义取各分母全部因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母确定最简公分母的一般步骤I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式;III相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的IV保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取留意分式的分母为多项式时，一般应先因式分解

①知识点六分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母式子表示为:b db-d分式除以分式把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘式子表示为:----------------------■------------------------b db c

②分式的乘方把分子，分母分别乘方式子分式的加减法则同分母分式加减法分母不变，把分子相加减式子表示为:异分母分式加减法先通分，化为同分母的分式，然后再加减式子表示为:a,c ad±bc—土——--------------bd bd

③整式与分式加减法可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分分式的加，减，乘，除，乘方的混合运算的运算依次为先乘方，再乘除，后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量留意在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范,不要随意跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）引入负整数，零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法则对对负整数指数寨一样适用即:aw a〃（ah）〃=a）--an=a,n+n=—an=—V7bj b11an（awO）a°=l（awO）（任何不等于零的数的零次嘉都等于1）其中m,n均为整数科学记数法若一个数x是0x〈l的数，则可以表示为（,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n二从左边第一个0起到第一个不为0的数为止全部的0的个数的相反数如

0.000000125=若一个数x是x10的数则可以表示为（,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n二比整数部分的数位的个数少lo如120000000=知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中假如最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0,则是原方程的解产生增根的条件是

①是得到的整式方程的解；

②代入最简公分母后值为0知识点八列分式方程

①基本步骤

②审一细致审题，找出等量关系

③设一合理设未知数

④列一依据等量关系列出方程（组）

⑤解一解出方程（组）留意检验

⑥答一答题《分式》复习练习一，填空题Y2-91,分式当x__________________时分式的值为零—3x2,当x时分式匕在有意义l-2x03a（）/c、a+213，

①Z=-7T,（w0）

②---=Y\°a-4（）5xy\Oaxy4,约分

①,

②o5,若分式的值为负数，则x的取值范围是6,计算o7,要使的值相等，则x=o8,一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程须要小时9,若关于x的分式方程无解，则m的值为o1V210,若—+x=3,则一=o x x+%+1二，选择题1,下列各式其中分式共有（）个A,2B,3C,4D,52,下列推断中，正确的是（）A,分式的分子中肯定含有字母B,当B=0时，分式无意义C,当AR时，分式的值为0（A,B为整式）D,分数肯定是分式3,下列各式正确的是（）A,一=£±1B,C,二=型,

5.,会一二7寸时一高向其中2一32,五，列分式方程解应用题（答案写在后面）1,甲，乙两组学生去距学校

4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行动身半小时后，乙组学生骑自行车开始动身，结果两组学生同时到达敬老院，假如步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？2,甲，乙两地相距360km,新修的高速马路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2h试确定原来的平均速度。