初中圆的知识点归纳2

《圆》章节知识点复习

一、圆的概念集合形式的概念圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

1.圆的外部可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

2.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

3.轨迹形式的概念.圆到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；1,垂直平分线到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；2角的平分线到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

3.、到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

4、到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直5线

二、点与圆的位置关系.点在圆内1点在圆上;.点在圆上2点在圆外;.点在圆外3

三、直线与圆的位置关系无交点;直线与圆相离

1.直线与圆相切有一个交点;

2.有两个交点;直线与圆相交

3.外离（图）无交点n dR+r；1=

四、圆与圆的位置关系外切（图）有一个交点=d—R+r\2==有一个交点=d=R-r:相交（图）有两个交点=R—r dR+r\3=

五、垂内径切定（理图）4垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所R对—的弧r；=d推论（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；11（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；2（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧3以上共个定理，简称推定理此定理中共个结论中，只要知道其中个即可推出42352其它个结论，即3

①是直径

②③CE=DE

④弧弧

⑤弧人=弧AB_LCD34中任意个条件推出其他个结论23A推论圆的两条平行弦所夹的弧相等,、2即在中，:〃jo|.^AC=^BD

六、圆心角定理圆心角定理同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称推定理，即上述四个结论中，13只要知道其中的个相等，则可以推出其它的个结论，13即

①；

②；

③OC=OF；

④弧弧84=

七、圆周角定理圆周角定理同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半

1.即:•和是弧所对的圆心角和圆周角・・•ZAOB=2ZACB圆周角定理的推论

2.推论同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;1即在中,•:、都是所对的圆周角・•.ZC=ZD推论半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径2即在中，•・•是直径或••・ZC=90°・・是直径A•AB推论若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3即:在△中，*/△是直角三角形或•••ABC NC=90注此推论实是初二年级几何中矩形的推论在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理

八、圆内接四边形圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角即在中,・.,四边形ABCQ是内接四边形・・.ZC+ZBAD=180°ZB+ZD=180°/DAE=ZC

九、切线的性质与判定定理切线的判定定理过半径外端且垂直于半径的直线是切线;1两个条件过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即•・•且过半径外端・・是的切线•MN性质定理切线垂直于过切点的半径如上图2推论过圆心垂直于切线的直线必过切点1推论过切点垂直于切线的直线必过圆心2以上三个定理及推论也称二推一定理即

①过圆心；

②过切点；

③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个

十、切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即:・・•、是的两条切线.PA=PBPO平分NBPA

十一、圆氟定理pc相交弦定理圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等1即在中，;弦、相交于点，・•・PA・PB=PC・PD推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项即在2中，•・•直径，.CE2=AEBE切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例3中项即在中，•・•是切线，是割线・•・2=PA PCPB割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如4上图即在中，•・•、是割线Z.PC・PB=PD・PE

十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆—

一一、的的公共弦如图垂直平分即;、相交于、两点垂直平分入•••0023

十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式是半径之和公切线长中，；1外公切线长是半径之差；内公切线长2

十四、圆内正多边形的计算正三角形1在中△是正三角形，有关计算在中进行；正四边形2同理，四边形的有关计算在中进行，正六边形3同理，六边形的有关计算在中进行，.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式扇形弧长公式；

1.1扇形面积公式2:圆心角扇形多对应的圆的半径扇形弧长扇形面积圆柱

2.圆柱侧面展开图1表侧底=2jvrh一S=S+2s+

2.圆柱的体积2圆锥侧面展开图2表侧底二尺厂+乃/1S=5+S圆锥的体积2。