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班级学号姓名成绩_______《大学物理》作业波动方程All No.2判断题用表示正确和表示错误“T”“F”平面简谐行波的波速等于波源的振动速度[F]
1.解教材页倒数第行与质点在各自平衡位置附件振动的速度有完全不同的意义,波速456是相位传播的速度，不是质点振动的真实运动速度由波方程可得波传播路径上任意点的振动方程[T]
2.解只要将任一点的坐标代入波动方程，就将得到该点的振动方程沿轴传播的简谐波，波线上两点的相位差一定大于零[F]
3.x x2xl2-1解因为沿着波的传播方向即波线，振动相位依次落后所以以上叙述错误简谐行波的波形曲线给出了波线上各个质元在给定时刻的位移[T]
4.解波形曲线描述的是某一时刻波线上各个质元离开平衡位置的情况，上述描述正确平面简谐行波的能流等于单位时间内流过垂直于波线的截面上的能量[T]
5.解见教材P.55
二、选择题.一平面简谐波表达式为则该波的频率、波速及波线上各点振动的振
1.SL,Hz ums-l幅依次为AmA,,B,,C,,D,,[C]解平面简谐波表达式可改写为与标准形式的波动方程比较，可得故选Co
2.一平面简谐波a波动方程为si,..时的波形曲线如图所示贝IJ点的振幅为波长为A-
0.1m B3m、两点位相差波速为『C ab-7i D9mr c1解:由乘海督加触差为故选a C.一平面简谐波沿.轴正向传播时的波形曲线如图所示若振动以余弦函数表示，且此3,..174题各点振动的初相取到之间的值，则A0点的初位相为仰=0B1点的初位相为cp.=--12C2点的初位相为p=7T D3点的初位相为化=—工223[D]解将波形图左移,即可得时的波形图,为由的波形图虚线可知，各点的振动初相乃乃故选D0=»，=5，2=，03=,一横波中，质元的最大横向速率为，波速为，下列哪个叙述是正确的？[4D]始终大于口始终等于A maxB maxV始终小于与丫无关C MmaxU D解质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度,而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质所以选D一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
5.[C]A它的势能转换成动能.它的动能转换成势能.B它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加.C它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小D解注意波动介质元不是孤立系统，所以机械能不守恒，动能势能同相变化当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，速率越来越大，当然动能就要增大，平衡位置处质元的形变最大，势能也最大，因而选Co
一、填空题:
1.已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期.・0・・s,波长・・
10.・振幅・・
0.lm当・.0时波源振动的位移恰好为正的最大值若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为时:处质点的振动速度为..…2X=—=5R1处的质点振动方程为y=
0.147—〃SICOS TZ2解由题意知波动方程为，4y=
0.lcos4n----------=
0.lsin4o，处的振动方程为x=—=
2.5m4dy振动速度=
0.1x4万cos07r，=
0.44^0TTCOSdtt=—=
0.25s时v=
0.4〃cos4〃x
0.25=—
0.4〃=-
1.26m-s-12如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点的运动方向向下
2.a；点的运动方向向上6解在波形曲线上看质点的运动方向，看前一质点，如果在其上方则向上，在其下方，则向下.一简谐波.轴正向传播和两点处的振动曲线分别如3・图（a..（b.所示已….（为波长），则点的相位比点相位滞（.3/.解由图（a）、（b）可知，和处振动初相分别为:因为，则二点振动相位差为所以的相位比的的相位滞后兀3图示一平面简谐波在时刻的波形图，波的振幅为
4.t=2s
0.2m,周期为则图中点处质点的振动方程为4s P解令，则上图为时的波形，注意波往左传，由图可知,则点的振动方程为，将代入，P、/一▲t-27C2TC71不、/、3=A OS2——SI得C TT------------------------=
0.2cos2乃----------------=
0.2cos—,—21T2422波的强度的定义是单位时间内通过垂直于波传播方向上单位面积的能量叫做波的能流密
5.度，也叫波的强度
四、计算题一平面简谐波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为和3,该波沿轴正方向传播，
1.A X波速为设某一瞬间的波形如图，并取图示的瞬间为计时零点求在点和点各U aO P有一观察者，试分别以两观察者所在处为坐标原点，写出该波的波动表达式；确定时，距点分别为和两点处，质元振动速度的大小和方向b t=0O x=/8x=3/8而+/+由于波沿轴正向传播，所y=A cosPo=A COSy X0以波动表达式为y=Acos[a t--+—]以尸点为坐标原点，当，时，尸可得尸点的振动初相为兀所以振动方=0=:4,0,2,程:/+y=A cosat+/=/cos4p波动表达式为振动方程xy-A cos[af—+^]质点振动的速度是其位移对时间的变化率，即「二半b考虑到t和x都是变量，需求偏导数dfx包dt=-A.O siiiG t--------I+—In=-Ao sincot-u]2将，、和、¥分别代入，得=0x=41=0O O、，方向为『轴负向;=_a4m方向为『轴正向一简谐波，振动周期波长（二振幅当时刻，波源振动的位移
2.s,10m,A=
0.1m t=0恰好为负方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿轴负方向传播，求Ox（）此波的表达式；1（）时刻，处质点的位移；2
（3）时刻，处质点振动速度解
（1）0点的振动方程为根据已知条件于是点的振动方程为o向负向传播的波的波动方程为X（）将代入波动方程，得位移2（）质点振动速度为3将代入上式，得速度频率为的简谐平面波，波速为
3.500Hz350m/s
（1）沿波的传播方向，相位差为（/3的两点之间的距离为多少？
（2）在波线上某点，时间间隔为10-3s的两个振动状态的相位差为多少解
（1）由题意可知，该波的波长为4=〃T=〃/i，=350/500=
0.7m沿波的传播方向,两点之间的相位差为所以，相位差为兀/3的两点之间的距离为二二W/e x2=
0.12m乃2273
（2）时间间隔为加时，两个振动状态的相位差为△p=0口一==2^500xW3=^。
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