勾股定理教学设计

勾股定理教学设计勾股定理教学设计1

一、教学目标、让学生通过对的图形制造、观察、思考、猜想、验证等过程,体会勾1股定理的产生过程、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族自豪感,激发学生2为祖国的复兴努力学习、培育学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力3

二、教学重难点利用拼图证明勾股定理

三、学具准备活动创设情境一激发爱好通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股1定理的探索爱好活动观察特例一发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的2欲望活动深化探究一沟通归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质一3一勾股定理，进展学生分析问题的能力活动拼图验证一加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理,体会数形结4合思想，激发探索精神活动实践应用一拓展提高初步应用所学知识，加深理解5活动回顾小结一整体感知回顾、反思、沟通6活动布置作业一巩固加深巩固、进展提高7勾股定理教学设计

4、教案背景概述:教材分析勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数”的关系，它是数形结合的典范它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性学生分析、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细讨论过三角尺1的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系2的讨论，能激发学生的学习爱好设计理念本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的进展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的进展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的爱好，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理讨论和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族自豪感和探究创新的精神教学目标、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培育学生主动探究意识，1进展合理推理能力，体现数形结合思想、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，进展用数学的眼2光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等,感受勾股定理的文化价值、培育学生学习数学的爱好和爱国热情

3、欣赏设计图形美4

二、教案运行描述教学准备阶段学生准备正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等老师准备毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片

三、教学流程

（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密（板书课题探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边1分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为直角三角形的直角边分L别为、斜边为观察并计算每个正方形的面积,以四人小组为单位填写下a b,c,表（讨论难点以斜边为边的正方形的面积找法）沟通后得出一般结论（用关于、、的式子表示）a bc

（三）探索所得结论的正确性当直角三角形的直角边分别为、斜边为时，是否一定成立？a b,c、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）1图形，去探索本结论的正确性（以四人小组为单位进行）在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来沟通讲解，并引导学生进行说理如图（用补的方法说明）2师介绍（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约年左右，古西腊一位500哲学家、数学家一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立即找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地石专的对角线为边向形外作正方形的面积于是他回到家里立即对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为毕达哥拉斯定理1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票（见课本页彩图欣赏图片）522—1,如图（用割的方法去探索）3师介绍（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论早在公元前年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高2000差，公元前年左右，西周的数学家商高就曾用勾

三、股

四、弦五测量1100土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早多年公元年左右，500200三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密,又直观，为中国古代以“形”证“数，形、数统一的独特风格树立了一个典范他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为勾股定理年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场20xx主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就师介绍（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人一一美国第任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设20计的证明方法据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加，有爱好的同学课后可以继续探索……

四、总结本节课学习的勾股定理用语言叙说为

五、作业、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并沟通

1、探索勾股定理的运用2勾股定理教学设计5

一、教学目标

（一）知识点、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股1定理、会利用勾股定理解释生活中的简单现象2

（二）能力训练要求、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，进展合情推1理能力，体会数形结合的思想、在探索勾股定理的过程中，进展学生归纳、概括和有条理地表达活动2过程及结论的能力

（三）情感与价值观要求、培育学生乐观参加、合作沟通的意识

1、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难2的勇气

二、教学重、难点重点探索和验证勾股定理难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理

三、教学方法沟通探索猜想在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作沟通的过程中，比较这三个正方形的面积,由此猜想出直角三角形的三边关系

四、教具准备、学生每人课前准备若干张方格纸

1、投影片三张2第一张填空（记作）

1.

1.1A;第二张问题串（记作）

1.

1.1B;第三张做一做（记作）

1.

1.1C o

五、教学过程创设问题情境，引入新课出示投影片

1.

1.1A三角形按角分类，可分为1XX对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角2形呢？有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形3一定全等吗？勾股定理，教学设计探索勾股定理教学设计勾股定理应用教学设计勾股定理学习案四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程一趣味涂鸦，引入情景老师很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？在边长为的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形11再分别以这个三角形的三边向三角形外作个正方形23学生活动先独立完成，再在小组内互相沟通画法，最后班级展Zps o二小组探究，大胆猜想老师观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的1勾股定理证明数量关系、图中所画的直角三角形的边长分别是多少请根据面积之间的关系2写出边长之间存在的数量关系、与小组成员沟通探究结果并猜想如果直角三角形两直角边分别3为、斜边为那么具有怎样的数量关系？a b,c,a,b,c、方法提炼这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法4叫做什么方法？学生活动先独立思考，再在小组内互相沟通探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示

（三）趣味拼图，验证猜想老师请利用四个全等的直角三角形进行拼图、你能拼出哪些图形能拼出正方形和直角梯形吗？

1、能否就你拼出的图形利用面积法说明的合理性如2a2b2=c2+果可以，请写下自己的推理过程学生活动独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程,再在组内沟通算法，最后在班级展示

（四）课堂训练巩固提升老师请完成下列问题，并上台进行展示.在中,的对边分别为1RtAABC NC=900,NA,NB,NC a,b,c已知.求a=6,b=8c.已知.求c=25,b=15a.已知.求（结果保留根号）c=9,a=3b.学生活动先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题

（五）课堂小结，梳理知识老师说说自己这节课有哪些收获请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结勾股定理教学设计2教学目标具体要求知识与技能目标会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问L题.过程与方法目标经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，2明确应用的条件.情感态度与价值观目标通过自主学习的进展体验获取数学知识的3感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点勾股定理的应用难点勾股定理的应用教案设计

一、知识点讲解知识点（已知两边求第三边）1:在直角三角形中，若两直角边的长分别为则斜边长为

1.lcm,2cm,XX o已知直角三角形的两边长为、则另一条边长是

2.34,XX.三角形中,边上的高线求的3ABC AB=10,AC=17,BC AD=8,BC长？知识点2利用方程求线段长、如图，公路上两点相距为两村庄，于1A,B25km,C,D DA1AB于已知现在要在公路上建一车站A,CB_LAB B,DA=15km,CB=10km,AB E,使得两村到站的距离相等，站建在离站多少1C,D EE Akm处？与的位置关系2DE CE使得两村到站的距离最短，站建在离站多少处？3C,D EE Akm利用方程解决翻折问题、如图，用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为2ABCD AB8cm,长为当折叠时，顶点落在边上的，点处折痕为想BC10cm.D BCF AE.一想，此时有多长？EC、在矩形纸片中，按图所示方式折叠,使点3ABCD AD=4cm,AB=10cm,与点重合，折痕为求的长B DEF,DE

二、课堂小结谈一谈你这节课都有哪些收获？应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题

四、课后作业卷子本节课是人教版数学八班级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培育学生解决问题的意识和应用能力勾股定理教学设计3教学目标理解并掌握勾股定理及其证明在学生经历“观察一猜想一归纳一验证”勾股定理的过程中，进展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化,激发学习爱好；在探究活动中，培育学生的合作沟通意识和探索精神重点探索和证明勾股定理难点用拼图方法证明勾股定理教学准备教具多媒体课件学具剪刀和边长分别为、的两个连体正方形纸片a b教学流程安排活动流程图活动内容和目的。