整式乘除与因式分解综合讲义方法很细很全

常用方法提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……

三、知识点精析

1.同底数幕、幕的乘方运算am•an=am+nm,n都是正整数…amn=amnm,n都是正整数.例题

1.若，则a=；若，贝!I n=.例题

2.若，求的值例题

3.乘法公式平方差公式完全平方和公式完全平方差公式例题

1.利用平方差公式计算2009X2007-20082例题

2.利用平方差公式计算.例题

3.利用平方差公式计算例题

4.-2〃+3c—d+2-3c—d变式练习

1.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少

2.已知.求的值

3.已知，求xy4如果a+b-2a+4b+5=0,求a、b的值

5.试说明两个连续整数的平方差必是奇数

7.一个正方形的边长增加4cm,面积就增加56cll1,求原来正方形的边长.单项式、多项式的乘除运算41{a——b2^z+—/3«2+—/2；63122[a—b a+b]22a2—2ab+b2—2ab.

3.已知x2+x—1=0,求x3+2x2+3的值..因式分解必须理解透

51.提公因式法式子中有公因式时，先提公因式例1把分解因式.分析把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降募排列,然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式.解2ar-10ay+5Zy-Zx=2ax-5y-b{x-5^=x-5y2〃-Z说明用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法.本题也可以将

一、四项为一组，

二、三项为一组，同学不妨一试.例2把分解因式.分析按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式.解———bJ cd—abc——abd^—crcd+cd—abc—cC cd+b2cd—abd~=acbc-ad+bdbe-ad=be-adac+bd说明由例

3.例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律.由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用.

2.公式法根据平方差和完全平方公式例题1分解因式9^—25V

3.配方法例分解因式/+6x—16解x2+6x-16=x2+2x%x3+32-32-16=x+32-52=x+3+5x+3—5=x+8x—2说明这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解.当然，本题还有其它方法，请大家尝试一下.

4.十字相乘法

1.型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是1二次项系数是1；2常数项是两个数之积；3一次项系数是常数项的两个因数之和.因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例1把下列各式因式分解1%2—7x+62%2+13x+36解⑴236=4x9,4+9=13Y+i3x+36=x+4x+9说明此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同.例2把下列各式因式分解1/+5x-242r-2x-15解:⑴.・.x2+5x-24=[x+-3]x+8=x-3x+82—15=—5x3,—5+3=—2・・.x2-2x-\5=[x+-5]x+3=x—5%+3说明此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.例3把下列各式因式分解1%2+xy-6y22x2+x2-8/+%+12分析1把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数.2由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式.解:⑴2%2+x2—8尤_+%+12=J+%—6x-+x—2=x+3x—2x+2x—

12.一般二次三项式型的因式分解大家知道，.反过来，就得到我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.1—5x—225x2+6xy-Sy2例4把下列各式因式分解解:⑴2y2512+6盯—8y2=Q+2y5x—4y5-4y说明用十字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难，具体分解时,为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法凑看是否符合一次项系数，否则用加法“凑“，先“凑“绝对值，然后调整，添加正、负号.强化练习

1、已知，，求的值若X、y互为相反数，且，求X、y的值提高练习

1.2x2—4x—10xy4-=x—1—y.

2.若x+y=8,x2y2=4,则x2+y2=.

3.代数式4x2+3mx+9是完全平方式则m=.

526.2+3y2——3y2；2x2—2x—1x2+2x—1；

7.已知x+=2,求x2+,x4+的值.

8.已知a—1b—2—a b—3=3,求代数式一ab的值.

9.若x2+px+q x2—2x—3展开后不含x2,x3项，求p、q的值.。