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电大统计学原理计算题（考试复习必备）1某车间有30个工人看管机器数量的资料如下542434344543426442534532436354以上资料编制变量分配数列答案看管机器台数（台）工人人数（人）频率（%）
2410.
333720.
3341240.
005510.
67626.67合计
30100.00说明对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组2某班40名学生统计学考试成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081学校规定60分以下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中，80—90分为良,90—100分为优要求:
（1）将该班学生分为不及格及格中良优五组，编制一张次数分配表
（2）指出分组标志及类型分组方法的类型；分析本班学生考试情况答案
（1）成绩学生人数（人）频率（%）60分以下
37.5p.60-
7015.01S70-
801037.580-901Z/I
30.0090-
10010.00合计
40100.00
（2）分组标志为“成绩”，其类型为“数量标志”分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组;木班学生的考试成绩的分布呈两头＜、，中间大的“正态分布”的形态3某企业10月份生产情况（单位台）实际产量计划产量车间第一车间440400第二车间400440第三车间650700计算该企业各车间和全厂产量计划完成乐计算产量计划完成情况实际产量（台）计划产量（台）计划完成为第一车间
440400110.0第二车间-
40044090.9第三车间
65070092.8企业
1490154096.8全厂产量计划完成
96.8%,尚差
3.2%o4某工业集团公司工人工资情况I按月工资（元）分组企业个数各组工人所占比重（%）320625400-500500-600430600~700415700-800800以上510合计22100计算该集团工人的平均工资%计算表如下月工资组中值X各组工人比重」一Ef Zf
4502090.
055025137.
565030195.
075015112.
5850105.0合计
100620.0Z x•-^―=620J工=元乙该工业集团公司工人平均工资620元5某厂三个车间一季度生产情况如下第一车间实际产量为190件，完成计划95%第二车间实际产量250件，完成计划100机第三车间实际产量609件，完成计划105%,三个车间产品产量的平均计划完成程度为95%+100%+105%-=100%另外，i车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为元/件以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正解两种计算均不正确平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义正确的计算方法是平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响故正确的计算为平均单位成本X=
14.83元/件-1/-190+250+609-104961990年某月份甲乙两农贸市场某价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）农产品价格和成交量成交额资料如下品种
1.
11.
221.
42.
811.
51.51—
5.54试问哪价格（元）甲市场乙市场X成交额成交量成交量成交额』说产标准差b=J；=榕=
3.5件因平格V=—=—=
5.00%额？标准差系数明°x70，位量成分析说明从甲乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小丁甲班组,所以，乙班元单组的人均产量的代表性较好交壬万位〃成M M/X FXF8某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验测试结果，平均寿命为4500小时，标准差斤场单300小时，试在90与概率保证卜.，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到95%,允许误差缩小一半，试问都品万应抽取多少只灯泡进行测试？均中解N=100T=2较并农原的解价交高△X=”4=2X30=60甲
1.
21.
2122.4乙
1.
42.
8211.4该新式灯泡的平均寿命的区间范围是丙
1.
51.
5111.5X-AX X合计—
5.
5115.34500—60W XW4500+604400W XW
45602、
1.375甲市场平均价格又==旦=（元/斤）900⑵.学=令=Z（〃/x）4（y）2反
1.325乙市场平均价格又二^^=且=（元/斤）1/4应抽取900只灯泡进行测试9调查一批机械零件合格率根据过去的资料，合格品率曾有过99%97%和95舟三种情况，现在要求误差不超过喝，要求估说明两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在计的把握程度为95%,问需要抽查多少个零件？两个市场的成交量不同7某厂甲乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下9指导书105页-7甲班组20406070801001207010在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件，当概率为
0.9545（T=2）时,试估计这批成品废品乙班组6768697071727370量的范围.计算甲乙两组工人平均每人产量解计算全距，平均差标准差，标准差系数比较甲乙两组的平均每人产量的代表性△〃==2x
1.35%=
2.7%解甲班组废品率的范围4%±
2.7%废品数量区间4000X
1.3%-4000X
6.7%52-268m==7（）n平均每人产量邑件R=%^=120-20=100全距件11检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示平均差A D=身=i=随i=
22.5件n8学习时数（小时）学习成绩（分）/X（x-x）2（7000“440仁渺辛660标准差a=［上-------------L=J-------=
29.6件750V nV81070V=-=—=
42.29%1390标准差系数°x70根据资料（D建立学习成绩（Y）倚学习时间（X）的直线回归方程攵
（2）计算学习时数与学习成绩之间的相关系娄701平均每人产量元==牛
（1）n=
5.n解习时数x（小时）学习成绩y（分）x2y2xy4^73—67=6全距宠=一，%皿=件学Z._L平均差A D=M=
1.5件4n8人.•.•070104900700390169810011702x=40Ey=3IO2x2=370Ey2=20700Exy=2740,制直线回归方程:yc=a+bx,则回归方程为2学习时数与学习成绩之间的相关系数为
0.95612根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下（X代表人均收,Y代表销售额）N=9ZX=546Z y=260ZX=34362E孙=16918计算:
（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义
（2）若1996年人均收为400元，试推算该年商品销售额12指导书149页-3商品销售额（万元）基期报告期13某公司三种商品销价格变动率（%）售额及价格变动资料如下商品名称5006502200200-51000120010计算三种商品价格总指数和销售量总指数解:三种商品物价总指数ZdPi650+200+12002050—=--------------=-------------------------------------------------------=------------------------=
105.74%k
165020012001938.69〉q1pi++f i1+2%1-5%1+10%销售量总指数=销售额指数+价格指数ZGIPI£q】Pi650+200+1200ZQOPO yl5004-200+100014某市1998年社会商品零售额gi1Pi2000万元,1999年增加为15600万元物价指数提高了4%试计算零售量指数,并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值=12000=15600解已知i Zq（）Po万元万元=104%物价指数，1LiPo则万元15000=125%零售量指数=EqoPo~12000零售量变动影响的零售额:Z0〃0一Z夕0Po=15000-12000=3000万元零售物价变动影响的零售额ZqP1-Z91Po=15600-15000=600万元零售量增加25%使零售额增加3000万元,零售物价上涨战使零售额增加600万元,两因素共同影响使零售额增加3600万元151已知同样多的人民币，报告期比基期少购买7%的商品，问物价指数是多少？2已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化？1解:照买额指数=购买量指数X物价指数ZQIR二ZGIPO工ZGIRZdPo£q°Po Z^iPo则物价指数=购买额指数♦购买量指数=100%+7%=
107.5%2解:工业总产值指数=职工人数指数X劳动生产率指数则劳动生产率提高程度百分比=工业总产值指数+职工人数指数7=1+2悔+1+17%-1=
5.98%16我国人口自然增长情况如下年份19861987198819891990比上年增加人口16561793172616781629试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量解人口数屈于时点指标，但新增人口数属于时期指标,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数,是累计的结果.因此需采用时期数列计算序时平均数的方法Xa1656+1793+1726+1678+1629—.平均增加人口数a=--=-------------------------------------------------=
1696.47J An517某商店1990年各月末商品库存额资料如下月份12345681112库存额605548434050456068又知1月1日商品库存额为6万元试计算」匕半年、•半年和全年的平均商品库存额解D该商店上半年商品库存额:_5+为+日3+…+an-l+3=n-1——+60+55+48+43+40+——227-1=
50.417万元+a a2+a32「“2…+j———-xf+7212该商店全年商品库存额:心+4+与+…+f n-i心x2+-x3+-xl2+3+195+
157.5+64cv一=
52.75万兀2+3+13该商店全年商品库存额；a=a1+a2=56417+
52.75=5i$835万元18某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长
10.5%,1990年比1989年增长
7.8%,1991年比1990年增长
14.6%要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度解11988年至19解年的总增长速度为:107%X
110.5%X
107.8%X
114.6%-100%=
46.07%21988年至1991年平均增长速度为x=^R-\=加.4607-1=
1.099-1=
0.099或
9.9%19某地区1990年底人口数为3000万人，假定以后每年以9%的增长率增长又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤粮食产量每年平均增长速度如何？解1计算1995年该地区人口总数:幻”=3000x
1.009丫=
3137.45万人1995年人口总数=他2计算1995年粮食产量1995年粮食产量=人均产量X总人数=850X
3137.45=
266.68亿斤出_1=5/266-68-1=
1.039-1=
0.039或
3.9%2203计算粮食产量平均增长速度20某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是
1.03,1988—1989年平均发展速度是
1.05,1999年比1989年增长6$,试求1985—1990年的平均发展速度X=n解平均发展速度=V
1.033x
1.052xl.06=
104.2%
21.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为
9.6件；乙组工人日产量资工人数人料如下日产量件1515253835344513要求⑴计算乙组平均每个工人的n产量和标准差；2比较甲、乙两生产小组哪个组的口产量更有代表性？解1《工M_15x15+25x38+35x34+45x13=
29.50（件）=E7=ioo2（X-G）2/（件）（7=-------------=----------=o.voOI十/V乙一J
（2）利用标准差系数进行判断:37T啜O-
8.9861Z=
0.305勿=方=痔因为
0.
3050.267故甲组工人的平均日产量更有代表性
22.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差
32.45要求
（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=
1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间解
（1）重复抽样不重复抽样
（2）抽样极限误差=Z〃，=
1.96X
4.59=9件月平均产量的区间下限△=560-9=551件上限=560+9=569件
（3）总产量的区间（551X1500826500件569X1500853500件）
23.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查20（）件，其中合格品190件.要求
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以
95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计
（3）如果极限误差为
2.3%,则其概率保证程度是多少？解
（1）样本合格率p=ni/n=190/200=95%抽样平均误差4〃==
1.54%2抽样极限误差A产zu°=2X
1.54%=
3.08%下限X-Ap=95%-
3.08%=
91.92%上限:X+Ap=95%+
3.08%=
98.08%贝|J总体合格品率区间
91.92%
98.08%总体合格品数量区间
91.92%X2000=1838件
98.08%X2000=1962件3当极限误差为
2.3居时，则概率保证程度为
86.6储z=A/u
24.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求
（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度
（2）配合PI归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）月份产量（千件）单位成本（元）7V2x y厂n Xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481计算相关系数:16x1481-21x426=-
0.90917[6x79-21][6x30268-426]/=-
0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关2配合回归方程y=a+b x乙乙；b乙=-
1.82二0亚丁-江a=y-bx=n.37回归方程为y=
77.37—
1.82x产量每增加1000件时，单位成本平均减少
1.82元3当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程y=
77.37-
1.82X6=
66.45元
25.根据企业产品销售额万元和销售利润率％资料计算出如下数据:n=7Zx=1890Zy=
31.1LX2=535500Z^2=
174.15ZX:=9318要求1确定以利润率为因变量的直线回归方程.2解释式中回归系数的经济含义.3当销售额为500万元时,利润率为多少？解1配合直线回归方程y=a+b xXxy--XxXy9318--xl890x
31.1b二--------------------------丁----------------------------------------=
0.0365Ex2--（£^）2535500--x18902n71111a=y-/^=-Zy-/-Zx=-x
31.1-
0.0365x-xl890=-
5.41n777则回归直线方程为yc=-
5.41+
0.0365x
（2）回归系数b的经济意义当销售额每增加一万元，销售利润率增加
0.0365%
（3）计算预测值当x=500万元时y=-
5.41+
0.0365x500=
12.8%销售量单价（元）基期计算期基期计算期
26.单位某商店两种商品的销售资料如下商品5060810甲件乙公斤15（）1601214要求
（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额解
（1）商品销售额指数=销售额变动的绝对额元8x60+12x160=
109.09%a2200
（2）两种商品销售量总指数=二-------------------------------=销售量变动影响销售额的绝对额ZPoGi-XPOO=2400—2200=200元
（3）商品销售价格总指数:最巨旦=生竺二
118.33%EPO7!2400价格变动影响销售额的绝对额元销售额（万元）1995年1996年
27.某商1996年比1995年店两种商单位品的销售销售价格提高（%）额和销售价格的变化情况如下商品甲米12013010乙件403612要求
（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额
（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额解
（1）商品销售价格总指数二=166-
150.32=
15.67万元由于价格变动对销售额的影响绝对额:ZPM=ZPUI商品销售价格总指数:Z Po/K r\
（2））计算销售量总指数:p而从资料和前面的计算中得知所以商品销售量总指数二,由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额1369次年1月
28.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下月份月初人数102185190192184计算
（1）1995年平均人口数；
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解
（1）1995年平均人口数=
181.38万人-1=
1.74%
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度:1995年1996年1997年1998年1999年
29.某地区1995—1999年粮食产量资料如下年份434516584618粮食产量（万斤）472要求
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度:
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，1995年1996年1997年1998年1999年2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？解⑴年份粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度—
108.
76109.
32113.
18105.82定基发展速度—
108.
76118.
89134.
56142.40逐期增长量一38446834累积增长量—3882150184a„-a.184“（———-=——=46平均增长量=（万斤）n-\5-1逐期增长量之和一38+44+68+34平均增长量=46（万斤）逐期增长量个数=10924%瞿
（2）平均发展速度X=〃3a=ajcn=618x
1.086=
980.69万斤n Q
30.年份19951996年1997年1998年1999年434粮食产量（万斤）环比发
108.
76105.82展速度逐期增长量4468要求
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按胱的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）工业总产值（万元）根
31.据以下基期报告期资料，试编制产品物（）量总指个体物量指数%数产品名称甲18002000110乙15001800105丙8001000100ZkqoPo_110%x2000+105%xl800+100%xl000X Po_2000+1800+1000=
106.04%
32.某产量单位成本元厂生产的计量单位基期报告期计量单位基期报告期三种产品的有关资料如下产品名称甲1100120元/件1510乙万只50050元/只4555丙万个150200元/个97要求1计算三种产品的单位成木指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;2计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；3利用指数体系分析说明总成本相对程度和绝对额变动的情况.1三种产品的单位成本指数由于单位成本变动影响的总成本绝对额=30100-26100=4000万元2三种产品的产量总指数由于产量变动影响的总成本绝对额=26100-25350=750万元3总成本指数:总成本变动的绝对额=30100-25350=4750万元指数体系:
109.76%=
96.04%X
114.29%4100=-1900+6000万元
33.根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如卜资料n=5ZX=4O Zy=310LX-370L y2=20700LXy=2740试1编制以学习时间为白变量的直线回归方程2计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向解1设宜线回归方程为y,=a+bx肛——E ExZyZA:2--ZX2n2740--X40X310-------------------------=
5.20370——x4025a=y-bx=-x310-
5.20xix40=
20.4055则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为y=
20.40+
5.20x2学习时间与学习成绩之间的相关系数1Lxy——ZxZy r=-nJzx2T—
2.y2Tzy2274——x40x310_5=
0.96^370-|x402J20700-1x3102说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关关系。
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