三角函数最值课件

三角函数最值课程目标理解三角函数最值的定义和求解方法掌握三角函数图像与最值之间的关系能够运用三角函数最值解决实际问题三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数123在直角三角形中，一个锐角的对边与在直角三角形中，一个锐角的邻边与在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦，记作斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作邻边的比叫做这个锐角的正切，记作sinαcosαtanα三角函数的周期性周期性1函数值规律重复周期2重复出现一次的长度公式3fx+T=fx三角函数的图像三角函数的图像可以帮助我们更好地理解三角函数的性质，例如周期性、单调性、对称性等通过观察图像，我们可以直观地看到三角函数的周期、振幅、相位等重要信息三角函数的性质周期性单调性奇偶性三角函数在一定范围内重复自身的变化规在特定区间内，三角函数的值会随自变量一些三角函数关于原点对称，被称为奇函律，这个范围被称为周期周期性是三角的增加或减少而单调变化，例如正弦函数数，例如正弦函数；而另一些三角函数关函数最显著的特征之一在区间内是单调递增的于轴对称，被称为偶函数，例如余弦函[0,π/2]y数三角函数的最值正弦函数余弦函数正切函数正弦函数在之间取值余弦函数在之间取值正切函数无界[-1,1][-1,1]最值的求法三角函数图像法1利用三角函数图像的周期性、对称性以及单调性来求解最值导数法2利用导数的概念求解三角函数的极值，进而求解最值三角恒等变换法3利用三角恒等变换将三角函数式转化为易于求解的形式，再进行求解正弦函数的最值正弦函数的值在[-1,1]之间，最大值为1，最小值为-

1.余弦函数的最值11最大值最小值当时，当时，x=2kπy=1x=2k+1πy=-1正切函数的最值函数定义域值域最值∈不存在y=tanx x≠2k+1π/2,k Z-∞,+∞其他三角函数的最值函数最值求法余切函数无最大值和最小值余切函数在定义域内是单调函数，无最大值和最小值正割函数无最大值和最小值正割函数在定义域内是单调函数，无最大值和最小值余割函数无最大值和最小值余割函数在定义域内是单调函数，无最大值和最小值例题正弦函数的最值1理解公式1正弦函数中，为振幅，决定了函数的最大y=Asinωx+φ+b A值和最小值应用公式2找到的值，即可确定函数的最大值和最小值A例题余弦函数的最值2求解，∈y=cosx+30°-2x[0°,360°]分析由于，所以-1≤cosx+30°≤1-3≤y≤-1结论所以，的最大值为，最小值为y-1-3例题正切函数的最值3求函数1y=tan2x+π/3在区间[0,π/6]上的最值分析2求解正切函数的最值，需要考虑其周期性和单调性解题3首先，求出正切函数的周期为π求解4然后，根据周期性，将区间[0,π/6]转化为[π/3,π/2]上的问题答案5最后，利用正切函数在[π/3,π/2]上的单调性，求得函数的最值为√3几何意义正弦余弦在一个单位圆中，正弦值等于对在一个单位圆中，余弦值等于对应角度的点的纵坐标应角度的点的横坐标正切正切值等于正弦值与余弦值的比值应用场景工程设计信号处理导航与定位建筑、桥梁、机械等领域中的结构设音频、视频、图像等信号的处理和分、雷达等定位技术，需要运用三GPS计和力学计算，需要运用三角函数来析，也需要三角函数来描述周期性变角函数来计算距离、方位和坐标.分析力和运动化和频率特征..实际问题求解模型构建1将实际问题转化为数学模型求解模型2运用数学方法求解模型结果检验3验证结果是否符合实际情况问题分析理解问题图形分析认真阅读问题，弄清题意，明确已知利用图形辅助理解问题，寻找关键信条件和求解目标息和关系列出步骤将问题分解成多个步骤，逐一解决，避免遗漏关键要素问题建模定义变量首先，我们需要明确问题中的关键量，并用合适的变量表示它们建立关系根据问题描述，将变量之间建立起数学关系，可以是等式、不等式或函数关系目标函数最后，将问题转化为求解目标函数的最值，并确定相应的条件约束问题求解代入公式1将具体数值代入三角函数最值公式计算结果2求解出三角函数的最小值或最大值分析结果3根据求解的结果，得出结论结果分析准确性稳定性评估模型预测结果与真实值的偏考察模型在不同数据集上的表现差，判断模型的预测准确度是否一致，反映模型的泛化能力可解释性分析模型的决策过程，了解模型的内部机制，帮助理解模型的预测结果模型优化参数调整特征工程算法选择通过调整模型参数，如权重或偏差，可以选择或构建更有效地代表数据的特征，可根据问题类型和数据特点，选择更适合的提高模型的预测精度以提升模型性能算法，例如线性回归、逻辑回归或神经网络综合应用桥梁设计卫星天线潮汐预测三角函数在桥梁设计中被广泛使用，用于计三角函数用于设计卫星天线，确保最佳信号三角函数可以用于模拟潮汐变化，从而进行算桥梁的结构强度和稳定性接收和传输精确的预测思考题1如果一个三角函数的周期是，那么它的最值在每个周期内出现几次？*T*思考题2如果函数表达式中包含多个三角函数，如何求其最值？思考题3如何利用三角函数最值解决实际问题？小结关键概念实际应用深入学习三角函数最值的概念，以及求解方法三角函数最值在实际问题中的应用，例如可以进一步学习更复杂三角函数的性质和求解周期性变化的量应用课后练习练习题练习题练习题112233求函数在区间求函数在区间求函数在区间y=sin2x+π/3[0,π]y=cosx-π/4[-y=tanx+π/6[0,π/2]上的最大值和最小值上的最大值和最小值上的最大值和最小值π/4,π/4]参考文献教材参考书籍《高等数学》同济大学数学系《三角函数》张建军。