三角形的中位线及性质课件

三角形的中位线及性质三角形的定义定义顶点由不在同一直线上的三条线段首三条线段的端点叫做三角形的顶尾顺次连接所组成的封闭图形称点.为三角形.边角连接两个顶点的线段叫做三角形两条边所组成的角叫做三角形的的边角..三角形的基本性质内角和外角性质边角关系三角形三个内角的度数之和等于180度三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内三角形中，较大的角所对的边也较大；较大角的和的边所对的角也较大三角形的中位线定义特点连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且长度是第三边的一半中位线的定义三角形中位线是指连接三角形两边中点的线段它连接了三角形的两边，并与第三边平行中位线的性质平行长度中位线平行于三角形的第三边中位线的长度等于第三边长度的一半三角形的中位线的作用分割三角形连接顶点和中点求解边长和长度123中位线将三角形分割成两个全等的三连接三角形两边中点的线段称为中位利用中位线性质，可以计算三角形边角形，简化几何问题的求解线，它平行于第三边且长度是第三边的长度和中位线的长度的一半中位线将三角形分成两个相等的小三角形三角形的中位线将三角形分成两个相等的小三角形，这两个三角形不仅形状相同，面积也相等这是一个重要的性质，可以用来证明三角形中的一些性质和定理，例如三角形的中位线定理中位线的长度与三角形边长的关系结论公式三角形的中位线长度等于它所连接的两边之和的一半设三角形ABC的中位线DE连接边AB和AC的中点，则DE=1/2BC中位线的垂直平分作用垂直平分对边中点三角形的中位线垂直平分三角形的一条边，并且经过三角形的第三中位线的中点与三角形的重心重合，因此中位线可以用来找到三角个顶点形的重心利用中位线分割三角形的应用中位线可以将三角形分割成两个面积中位线可以作为辅助线，帮助我们解相等的小三角形，便于计算面积决一些几何问题，比如求三角形的面积、周长等在建筑、工程等领域，中位线可以用来分割土地、设计建筑结构等中位线与三角形高的关系平行垂直12三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线垂直于三角形的一条边，并等于这条边的一对应的高，并等于这条高的二半分之一相交3三角形的中位线与三角形的高相交于三角形的高的中点中位线与三角形的重心重心的定义重心的性质三角形三条中线的交点称为三角形的重心重心将每条中线分成2:1的比例，重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的两倍中位线与三角形的外心外心中位线与外心三角形外心是三角形三边垂直平三角形中位线与三角形的外心没分线的交点有直接关系中位线与三角形的内心定义性质三角形的内心是三角形三条角平内心到三角形三边的距离相等，分线的交点且内心是三角形内切圆的圆心关系三角形的中位线与内心没有直接关系利用三角形中位线解决实际问题测量距离1利用中位线性质，可以通过测量较短的线段来间接计算长边距离土地分割2中位线将三角形平分为两个面积相等的小三角形，可用于土地分割建筑设计3中位线与三角形重心有关，可以帮助建筑设计师优化结构设计计算三角形中位线的长度三角形中位线长度底边长度=1/2*例如，三角形底边长度为厘米，中位线长度为厘米厘米101/2*10=5构造三角形中位线的方法连接两边中点1找到三角形两边的中点，连接这两点即可平行于第三边2中位线平行于三角形的第三边连接中点3连接三角形两边的中点即为中位线利用中位线解决几何问题三角形中位线性质平行线截线段比例三角形重心利用中位线性质可以解决很多几何问题，例中位线与三角形两边平行，可以利用平行线中位线与三角形重心有密切联系，可以利用如求三角形的边长、面积、周长等截线段比例解决一些比例问题重心性质解决一些几何问题等边三角形的特殊性质三边相等三个角相等12等边三角形的三条边长度都相等边三角形的三个角都是60度等高、中线、角平分线、垂直平分线重合3等边三角形的高、中线、角平分线和垂直平分线都重合，且互相垂直平分等腰三角形的特殊性质底角相等顶角平分线垂线性质等腰三角形两条腰所对的角相等，称为底等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中角线和高直角三角形的特殊性质直角三角形有两个锐角它们的和为斜边是直角三角形最长的边且斜边平,,度方等于两直角边平方和

90..直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.三角形三个中位线的交点三角形三个中位线的交点，被称为三角形的重心重心是三角形的几何中心，它将三角形分成三个面积相等的小三角形中位线与边的长度关系21边长中位线三角形中位线的长度等于对应边长度连接三角形两边中点的线段叫做三角的一半形的中位线中位线与重心的关系12重心比例三角形三条中线的交点重心将每条中线分成2:1中位线与外心的关系外心中位线三角形三条边的垂直平分线的交点连接三角形两边中点的线段中位线与内心的关系结论三角形的三个中位线交于一点，该点也是三角形的内心证明由于三角形的中位线交于一点，该点是三角形的重心而三角形的重心也是三角形内心的一个特例，即当三角形为等边三角形时，重心、内心、外心三点重合综合应用题应用题几何问题12将三角形的中位线知识应用于利用三角形中位线的性质，解实际问题中，例如计算长度、决一些几何问题，例如证明线面积、体积等段相等、角相等等图形变换3通过平移、旋转、对称等图形变换，探究三角形中位线在变换中的性质总结与拓展中位线是三角形的一个重要性质是连接三角形两边中点的线段中位线具有许,.多重要性质例如长度是对应边的一半并且与对应边平行,,.。