三角形的初步认识课件

三角形的初步认识我们一起来学习三角形吧！三角形的基本性质封闭图形三个内角三个边三角形是由三条线段首尾相接围成的封闭三角形具有三个内角，它们的度数之和始三角形具有三个边，它们可以是等长或不图形终为180度等长三角形的种类等边三角形等腰三角形三条边相等，三个角也相等，每个角有两条边相等，对应两个角也相等都是60度直角三角形有一个角是直角，即90度三角形的角度锐角直角钝角小于90度的角等于90度的角大于90度但小于180度的角三角形内角和任何三角形三个内角的和都等于180度三角形外角和定义性质三角形一个内角的邻补角叫做这个内角的外角三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形三个外角的和为360度三角形外角和等于360度等腰三角形的性质两条腰相等两个底角相等顶角的角平分线垂直于底边等腰三角形有两条边长度相等等腰三角形有两个角的度数相等等腰三角形的顶角的角平分线与底边垂直等边三角形的性质三边相等三个角都相等12等边三角形的三个边都相等，等边三角形三个角都相等，每这是等边三角形最重要的性质个角都是60度，这是等边三角之一形另一个重要的性质对称性3等边三角形具有三个对称轴，这些对称轴将等边三角形分成两个完全相同的三角形直角三角形的性质直角三角形勾股定理三角函数直角三角形是指有一个角为直角的三角形在直角三角形中，两条直角边边长的平方之直角三角形的边角关系可以用三角函数来表直角三角形的两个锐角互余和等于斜边边长的平方示，如正弦、余弦、正切等锐角三角形和钝角三角形锐角三角形钝角三角形三个内角都小于90°的三角形叫做有一个内角大于90°的三角形叫做锐角三角形钝角三角形三角形的线段边高中线连接三角形两个顶点的线段称为三角形的边从三角形的一个顶点向对边或其延长线作垂连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫做线，这条垂线叫做三角形的高三角形的中线三角形的高线定义从三角形的一个顶点向其对边作垂线，这条垂线叫做三角形的高线性质三角形有三条高线，三条高线交于一点，这个点叫做三角形的垂心应用高线可以用来求三角形的面积，也可以用来判断三角形的形状三角形的中线定义1连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线性质2三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心应用3中线可以用来分割三角形，也可以用来求三角形的面积三角形的角平分线定义1从三角形的一个顶点出发,平分该角的直线,就叫做这个三角形的角平分线.性质2三角形的角平分线将对边分成两部分,其长度比等于另外两边的长度比.应用3角平分线在几何证明和计算中有着重要的应用.三角形的内角平分线定义从三角形的一个顶点出发，到对边作一条射线，将该顶点所对的角分成两个相等的角，1这条射线叫做三角形的内角平分线性质2三角形内角平分线上的点到角的两边的距离相等应用3求解三角形内角平分线的长度，判定三角形的内角平分线三角形的外角平分线定义从三角形一个顶点引出的角平分线，称为该角的外角平分线性质三角形的外角平分线将对边延长线分成两部分，这两部分的长度之比等于另外两边的长度之比应用三角形的外角平分线可以用来解决三角形边长、角大小、面积等相关问题三角形的垂心定义性质12三角形三条高线的交点称为三垂心是三角形内心的对称点角形的垂心应用3垂心在三角形中起着重要的作用，它可以用于解决一些几何问题三角形的重心定义性质应用三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心到顶点的距离是它到对边中点距离的重心是三角形的平衡点，在物理学和工程两倍学中应用广泛三角形的质心定义性质三角形三条中线的交点称为三角质心将每条中线分成2:1，靠近顶形的质心点的部分是靠近底边的部分的两倍三角形的外心外心是三角形外接圆的圆心外心到三角形三边的距离相等可以用圆规画三角形的外接圆三角形的内心定义性质三角形内角平分线的交点称为三角形的内心内心是三角形内切圆的圆心，即内心到三条边的距离相等三角形的外接圆31顶点圆心外接圆经过三角形三个顶点外接圆圆心为三角形三边垂直平分线的交点三角形的内切圆定义与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆性质内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点公式内切圆半径r=a+b+c/2三角形的直线Euler垂心重心外心三角形三条高线的交点三角形三条中线的交点三角形三条边的垂直平分线的交点三角形的点Fermat定义性质12三角形内一点，到三角形三个Fermat点是三角形内唯一满足顶点的距离之和最小此性质的点，它通常位于三角形内部，但在等边三角形中，Fermat点与三角形的重心重合应用3Fermat点在几何学、物理学、工程学等领域都有应用，例如，在寻找三点之间距离最短的路线时，可以利用Fermat点三角形的角BrocardBrocard角是三角形内的一个特殊角这个特定点称为Brocard点，它是三，它是由三角形的三个顶点和一个特角形内的一个点，满足从该点到三角定点所形成的角形三边的距离之比等于三角形的三个角的正弦值之比Brocard角可以通过三角形的边长和角度计算得出三角形的定理Ceva定理内容证明应用123如果三角形ABC的三条边上的三点D利用相似三角形和比例关系进行证明Ceva定理可以用来判断三点是否共、E、F共线，则AD/DB*BE/EC*线，以及解决一些几何问题CF/FA=

1.三角形的定理Menelaus基本公式应用设△ABC的三边BC、CA、AB分别与直线L交于点D、E、F，则有Menelaus定理可以用来解决与三角形和直线相交有关的几何问题，例如求解线段长度、证明几何结论等BD/DC*CE/EA*AF/FB=-1三角形的相关公式面积周长S=1/2*底*高C=a+b+c海伦公式S=√ss-as-bs-c三角形应用案例三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如•建筑三角形结构稳定，常用于桥梁、房屋等建筑中•工程三角形形状坚固，常用于飞机、船舶等工程设计中•艺术三角形在绘画、雕塑等艺术作品中被广泛使用，赋予作品独特的审美价值本课程小结通过本课程的学习，我们对三角形有了初步的认识，了解了三角形的各种性质，并掌握了三角形相关的一些基本概念。