三角形的外接圆和内切圆复习课件

三角形的外接圆和内切圆三角形的性质回顾内角和定理三角形不等式外角定理三角形三个内角的和等于任意两边之和大于第三边三角形的一个外角等于与它不相邻的两°180个内角之和三角形的三角心重心性质三角形的三条中线的交点称为三角形的重心重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的倍•2重心将每条中线分成•2:1外接圆的定义和性质定义性质过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆圆心是三角三角形的外接圆形三条边的垂直平分线的交点，外接圆的半径叫做三角形的外接圆半径定理任意一个三角形都只有一个外接圆，外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等如何构造三角形的外接圆垂直平分线首先，过三角形的任意两边作垂直平分线.交点两条垂直平分线的交点就是三角形的外接圆圆心.半径连接圆心和三角形任意顶点，该线段即为外接圆的半径.外接圆的方程12圆心坐标半径外接圆圆心即三角形三条中垂线的外接圆半径即三角形任意一边到圆交点心的距离..外接圆的相关概念圆心半径直径三角形外接圆的圆心就是三角形三条边三角形外接圆的半径就是从圆心到三角三角形外接圆的直径就是经过圆心且两的垂直平分线的交点形任意一个顶点的距离端点都在圆周上的线段...内切圆的定义和性质定义性质三角形的内切圆是指与三角形三角形内切圆的圆心是三角形三条边都相切的圆三条角平分线的交点半径内切圆的半径等于三角形面积除以周长的一半如何构造三角形的内切圆角平分线1作三角形三个内角的角平分线交点2三条角平分线交于一点内切圆心3交点即为内切圆圆心距离4过内切圆心作垂线，垂线段长即为内切圆半径内切圆的方程为三角形的面积，为三角形的周长，，，分别为三角形的三边长S pa bc内切圆的相关概念内切圆半径内切圆心内切圆切点内切圆半径是指内切圆的圆心到三角内切圆心是指内切圆的圆心，它是三内切圆切点是指内切圆与三角形三条形三条边的距离，它等于三角形的周角形三条角平分线的交点，也是三角边的交点，它们是三角形三条边的中长的一半除以三角形的面积形内心点外接圆与内切圆的关系外接圆是包含三角形所有顶点的圆内切圆是与三角形三条边都相切的，它的圆心是三角形三条边的垂直圆，它的圆心是三角形三条角平分平分线的交点线的交点外接圆和内切圆的应用几何问题求解建筑设计工程设计外接圆和内切圆在解决平面几何问题中在建筑设计中，外接圆和内切圆的原理在工程设计中，外接圆和内切圆可以用有着广泛的应用，例如求解三角形的面可以用来设计圆形或多边形建筑物，并于设计圆形管道、桥梁、隧道等工程结积、周长、角度以及边的长度等确保其结构的稳定性和美观性构，并确保其安全性和效率外接圆与内切圆的综合例题几何图形1圆的性质2三角形的性质3综合运用4如何判断一个圆是内切圆还是外接圆圆心到顶点1如果圆心到三角形三个顶点的距离相等，则该圆是三角形的外接圆圆心到边2如果圆心到三角形三条边的距离相等，则该圆是三角形的内切圆三角形外接圆和内切圆的性质外接圆内切圆12三角形的外接圆是过三角形三角形的内切圆是与三角形三个顶点的圆，其圆心为三三条边都相切的圆，其圆心角形三条边的垂直平分线的为三角形三条角平分线的交交点点三角形外接圆心的坐标方法公式中点坐标公式O=[x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3]垂直平分线方程两条边的垂直平分线的交点即为外接圆心三角形内切圆心的坐标内切圆心坐标公式Ix,y x=a*xa+b*xb+c*xc/a+b+cy=a*ya+b*yb+c*yc/a+b+c外接圆和内切圆的几何意义外接圆是三角形三个顶点所在圆，反映了三角形三个顶点在圆周上的位置关系内切圆是三角形三边内切的圆，反映了三角形三边到圆心的距离相等，即内切圆半径是三角形三个顶点到圆心的距离外接圆和内切圆在平面几何中的应用求解三角形的边长和角度证明三角形的性质解决几何问题利用外接圆和内切圆的性质，可以方便外接圆和内切圆的性质可以用来证明一外接圆和内切圆在平面几何问题中有着地求解三角形的边长和角度，例如利用些三角形的性质，例如证明三角形的垂广泛的应用，例如求解圆的半径、圆心外接圆的半径和圆心角来求解三角形的心、内心、外心共线、切线等边长三角形外接圆和内切圆的面积关系12外接圆面积内切圆面积外接圆的面积与三角形的面积之间没有直接关系而内切圆的面积与三角形的面积之间存在关系，可以用公式表示:内切圆面积三角形面积内切圆半径三角形周长=*/三角形外接圆和内切圆的半径关系外接圆半径内切圆半径三角形外接圆和内切圆的半径之比，与三角形的边长和面积有密切关系三角形的圆心和重心的关系重心外心三角形的重心是三条中线的交三角形的外心是三条边的垂直点，它将每条中线分成的平分线的交点，它到三个顶点2:1比例的距离相等内切圆心三角形的内切圆心是三条角平分线的交点，它到三条边的距离相等如何利用外切圆和内切圆求解平面几何问题利用外接圆性质1三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，可利用该性质求解三角形外心坐标，并利用圆周角定理等相关知识解决几何问题利用内切圆性质2三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，可利用该性质求解三角形内心坐标，并利用切线长定理等相关知识解决几何问题结合外接圆和内切圆3有些问题需要同时利用外接圆和内切圆的性质才能解决，例如求解三角形边长、角度、面积等三角形外接圆和内切圆的综合应用求解边长证明几何关系12利用外接圆和内切圆的性质外接圆和内切圆可以帮助我可以求解三角形的边长，并们建立三角形中点的几何关进一步求解三角形的面积、系，从而证明一些几何结论周长等解决实际问题3外接圆和内切圆在实际问题中也有广泛应用，例如圆形物体之间的相互作用，或求解圆形建筑物的面积三角形外接圆和内切圆复习要点定义与性质构造方法方程与坐标应用三角形的外接圆是指过三角三角形的外接圆可以利用三三角形外接圆的方程可以利三角形的外接圆和内切圆在形三个顶点的圆三角形的角形的三个顶点构造三角用三角形三个顶点的坐标求平面几何中有着广泛的应用内切圆是指与三角形三条边形的内切圆可以利用三角形得三角形内切圆的方程可，可以用来求解三角形的面都相切的圆的三个内角平分线构造以利用三角形的三个边长和积、周长、角度等面积求得三角形外接圆和内切圆重难点总结外接圆和内切圆的定义和性质外接圆和内切圆的方程外接圆和内切圆之间的关系三角形外接圆和内切圆的思考题在直角三角形中，外接圆的圆心在斜边的中点，内切圆的圆心在直角顶点请证明这个结论一个三角形的外接圆和内切圆的半径分别为和证明当时，三角形是等边三角形R r R≥2rR=2r已知三角形的三个顶点坐标分别为，，求三角形的外接圆方程和内切圆方程ABC A1,2B3,4C5,6ABC综合练习练习题通过练习题来巩固所学知识，并测试自己的理解程度模拟考试模拟考试可以帮助学生熟悉考试形式，并检验自己对知识点的掌握程度错题分析分析错题可以帮助学生发现自己的薄弱环节，并针对性地进行复习本章小结本节回顾了三角形的外接圆和内切圆的定义、性质和相关概念，并介绍了如何构造外接圆和内切圆，以及它们在平面几何中的应用。