不等式-比较两个实数的大小课件

不等式比较两个实数的大小-课程目标理解不等式概念，掌握比较实数大小学习不等式的定义、性质和解法步骤的方法运用不等式解决实际问题，提高数学应用能力实数概念复习定义数轴大小比较123实数包括有理数和无理数有理数可数轴可以帮助可视化实数，每个实数实数的大小比较可以通过数轴上的位以用分数表示，而无理数则不能对应数轴上的一个点置来确定，左侧的实数小于右侧的实数实数的大小比较数轴比较大小实际应用数轴上的点与实数一一对应数轴上，右边通过观察数轴上两个数的位置，可以判断哪比较实数大小在生活中有很多应用，例如，的点所代表的实数大于左边的点所代表的实个数更大例如，数轴上3在2的右边，所比较两个城市的高度，比较两个物体的质量数以3大于2，比较两个时间等等不等式的定义大于小于大于等于小于等于当一个实数大于另一个实数时当一个实数小于另一个实数时当一个实数大于或等于另一个当一个实数小于或等于另一个，我们使用大于符号“”表示，我们使用小于符号“”表示实数时，我们使用大于等于符实数时，我们使用小于等于符例如，53表示5大于3例如，24表示2小于4号“≥”表示例如，7≥7表示7号“≤”表示例如，1≤3表示1大于或等于7小于或等于3不等式的性质传递性加法性如果ab,bc,则ac如果ab,则a+cb+c乘法性除法性如果ab,c0,则acbc如果ab,c0,则a/cb/c不等式的解法步骤化简不等式

1.1将不等式化简为最简单的形式，以方便后续的解法求解不等式

2.2利用不等式的性质，将不等式解为一个范围，即包含所有满足不等式的解表示解集

3.3用数轴或区间表示解集，明确哪些实数满足不等式条件一元一次不等式的解法移项1将不等式两边的常数项移到一边，未知数项移到另一边系数化简2将不等式两边的系数化为1符号判断3根据不等式的方向判断解集一元一次不等式应用案例一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，例如•计算商品打折后的价格•确定某个项目的预算•分析某个事件的发生概率一元二次不等式的解法求解一元二次方程使用求根公式或配方法找到方程的根确定判别式判别式决定方程的根的性质两根相同、两根不同或无根建立不等式符号根据判别式和方程的根，确定不等式符号小于、大于、小于等于、大于等于求解不等式根据不等式符号，求解不等式，得到解集一元二次不等式解的图像一元二次不等式的解可以通过图像直观地表示出来，图像与实数轴的交点对应着不等式的解集具体方法如下

1.将不等式化为标准形式，即ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c

02.画出二次函数y=ax^2+bx+c的图像

3.根据不等式的符号确定解集当不等式符号为0时，解集为图像位于x轴上方的部分；当不等式符号为0时，解集为图像位于x轴下方的部分一元二次不等式应用案例工程预算飞行轨迹经济预测计算工程成本，例如一个矩形花园的面积分析物体运动轨迹，例如飞机的飞行高度预测市场变化，例如通过分析商品价格波不小于100平方米，已知长比宽多5米，求与时间的关系可以用一元二次函数表示，利动，利用一元二次不等式判断价格在某个区宽度的取值范围用不等式求解飞机在某个高度范围内的时间间内的可能性段不等式组的概念定义表示方式解集由两个或多个不等式组成的集合称为不等不等式组通常用大括号{}来表示，例如满足不等式组中所有不等式的实数集合称式组，每个不等式称为不等式组的成员为不等式组的解集•x2•x5不等式组的解法步骤求解每个不等式1单独解出每个不等式取交集2将所有不等式的解集取交集表示解集3使用数轴或集合符号表示解集不等式组的应用案例不等式组可以用来解决现实生活中各种问题，例如•求解最大利润•求解最小成本•求解最优生产计划•求解最佳投资方案绝对值不等式的概念定义形式绝对值不等式是指含有绝对值符一般形式为|x|a，|x|a，|x|号的不等式，它表示的是关于一≤a或|x|≥a，其中a是一个常个变量或多个变量的绝对值大小数.关系.理解解决绝对值不等式的关键在于理解绝对值的几何意义，即数轴上到原点的距离.绝对值不等式的解法定义法1根据绝对值的定义，将不等式转化为普通不等式组进行求解性质法2利用绝对值的性质，例如|a|b等价于ab或a-b，进行求解图形法3将绝对值不等式转化为函数图像，利用图像与坐标轴的关系进行求解绝对值不等式应用案例绝对值不等式在现实生活中有着广泛的应用，例如•测量误差如果一个物体长度的测量误差在

0.5cm以内，可以用绝对值不等式表示测量值的范围•温度控制如果要求一个机器内部温度在20℃±2℃之间，可以用绝对值不等式表示温度范围•速度控制如果要求一个汽车的速度在80km/h±10km/h之间，可以用绝对值不等式表示速度范围复杂不等式的概念复杂不等式通常包含多个不等式，并使用连这些不等式可能涉及变量、常数、运算符和解复杂不等式需要将多个不等式进行合并，接词and或or连接函数，需要运用不等式性质和解题技巧进行找到满足所有不等式条件的解集求解复杂不等式的解法转化成基本不等式1将复杂不等式转化为基本不等式，然后利用基本不等式的性质求解分类讨论法2根据不等式的性质，将不等式分成不同的情况进行讨论，然后求解每种情况下的解集，最后合并所有解集得到最终的解集函数图像法3将复杂不等式转化为函数图像，然后根据函数图像的性质来求解不等式的解集复杂不等式应用案例交通安全金融投资科学实验汽车速度限制，高速公路限速等应用复杂不投资收益率、风险控制等涉及到复杂不等式实验数据的分析，误差控制等应用复杂不等等式来保证道路安全的应用，帮助投资者做出明智的决策式来确保实验结果的准确性和可靠性不等式与函数图像的关系函数图像图像分割不等式解集可以对应函数图像的函数图像可以将坐标平面分割成特定区域不同的区域，对应不同不等式图像分析通过观察函数图像，可以直观地判断不等式的解集范围不等式与函数图像的应用通过函数图像可以直观地展示不等式的解集，例如一元二次不等式可以用函数图像与x轴的交点来确定解集另外，不等式与函数图像结合可以用来解决一些实际问题，例如求解函数最值，确定函数的单调性等不等式总结与拓展不等式在数学中应用广泛不等式与生活息息相关不等式可以用于描述和解决各种数学问题，例如函数的最值问题不等式可以用于表达生活中的各种关系，例如年龄限制，价格范，几何图形的面积和体积问题等围，以及时间约束等思考题与练习通过本节课的学习，大家对不等式有了更深入的了解，现在让我们来做一些思考题和练习，巩固所学知识思考题

1.尝试用图像来解释不等式的解集

2.如何将不等式应用于实际问题中？练习题

1.解不等式x^2-3x+

202.解不等式组{x1,x^24}

3.求不等式|x-2|3的解集课堂小测验概念理解解题技巧应用场景你能否准确描述不等式的概念及其基本你能否运用不等式解题技巧解决实际问你能否举出不等式在实际生活中的应用性质？题？场景？课后作业本节课学习了不等式的定义，性质和解法请同学们完成以下作业•练习册上的相关练习题•课本上的例题和习题•完成一份关于不等式应用的课后报告课程总结本课程深入浅出地介绍了不等式的概念、性质、解法以及应用，从实数的大小比较到复杂不等式的解法，并探讨了不等式与函数图像的关系通过学习，同学们可以掌握不等式基本知识，并能运用这些知识解决实际问题。