两角和与差的正切课件

两角和与差的正切课程目标掌握两角和与差的正切公式提升解题能力能够熟练运用公式进行计算能够灵活运用公式解决相关问题什么是正切在直角三角形中，正切指的是对边与邻边的比值************正切通常用符号表示，即**tan**对边邻边tanθ=/正切定义及特性定义特性在直角三角形中，一个锐角的正切等于该角的对边长度与邻边长正切函数是周期函数，周期为π度的比值正切函数是奇函数，即tan-x=-tanx正切的图形性质正切函数的图形性质，可以帮助我们更好地理解正切函数的定义和特性，以及如何使用正切函数解决实际问题例如，我们可以利用正切函数的图形性质，来求解直角三角形的边长，以及求解角度等问题两角和的正切1tanα+β公式2tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ应用3用于计算两个角度之和的正切值两角差的正切公式1tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ应用2计算两个角度差的正切值证明3利用三角函数公式推导两角和公式证明tanA+B利用正弦和余弦的和角公式，以tanA+B=tanA+tanB/1及正切的定义，可以推导出两角-tanA*tanB和公式应用该公式可以用来计算两个角度的和的正切值，在三角函数和向量运算中都有广泛的应用两角差公式公式应用推导123用于求解两个角度的差的正切值通过三角函数的定义和恒等式推导得tanα-β=tanα-tanβ/1+出tanαtanβ典型应用题1求值解题步骤答案已知tanα=2/3,tanβ=1/2，求•利用两角和的正切公式tanα+β=tanα+β=2/3+1/2/1-tanα+β的值tanα+tanβ/1-tanαtanβ2/31/2=7/4•将已知值代入公式，计算tanα+β的值典型应用题2题目1已知求的值tanα=1/2,tanβ=1/3,tanα+β解答2利用两角和公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanα计算tanβ结果3将和代入公式，得到tanα=1/2tanβ=1/3tanα+β=1典型应用题3题目已知求的值tanα+β=2/3,tanβ=1/2,tanα解题思路利用两角和的正切公式，将表示成和的表达式，tanα+βtanαtanβ然后代入已知条件求解解题过程由两角和的正切公式，有:tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ将已知条件代入，得:2/3=tanα+1/2/1-tanα*1/2解方程，得tanα=1典型应用题4求tan75°1275°=45°+30°3tan75°=tan45°+30°4=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°5=1+√3/3/1-√3/3典型应用题5解题思路1具体步骤2答案验证3典型应用题6求值1已知求的值tanα+β=2/3,tanα-β=1/5,tan2α解题步骤2利用两角和与差的正切公式，将表示为tan2αtanα+β和的函数，然后代入已知条件即可tanα-β解答过程3tan2α=tan[α+β+α-β]=[tanα+β+tanα-β]/[1-tanα+βtanα-β]=2/3+1/5/1-2/3*1/5=13/13=1典型应用题7已知tanα+β=2,tanα-β=1/3,求tan2α的值.解题思路利用两角和与差的正切公式,将tan2α表示成tanα+β和tanα-β的函数,然后代入已知条件,即可求得tan2α的值.解题步骤tan2α=tan[α+β+α-β]=tanα+β+tanα-β/1-tanα+βtanα-β.代入已知条件tan2α=2+1/3/1-2*1/3=7/1=

7.典型应用题8已知1求tanα+β=2/3,tanβ=1/2,tanα解2利用两角和的正切公式，可得tanα+β=tanα+tanβ/1-，代入已知条件，解出tanαtanβtanα=1/

5.典型应用题9求解角度1根据已知条件，求解三角形的角度应用公式2利用两角和与差的正切公式，进行化简运算结果验证3将求得的角度代入原式，检验结果是否符合题意典型应用题101已知tanA=1/2,tanB=1/3,求tanA+B利用两角和公式2tanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB代入已知条件3tanA+B=1/2+1/3/1-1/2*1/3=1典型应用题11计算已知，求的值tanα+β=2/3,tanα-β=1/2tan2α.解答利用两角和与差的正切公式，可以得到tan2α=tan[α+β+α-β]=tanα+β+tanα-β/1-tanα+βtanα-β=2/3+1/2/1-2/3*1/2=

1.典型应用题12求值1计算tan15°公式运用2利用两角差的正切公式解答3tan15°=tan45°-30°根据两角差的正切公式tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ典型应用题13解题步骤首先，将题目中的角度转化为已知角的和或差然后，利用两角和或差的正切公式进行1化简最后，根据题意求解注意事项2需要注意的是，在运用两角和或差的正切公式时，要保证角的取值范围在公式的适用范围内知识点3本题考查了学生对两角和与差的正切公式的理解和运用能力典型应用题14已知条件1已知，求的值α+β=45°tanα+β解题思路2根据两角和的正切公式，tanα+β=tanα+tanβ/1-，代入即可求解tanαtanβα+β=45°解题步骤3因为，所以tanα+β=tan45°=1tanα+tanβ/1-tanαtanβ=1，由此可解出和的值tanαtanβ典型应用题15已知1已知条件，例如三角函数的值或角度关系求解2利用两角和与差的正切公式求解目标值化简3将结果化简至最简形式，并注意单位和角度知识小结掌握两角和与差的正切公式熟练运用公式解决三角函数问题灵活运用计算器进行求解思考题1你能用两角和与差的正切公式证明其他三角函数的两角和与差公式吗？思考题2利用两角和与差的正切公式如何求解复杂三角函数表达式,思考题3已知，，求的值tana+b=2tana-b=1/3tan2a思考题4如果知道和的值如何求和的值tanα+βtanα-β,tanαtanβ思考题5试着运用所学知识，推导出两角和与差的正切公式。