九年级数学点和圆的位置关系课件

点和圆的位置关系本节课我们一起探究点和圆之间的位置关系课程目标理解点和圆的位置关系运用圆的方程解决问题分析和解决点、圆、直线之间的关系掌握点和圆的距离公式熟练掌握圆的标准方程和一般方程应用所学知识解决实际问题点和圆的基本定义点圆几何图形中最基本的元素之一，没平面内到定点距离等于定长的所有有大小和形状，只有位置点的集合点在圆内如果点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内点在圆上当点到圆心的距离等于圆的半径时，这个点就在圆上点在圆外当点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外例如，点到圆心的距离大于圆的半径，所以点在圆外A OA判断点和圆的位置关系点在圆内1点到圆心的距离小于圆的半径点在圆上2点到圆心的距离等于圆的半径点在圆外3点到圆心的距离大于圆的半径圆的方程定义作用圆的方程是指描述圆上所有点圆的方程可以用来确定圆的位的坐标关系的方程置、大小、形状等信息分类圆的方程可以分为标准方程和一般方程两种类型标准方程圆心为圆心为a,b0,012半径为的圆的标准方程为半径为的圆的标准方程为r rx-a^2+y-b^2=r^2x^2+y^2=r^2一般方程形式系数圆的一般方程形式为，其中，可以通过将圆的标准方程展开得到一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0D E，为常数F求圆的方程已知圆心和半径1可以使用标准方程:x-a²+y-b²=r²已知圆心和圆上一点2可以使用距离公式求半径，再代入标准方程已知圆上三点3先求圆心，再求半径，最后代入标准方程点到圆心的距离12距离公式位置关系使用距离公式计算点到圆心的距离根据点到圆心的距离与圆的半径大，即两点之间的距离小关系，判断点与圆的位置关系点到圆的距离定义公式点到圆的距离是指点到圆心所连线段的长度，减去圆的半径设点的坐标为，圆心的坐标为，圆的半径为P x,y Oa,b，则点到圆的距离为r Pd=|OP|-r=sqrtx-a^2+y-b^2-r两个圆的位置关系相交圆内切圆两个圆有且只有两个交点两个圆有且只有一个公共点，.且一个圆在另一个圆的内部.外切圆相离圆两个圆有且只有一个公共点，两个圆没有公共点.且两个圆都在对方的外部.相交圆当两个圆的圆心距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差时，两圆相交相交圆有两个公共点，即两圆的交点相交圆的交点可以通过联立方程组求解内切圆定义关系当一个圆在另一个圆的内部且两圆只有一个公共点时，这两个内切圆的圆心连线长度等于两圆半径之差圆叫做内切圆外切圆当两个圆的圆心距等于两个圆的半径之和时，两个圆叫做外切圆此时，两个圆只有一个公共点，这个公共点叫做两个圆的切点相离圆定义距离关系数学表达式两圆没有公共点，称为相离圆圆心距大于两圆半径之和dr1+r2相切定理点到圆的距离切线性质如果一条直线与圆相切，那么圆心到切点的距离等于圆的半径过圆外一点作圆的切线，则这点到切点的距离等于这点到圆心的距离应用已知圆心和一点求圆方程1步骤1确定圆心坐标a,b和已知点坐标x,y步骤2利用圆的标准方程x-a²+y-b²=r²，代入圆心坐标和已知点坐标步骤3解方程求出圆的半径r步骤4将圆心坐标和半径代入圆的标准方程，得到圆的方程应用已知三点求圆方程2步骤一1设圆的方程为步骤二2将三点坐标代入圆的方程步骤三3解方程组得到圆心坐标和半径应用已知两圆方程求相切条件3相切1两圆圆心距等于两圆半径之和或差内切2两圆圆心距等于两圆半径之差外切3两圆圆心距等于两圆半径之和应用已知圆和直线求切点4步骤一1设切点坐标为，圆心坐标为，直线方程为x,y a,b y=kx+c步骤二2根据切线与圆心的垂直关系，可得切线的斜率为-1/k步骤三3利用点斜式，可得切线方程为y-b=-1/kx-a.步骤四4将切点坐标代入切线方程和直线方程，即可解出和，x,y xy从而得到切点坐标综合应用1圆和直线的位置关系圆与圆的位置关系求圆的方程综合应用2已知两圆方程求公共弦已知圆和直线方程求直方程线与圆的位置关系两个圆相交，则它们的公共直线与圆的位置关系有三种弦方程为相交、相切、相离根据直线和圆方程，可通过计算圆心到直线的距离来判断其位置关系已知圆和点求过该点与圆相切的直线方程过已知点且与圆相切的直线有可能是两条，需要根据点与圆的位置关系来确定切线方程综合应用3已知两圆方程求相切条件已知圆和直线求切点点到圆心的距离若两圆相切，则圆心距等于两圆半径之过切点作圆的切线，则该切线垂直于圆利用距离公式计算点到圆心的距离和或差心到切点的连线思考题如何判断一点和一个圆的位置关系？

1.已知圆心和一点，如何求圆的方程？

2.已知三点，如何求圆的方程？

3.本课重点与难点重点难点12点和圆的位置关系判断以及圆的方程的求解以及与其他相关的距离公式几何图形的综合应用课后练习巩固本节所学知识点完成课本习题，并尝试独立完成一些拓展题如果有疑问，及时请教老师或同学小结通过本节课的学习，我们了解了点和圆的位置关系及其判断方法，掌握了圆的标准方程和一般方程的求解方法，并能够应用这些知识解决实际问题。