二次函数复习课课件

二次函数复习课本节课我们将回顾二次函数的定义、性质、图像以及应用二次函数的定义一个自变量x的二次多项式函数，其表二次函数的图像是一个抛物线，其形达式为y=ax^2+bx+c a≠0状取决于系数a的符号二次函数可以用一般形式、顶点形式或交点形式表示，根据不同的需求选择合适的形式二次函数的一般形式标准形式顶点式y=ax²+bx+c y=ax-h²+k零点式y=ax-x₁x-x₂二次函数的图像特征抛物线对称轴开口方向二次函数的图像是一条抛物线抛物线关于对称轴对称抛物线开口向上或向下取决于二次项系数的正负二次函数的顶点定义重要性顶点是指二次函数图像上最高点或最低点它决定了函数的最大顶点坐标可以帮助我们确定函数的最大值或最小值，以及图像的值或最小值对称轴如何求二次函数的顶点坐标配方法1将二次函数配方，使之化为顶点式公式法2利用顶点坐标公式直接求解二次函数的最大值和最小值顶点开口方向12二次函数的最大值或最小值出当二次函数开口向上时，顶点现在函数图像的顶点处为最小值点；开口向下时，顶点为最大值点求解3可以通过求解顶点坐标来确定最大值或最小值二次函数的图像对称轴定义位置12二次函数的图像关于一条直线对称轴与x轴的交点为二次函对称，这条直线叫做二次函数数图像的顶点图像的对称轴方程3对称轴方程为x=-b/2a，其中a和b是二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中的系数二次函数图像的平移向上平移1将函数解析式中的常数项加上一个正数，图像向上平移向下平移2将函数解析式中的常数项减去一个正数，图像向下平移向左平移3将函数解析式中的x加上一个正数，图像向左平移向右平移4将函数解析式中的x减去一个正数，图像向右平移二次函数图像的伸缩纵向伸缩1当|a|1时，图像沿y轴方向被拉伸；当0|a|1时，图像沿y轴方向被压缩横向伸缩2当|b|1时，图像沿x轴方向被压缩；当0|b|1时，图像沿x轴方向被拉伸二次函数解一元二次方程方程形式一般形式为ax2+bx+c=0，其中a，b，c为常数，且a≠0解方程可以使用多种方法解一元二次方程，包括公式法、配方法、因式分解法等根的性质一元二次方程最多有两个根，它们可能相同也可能不同一元二次方程的根的性质根的个数根与系数的关系一元二次方程的根的个数取决于判别式△的值△0时有两个不设一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根为x1，x2，则有以等实根，△=0时有两个相等实根，△0时没有实根下关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a一元二次方程的根的判定判别式Δ0Δ=0Δ0利用判别式Δ=b^2-4ac可方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根（即方程没有实数根，但有两个共以判断一元二次方程根的情况一个实数根）轭复数根如何解一元二次方程因式分解法1将一元二次方程化为两个一次因式的乘积配方法2将方程左边配成完全平方公式法3直接运用求根公式求解一元二次方程的根与系数的关系韦达定理应用对于一元二次方程ax²+bx+c=0利用韦达定理，可以快速求解一元二，如果它的两个根为x1和x2，则有次方程的根，也可以根据根的性质判x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a断方程的根的情况二次函数的应用最大最小值问题速度问题利润问题利用二次函数求解最大最小值问题，例通过建立二次函数模型来分析物体的运利用二次函数模型来分析企业的利润，如，求解某一抛物线形拱桥的最高点高动轨迹，例如，求解物体运动过程中的例如，求解利润最大化的产量或价格等度或某一产品利润的最大值等最大速度或最远距离等最大最小值问题函数图像公式法利用二次函数图像，找出最高点或最利用顶点公式求出函数的顶点坐标，低点，对应最大值或最小值即可得到最大值或最小值配方法将二次函数配方成顶点式，即可直接得到最大值或最小值速度问题匀速运动变速运动速度不变，可以使用公式s=vt速度变化，可以使用图像或函数计算路程来描述速度变化规律追及问题相遇问题两个物体同时出发，速度不同，两个物体相向而行，速度不同，追赶者需要多长时间追上被追赶多长时间相遇者利润问题成本和收入利润最大化利润等于收入减去成本运用二次函数知识求解利润最大化问题，找到最佳生产规模和销售策略面积问题矩形三角形圆形长方形的面积等于长乘以宽三角形的面积等于底乘以高的一半圆形的面积等于圆周率乘以半径的平方几何问题面积计算几何图形的性质最值问题利用二次函数求解三角形面积，例如利用顶利用二次函数的图像性质，例如对称性，求利用二次函数求解几何图形的最值问题，例点坐标计算底和高解圆内接三角形性质如求解正方形内切圆半径最大值抛物运动问题物理模型数学应用抛物运动问题常常出现在物理学中，可以用二次函数来描述物体我们可以利用二次函数的性质来分析抛物运动的轨迹、速度、时在重力作用下的运动轨迹间等相关参数过程总结理解定义掌握性质学会运用123二次函数的定义、一般形式和图像特二次函数的顶点、对称轴、最大值和图像的平移和伸缩，解一元二次方程征最小值，以及二次函数的应用常见易错点公式混淆图像特征注意区分二次函数的一般形式和对于二次函数图像的开口方向、顶点式，不要混淆公式的使用对称轴、顶点坐标，以及函数值变化趋势等，要能准确理解和判断一元二次方程准确理解一元二次方程的根的性质，熟练掌握根的判定和解方程的方法典型习题精讲经典例题练习题深入分析经典例题，掌握解题技巧和通过练习题巩固知识，提高解题能力思路疑难解答针对学生常见错误和疑难问题进行详细解答答疑环节同学们，如果大家对二次函数复习的内容还有疑问，请举手提问老师会尽力帮助大家解决学习上的困惑，使大家对二次函数的理解更加深入课后思考题图像特征解方程应用你能描述二次函数图像的特征吗？你能用多种方法解一元二次方程吗？你能举出生活中的应用二次函数的例子吗？课程总结今天的课程复习了二次函数的定义、图像特征、性质和应用。