二次函数复习课件

二次函数复习二次函数的定义概念特点一般地，形如的函数叫做二次函数，二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于系数的符y=ax2+bx+c a≠0a其中，，是常数，是自变量号，顶点坐标和对称轴都可以用公式计算得到a bc x二次函数的图像特点二次函数的图像是一个对称的抛物线抛物线的开口方向取决于二次项系数的正负当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负时，抛物线开口向下抛物线的对称轴垂直于轴，对称轴方程为抛物线的顶点位x x=-b/2a于对称轴上，坐标为抛物线的开口大小取决于二次项-b/2a,f-b/2a系数的绝对值二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越小二次函数的平移特性向左平移1将函数图像向左平移h个单位，则函数表达式变为y=fx+h向右平移2将函数图像向右平移h个单位，则函数表达式变为y=fx-h向上平移3将函数图像向上平移k个单位，则函数表达式变为y=fx+k向下平移4将函数图像向下平移k个单位，则函数表达式变为y=fx-k二次函数的对称特性对称轴顶点二次函数图像关于对称轴对称对称轴与图像的交点称为顶点对称性应用利用对称性可以快速确定图像的形状和顶点位置二次函数的参数意义系数系数系数a bc决定抛物线的开口方向和开口大小决定抛物线的对称轴位置决定抛物线与轴的交点y二次函数的判别式12判别式意义判别式判别式能判断二次函数根的情况Δ=b²-4ac34应用拓展应用判别式可以解决方程根的问题拓展判别式可应用于不等式和函数性质的分析二次函数的根的性质根的性质判别式韦达定理二次函数的根的性质是根的符号和大小根据判别式可以判断根的个数和性质利用韦达定理可以快速求根的和与积关系二次函数的根的实践应用抛物线与轴的交点实际应用x12二次函数的根对应着抛物线二次函数的根在物理、工程与轴的交点，可以用来解等领域也具有广泛的应用，x决一些几何问题例如计算物体的运动轨迹、分析电路参数等案例分析3通过案例分析，可以更好地理解二次函数的根在实际问题中的应用，并掌握解决问题的方法二次函数的最值求最值方法应用场景通过配方、判别式、图像等方法求解二次函数的最值在实际问题中，常需求解函数的最大值或最小值，例如利润最大化、成本最小化等二次函数最值的实践应用求解最大高度例如，一个抛射物运动优化生产成本企业可以利用二次函数最大利润商家可以根据销售量和利润轨迹可以用二次函数描述，最值点对应求解最值，找到最优生产方案，降低成关系构建二次函数模型，找到最大利润最大高度本点二次函数的零点定义求解方法应用使二次函数值为零的自变量的值称为可以通过解方程或利用图像特征求解零点是二次函数的一个重要性质，广二次函数的零点二次函数的零点泛应用于函数图像的分析、函数值域的确定等方面二次函数的单调性单调递增1开口向上，对称轴左侧递减，右侧递增单调递减2开口向上，对称轴左侧递增，右侧递减单调区间3对称轴将函数图像分成两个单调区间二次函数的奇偶性奇函数偶函数对于定义域内的任意实数，对于定义域内的任意实数，x x都有其图像关于都有其图像关于f-x=-fx f-x=fx y原点对称轴对称二次函数的积分积分公式应用场景对于二次函数，其不定积分为二次函数积分在求解面积、体积、路径长度等问题中起到关键fx=ax^2+bx+c Fx=，其中为任意常数作用，在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用a/3x^3+b/2x^2+cx+C C二次不等式的解法步骤一将不等式化为标准形式ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0步骤二求出二次方程ax^2+bx+c=0的根，即判别式Δ=b^2-4ac步骤三根据Δ的值判断不等式的解集步骤四若Δ0，则不等式有二个不相等的实数根，解集为两个根之间的区间或两个根以外的区间步骤五若Δ=0，则不等式有两个相等的实数根，解集为除了该根以外的所有实数步骤六若Δ0，则不等式无实数根，解集为空集二次不等式的应用实际问题优化决策设计和工程二次不等式可以用来解决实际问题，通过求解二次不等式，可以找到最佳二次不等式在设计和工程领域中广泛例如，求解利润最大化或成本最小化的解决方案，以达到最佳的效果应用，例如，计算材料的强度和稳定的问题性二次函数的应用背景桥梁设计运动轨迹信号接收抛物线拱桥，利用二次函数性质，实现篮球抛物线，利用二次函数方程，计算卫星天线形状，利用二次函数特性，优受力均匀最佳出手角度化信号接收效果二次函数的建模过程问题分析1确定实际问题中蕴含的数学关系建立模型2用二次函数表达式描述实际问题求解模型3利用二次函数的性质和方法求解问题检验结果4将模型的解代入实际问题中验证其合理性应用结论5将模型的结论应用于实际问题中解决问题二次函数的建模实例一个抛物线形拱桥，拱顶距离地面米，桥拱跨度为米1020请用二次函数建立桥拱的数学模型建立坐标系以桥拱的中心为原点，水平方向为轴，竖

1.x直方向为轴y确定关键点拱顶，拱桥两端和

2.0,1010,0-10,0利用二次函数解析式，将关键点坐标代

3.y=ax^2+bx+c入求解，，a bc得出桥拱的数学模型

4.y=-1/10*x^2+10二次函数的建模注意事项模型选择参数确定12选择合适的二次函数模型，根据实际数据确定二次函数确保符合实际情况的参数，确保模型准确模型检验3对建立的模型进行检验，确保模型的可靠性和适用性二次函数的综合应用实际问题图像分析将实际问题转化为数学模型，建立利用二次函数图像的性质，解决与二次函数方程或不等式进行求解最值、零点、单调性等相关的实际问题综合运用结合二次函数的知识与其他数学知识，解决复杂的问题二次函数的复习总结概念理解应用拓展考点梳理回顾二次函数的定义、图像、性质、公掌握二次函数在生活中的应用，例如，总结常见的考试考点，并重点关注易错式以及常见的解题方法抛物线轨迹、利润最大化等问题知识点，避免重复犯错二次函数常见考点梳理定义图像理解二次函数的一般形式，并掌握二次函数图像的性质，包能根据已知条件求出函数解析括开口方向、对称轴、顶点坐式标等性质应用熟练运用二次函数的平移、对会用二次函数解决实际问题，称、单调性等性质包括最值问题、方程根的问题等二次函数学习建议基础知识练习题总结归纳错题分析牢固掌握二次函数的定义、多做练习题，尤其是综合应总结常见的题型和解题方法认真分析错题，找出错误原图像、性质以及公式，并能用题，巩固知识，提高解题，形成自己的解题思路因，避免重复犯错灵活运用能力二次函数复习小结回顾二次函数定义、图像、性质等掌握二次函数的求根、求最值、判基本概念别式等运算技巧理解二次函数的图像变换规律，能灵活运用图像解决问题二次函数知识重点定义图像12一般地形如二次函数的图像是一条抛物,y=ax^2+bx的函数叫做二次函线顶点坐标为+c a≠0,-b/2a,-数.Δ/4a.性质应用34二次函数的性质包括对称二次函数广泛应用于物理:,性单调性最值零点等化学工程等领域,,,.,.二次函数应试技巧审题巧用公式灵活运用方法注重练习认真阅读题目，理解题意，熟练掌握二次函数的基本公根据题目的具体情况，灵活多做练习，积累解题经验，分析题型，确定解题思路，式，如根的判别式、顶点坐运用配方法、公式法、判别提高解题速度和准确率，增避免漏题或错解标公式、对称轴公式等，提式法等解题方法，找到最佳强解题能力高解题效率解题策略二次函数复习问题讨论问题一问题二问题三问题四如何区分二次函数的图像开如何快速求二次函数的对称如何利用二次函数的性质解如何运用二次函数的知识解口方向？轴和顶点？决实际问题？答高考真题？二次函数知识点拓展二次函数与其他函数二次函数的几何意义例如，将二次函数与一次函数、指数函数等结合，探讨其性质例如，研究二次函数图像与几何图形的关系，如抛物线与圆、和应用直线等二次函数复习总体反思深入理解二次函数的图像性质，掌注重概念理解，灵活运用公式，学握图像平移、对称等变换规律会解题技巧，并能将知识应用于实际问题重视知识的系统性，构建知识框架，并能根据不同题型进行灵活的解题策略选择。