二次函数复习课课件

二次函数复习课课程目标掌握二次函数的基本概念提升二次函数应用能力理解二次函数的定义、标准形式、图像和性质，并能熟练运用这运用二次函数知识解决实际问题，包括一元二次方程、二次不等些知识解决问题式和函数综合应用等二次函数的定义定义特点12一般地，形如自变量的最高次数为，且包y=ax2+bx+x2的函数，叫做二次函数含项c a≠0x2系数3，，分别称为二次项系数、一次项系数和常数项a bc二次函数的标准形式定义特点二次函数的标准形式为标准形式能够清晰地展示函数的y=ax^2，其中是常数，系数和常数项，便于分析函数的+bx+c a,b,c且性质a≠0应用标准形式可以用于求函数的顶点坐标、对称轴、最大值最小值，以及进行/函数的图像变换二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，它是由一个顶点和一条对称轴组成的抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号如果二次项系数为正，则抛物线开口向上；如果二次项系数为负，则抛物线开口向下抛物线的顶点是抛物线上最高或最低的点，它位于对称轴上对称轴是抛物线的垂直对称轴，它将抛物线分成两个对称的部分二次函数的性质对称性单调性二次函数图像关于对称轴对称二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减开口方向二次函数图像开口向上或向下，取决于二次项系数的正负二次函数的图像特点对称性开口方向顶点位置二次函数图像关于对称轴对称二次函数图像开口向上或向下，取决于二次二次函数图像的顶点位置决定了函数的最大项系数的符号值或最小值二次函数的最大值和最小值最大值开口向上，函数有最小值，无最大值最小值开口向下，函数有最大值，无最小值二次函数的应用实际问题建模优化问题12二次函数可用于解决生活中的求函数的最大值或最小值，例实际问题，例如如物理问题3描述物体运动轨迹，例如集合与二次函数了解二次函数的定义域和值域，以及学会用图形方法来表示二次函数的解如何利用集合表示函数的性质集，以及如何求解二次函数的定义域和值域掌握用方程解法来求解二次函数的解集，以及如何利用方程组来求解多元二次函数的解集二次不等式定义求解应用含有未知数的不等式，其中未知数的求解二次不等式通常需要将其转化为一元二二次不等式在实际问题中有着广泛的应用，****最高次数为，称为二次不等式次方程，然后根据方程的解和二次函数的图例如优化问题、范围估计问题等2像来确定不等式的解集一元二次方程定义未知数系数形如的方程，称一元二次方程中只含有一个未知数，且未、、分别称为二次项系数、一次项系ax²+bx+c=0a≠0a bc为一元二次方程知数的最高次数为数和常数项，其中2a≠0一元二次方程的解法配方法1通过移项、配方、开方等步骤求解方程因式分解法2将方程左边分解成两个因式的乘积，再利用零积性质求解公式法3利用求根公式直接求解方程的根配方法步骤一将方程左边化为完全平方形式，右边为常数步骤二将完全平方形式化为平方根形式，并根据正负号分别求解步骤三得到方程的解因式分解法步骤一1将二次项系数、一次项系数和常数项分解成两个因数的积步骤二2将两个因数的积分别乘以，并与常数项的因数配对，使得它们x的乘积之和等于一次项系数步骤三3将配对的两个因数分别作为两个括号的系数，并将括号内的表达式相乘配方法与因式分解法比较配方法因式分解法将一元二次方程化为完全平方形式，再利用平方根的性质求解将一元二次方程的左边分解为两个一次因式的积，再利用零积性质求解一元二次方程解的性质根的性质韦达定理对于一元二次方程韦达定理可以帮助我们快速求解ax²+bx+c，当时，根与系数的一元二次方程根的和与积，并运=0△≥0关系为，用到一些实际问题中x₁+x₂=-b/a x₁·x₂=c/a根的判别式通过判别式可以判断一元二次方程解的情况时，△=b²-4ac△0两个不相等的实数根；时，两个相等的实数根；时，没有△=0△0实数根一元二次方程应用案例实际问题建模应用许多实际问题可以用一元二次方程来解决将实际问题转化为数学模型，建立一元二利用求解方程得到的解，回到实际问题，，例如，计算物体运动的轨迹、计算利润次方程，并利用解方程的方法求解分析结果，得出结论、计算面积等判别式123公式应用类型判别一元二次方程根的个数和性质△=b2-4ac△0,△=0,△0根的性质和积一元二次方程两根之和等于负一次项一元二次方程两根之积等于常数项与系数与二次项系数之比二次项系数之比二次函数图像与根的关系根1图像与轴的交点x对称轴2经过顶点且垂直于轴的直线x开口方向3由的符号决定a二次函数图像与顶点的关系顶点坐标1-b/2a,f-b/2a对称轴2x=-b/2a开口方向3时开口向上，时开口向下a0a0利用图像求解二次函数问题123图像识别对称轴定位顶点坐标观察图像的开口方向，确定函数的系数找到对称轴的位置，确定函数的系数确定函数的顶点坐标，得出函数的解析b的符号；的符号；式；a二次函数综合应用案例几何图形问题物理运动问题12利用二次函数求解面积、周长利用二次函数描述物体的运动等几何图形问题轨迹和速度变化经济模型问题3利用二次函数分析成本、利润等经济指标方程组与二次函数联立方程组解方程组应用将包含二次函数的方程组联立，得到关于未利用代入消元法或加减消元法，解得方程组利用方程组与二次函数的结合，解决实际问知数的方程组的解题，例如求解两条曲线交点坐标函数综合应用实际问题建模综合运用知识利用二次函数解决实际问题，需需要综合运用二次函数的定义、要将实际问题转化为数学模型性质、图像、方程等知识灵活运用方法根据问题特点选择合适的解题方法，例如配方法、因式分解法等复习重点梳理二次函数定义二次函数标准式二次函数图像二次函数性质一次项系数不为零的一元二次其中对称轴、顶点、开口方向、与单调性、最值、与一元二次方y=ax²+bx+c,a≠

0.多项式称为二次函数轴交点程、二次不等式的关系.x..思考题与讨论二次函数的图像与性质之间如何利用二次函数解决实际二次函数与其他数学知识有的关系如何？问题？哪些联系？总结与展望本次复习课回顾了二次函数的定义、图像、性质和应用，并重点讲解了一元二次方程的解法及其性质。