二次函数应用题选讲课件

二次函数应用题选讲课程目标理解二次函数的定义掌握二次函数应用题的解题方法掌握二次函数的图像、性质和应用能够独立完成二次函数应用题的解答提高解决实际问题的逻辑思维能力培养数学建模和应用意识什么是二次函数二次函数是指含有最高次为的代数式，其一般形式为2y=ax^2+bx+ca≠0其中，、、为常数，是自变量，是因变量二次函数的图像是一个抛a b c x y物线，抛物线的形状和位置取决于系数、、的值a bc二次函数的定义一般形式顶点形式12y=ax²+bx+c a≠0y=ax-h²+k交点形式3₁₂y=ax-x x-x二次函数的图像开口向上开口向下对称轴当二次项系数大于时，抛物线开口向当二次项系数小于时，抛物线开口向抛物线关于对称轴对称，对称轴方程为a0a0x=上下-b/2a二次函数的性质对称轴开口方向顶点坐标二次函数的最大值和最小值123顶点开口对称轴二次函数的顶点是其最大值或最小值的点开口向上，顶点是最小值；开口向下，顶点对称轴是过顶点的垂直线，将函数图像分成是最大值对称的两部分应用题投篮高度1问题1篮球运动员站在距离篮筐米的地方投篮，篮球出手点距离地6面米，篮球运动轨迹近似于抛物线已知篮球在最高点距离2地面米，求篮球出手时的速度和角度3分析2将问题转化为数学模型，建立二次函数方程，求解方程的系数，即得到篮球出手时的速度和角度步骤3建立坐标系，将篮球出手点设为原点，篮筐位置设为

1.6,0；确定抛物线的开口方向，根据篮球运动轨迹可知，抛物线

2.开口向下；利用抛物线方程，解出系数

3.应用题抛物运动2概念1抛物运动是指物体在重力作用下所做的运动公式2二次函数可用来描述抛物运动的轨迹应用3应用于物理学、工程学等领域应用题桥梁设计3拱形桥拱形桥的设计灵感来源于自然界，利用拱形结构的承重原理，将压力传递到桥墩和桥台1，从而实现安全稳定抛物线桥2抛物线桥的形状符合二次函数图像，通过合理计算，可以确保桥梁在承受载荷的同时，最大程度地节省材料悬索桥3悬索桥以其优美的弧线和强大的承载能力而闻名，其设计基于二次函数的应用，将桥面上的重量均匀地分布到钢缆上应用题广告收益4问题某公司为了推广新产品，决定在电视上播放广告，广告播放次数与广告收益之间存在二次函数关系已知播放次广告，收益为万元，10100播放次广告，收益为万元，问播放多少次广告收益最大？20180思路根据题目信息，我们可以建立二次函数模型，并求出函数的顶点坐标，即广告播放次数与收益之间的关系解答假设广告播放次数为，收益为，则与之间的函数关系为x yy x我们可以根据题中给出的条件列出方程组并求解出、y=ax^2+bx+c.a、的值，最后求出函数顶点坐标，即广告播放次数与收益之间的关bc系应用题利润最大化5生产成本1原材料、人工、设备等销售价格2市场需求、竞争对手等利润最大化3目标是实现最大利润利润最大化问题是二次函数应用题中常见的类型通过建立二次函数模型，我们可以分析生产成本、销售价格等因素对利润的影响，并找到最大利润点应用题经济问题6成本分析通过二次函数模型分析成本变化趋势，预测生产成本利润最大化利用二次函数求解利润最大化问题，确定最佳生产规模和销售价格投资决策使用二次函数分析投资收益率，评估不同投资方案的风险和回报应用题几何问题7矩形面积1利用二次函数求解矩形面积最大值圆形面积2运用二次函数公式求解圆形面积三角形面积3通过二次函数模型计算三角形面积应用题投资决策8风险评估1投资决策的第一步是评估潜在风险，例如市场波动性、利率变化和经济衰退收益预测2预测投资的潜在收益，例如预期回报率、股息和资本增值投资组合规划3根据风险承受能力和投资目标，构建投资组合，分散风险，优化收益持续监控4定期监控投资组合的绩效，并根据市场变化调整投资策略应用题价格需求问题9-价格与需求通常情况下，商品的价格与需求量成反比，即价格越高，需求量越低二次函数建模可以使用二次函数来描述价格与需求量之间的关系，并以此解决相关问题优化策略通过分析二次函数模型，可以找到最优的价格策略，以最大化利润或销售量应用题生产问题10成本分析1考虑生产成本和销售价格产量决策2确定最佳产量以实现利润最大化市场需求3分析市场需求和供给案例分析1问题解答某工厂生产某种产品，已知生产件产品的成本为元，且与之根据题意，成本与生产量之间的关系式为二次函数，我们可以x yy xy x间的关系式为当生产多少件产品时，生产通过配方法求得最低成本y=x²-10x+

30..成本最低？最低成本是多少？案例分析2广告收益问题桥梁设计问题利润最大化问题某公司计划投放广告，广告费用与广告效果设计一座拱桥，桥拱的形状可以用二次函数某企业生产某种产品，产品销售价格与产量之间存在二次函数关系，如何确定最佳广告来描述，如何确定拱桥的最佳尺寸，满足强之间存在二次函数关系，如何确定最佳产量投入金额，使收益最大化？度和美观的要求？，使利润最大化？案例分析3问题描述分析思路解决方案常见错误及解决方法漏掉条件公式错误单位不统一忽略实际意义在解题过程中，要仔细阅读题要熟记二次函数的公式，并确确保所有单位都一致，例如，不要只关注数学解，也要考虑目，确保所有条件都被考虑在保在应用公式时没有错误如果题目中使用米作为单位，实际意义内则所有数值都应该以米为单位思考题1假设一个抛物线形拱桥的形状可以用二次函数表示，拱桥最高点距离地面10米，桥拱跨度为米请问拱桥的函数表达式是什么？20思考题2某公司生产一种产品，成本为每件元，售价为每件元，销售量件（1020x为正整数），每天的利润元求该公司每天的利润与销售量之间的xyy x函数关系式当每天的销售量为多少件时，每天的利润最大？最大利润是多少？思考题3如何将二次函数知识应用于实际生活中的问题？例如，如何利用二次函数来设计一个桥梁，如何利用二次函数来预测股票价格，如何利用二次函数来计算最佳广告投放时间等等实践操作1选择题1尝试解答课堂练习中的选择题，并进行分析和讨论填空题2根据课堂讲解的内容，完成填空题，并核对答案应用题3独立完成课本上的应用题，并与同学互相检查和探讨解题思路通过实际操作练习，加深对二次函数应用题的理解和掌握实践操作2分组练习1将学生分成若干小组，根据课本中的案例，进行类似问题的练习互评交流2小组成员之间相互批改，并进行讨论，共同分析解决问题的方法教师点评3教师巡视各小组，对学生进行指导，并重点讲解一些典型错误总结回顾二次函数定义应用题类型了解二次函数的定义、图像、性掌握常见的二次函数应用题类型质及其在实际应用中的应用，包括投篮高度、抛物运动、桥梁设计等解题步骤熟悉二次函数应用题的解题步骤，包括建模、求解、验证等课后反馈回顾学习内容练习巩固12回顾本节课所学习的知识点，完成课本习题，并尝试解答一包括二次函数的定义、性质、些拓展练习应用等查漏补缺3针对学习过程中遇到的问题，进行查阅资料或向老师请教答疑交流问题探讨案例分享深入交流欢迎大家踊跃提问，共同探讨二次函数应分享大家在解题过程中遇到的典型问题，与老师进行深入的交流，解决疑难问题，用题的解题技巧和思路并探讨解决方法和经验提升解题能力。