二次函数性质的再研究-课件

二次函数性质的再研究课程目标深入理解二次函数的性质掌握二次函数图像的绘制方法运用二次函数性质解决实际问题二次函数的定义定义图像形如的函数称为二次函数，其中、二次函数的图像为抛物线，其开口方向、顶点位置和对称轴位置由y=ax^2+bx+c a≠0a b、是常数、、的取值决定c ab c二次函数的标准形式定义顶点12二次函数的标准形式为顶点坐标为，即函数图y=h,k，其中、、像的最高点或最低点ax-h²+k ah k为常数，a≠0对称轴3对称轴为直线，即函数图像关于该直线对称x=h二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线抛物线可以向上开口或向下开口，取决于二次项系数的符号抛物线可以通过移动顶点和调整开口方向来变化二次函数图像的顶点坐标为，其中和是二次函数中的系数-b/2a,f-b/2a ab二次函数的性质对称性单调性二次函数图像关于对称轴对称二次函数图像在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减最值二次函数在对称轴上取得最值，且开口向上时取得最小值，开口向下时取得最大值判断二次函数的性质系数符号1判断二次函数的开口方向，需观察二次项系数的正负性正系数表示开口向上，负系数表示开口向下对称轴2对称轴的位置由一次项系数和二次项系数决定，公式为x=-b/2a顶点坐标3顶点坐标可以通过求对称轴和函数在对称轴上的取值来确定二次函数的最值求最值求最值方法应用场景二次函数的最值是指函数在定义域内取得可以通过配方法、判别式法、图像法等方求最值问题广泛应用于实际生活，例如，的最大值或最小值法求解二次函数的最值求利润最大化、成本最小化等二次函数最值的应用优化问题物理问题例如，寻找生产成本最低的生产例如，计算抛物线的最大高度，方案，或寻找利润最大的销售策或寻找物体运动的最远距离略几何问题例如，求解三角形面积的最大值，或求解圆形的最大半径二次函数的零点定义求解12令二次函数解析式为，得到通过解一元二次方程可以求解0的方程的根称为二次函数的零二次函数的零点，常用的方法点有直接开平方法、配方法、公式法意义3二次函数的零点代表函数图像与轴的交点，反映了函数在轴上的取x x值情况二次函数零点的应用工程应用经济分析物理学例如，计算抛物线桥梁的拱顶高度或导弹的例如，分析股票价格的波动趋势，预测商品例如，研究物体的抛射运动，计算物体的落飞行轨迹的供求关系地点二次函数的平移左右平移1将二次函数图像向左平移个单位，函数解析式变为，向右平移个单位，解析式变为*a**y=fx+a**a**y=fx-a*.上下平移2将二次函数图像向上平移个单位，解析式变为，向下平移个单位*b**y=fx+b**b*，解析式变为*y=fx-b*.总结3平移变换可通过调整函数解析式中的常数项来实现，从而改变图像的位置，但不改变函数的形状.二次函数的伸缩垂直伸缩当函数解析式中的系数发生变化时，图像将沿着轴方向进行伸x y缩当系数大于时，图像被向上拉伸，当系数小于时，图像被11向下压缩水平伸缩当函数解析式中的的平方项系数发生变化时，图像将沿着轴方x x向进行伸缩当系数大于时，图像被向左压缩，当系数小于时11，图像被向右拉伸综合伸缩同时改变系数和的平方项系数，将导致图像在轴和轴方向x xx y同时进行伸缩二次函数的综合应用解决实际问题综合运用知识提高解决问题的能力二次函数可以用来解决各种实际问题，例在解决实际问题时，需要将二次函数的性通过解决实际问题，可以提高我们对二次如质与其他知识相结合，例如函数的理解和运用能力，并培养我们的数学思维和逻辑推理能力求最大值或最小值方程和不等式••求最佳方案几何图形••进行预测物理模型••习题示例一已知二次函数的图像，求该函数的顶点坐标、对称轴方程和开口方向y=x²-4x+3习题示例二求函数的对称轴，顶点坐标，开口方向和最值，并画出图\y=-x^2+4x-3\像.习题示例三已知二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，求的面积y=-x^2+2x+3x AB yC△ABC习题示例四已知二次函数的图像经过点求此二次y=ax2+bx+ca≠0A1,2,B2,1,C3,2,函数的解析式并判断函数的单调性.习题示例五请根据函数图像，写出函数解析式，并求函数的顶点坐标和对称轴方程课堂讨论一二次函数的图像如何与它的解析式相如何利用图像识别二次函数的开口方对应？向、对称轴和顶点？二次函数的性质如何应用于实际问题解决？课堂讨论二二次函数图像最值问题如何利用二次函数图像的性质来解决实际问题？如何利用二次函数最值的性质来解决实际问题？课堂讨论三二次函数图像二次函数性质通过图像分析二次函数的性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向讨论二次函数性质的应用，例如如何根据性质求解最值、零点等等课堂讨论四讨论主题讨论方式如何利用二次函数性质解决实际分组讨论，每组选出一位代表分问题？享讨论结果讨论内容例如如何设计一个抛物线形的拱桥，如何计算抛物线形的卫星天线的接收范围等课堂讨论五如何将二次函数的性质应用于实际问你能举出一些利用二次函数图像解决题？问题的例子吗？你对二次函数还有哪些疑问？总结与反思回顾学习内容反思学习过程展望未来学习123通过本节课的学习，我们深入探讨了在学习过程中，我们是否能够举一反在未来的学习中，我们将继续深入研二次函数的性质，掌握了判断二次函三，灵活运用所学知识解决问题？是究二次函数的应用，探索其在实际生数性质、求最值和零点等方法，并了否能够将二次函数的性质与其他数学活中的应用场景解了二次函数的平移和伸缩变换知识相结合，进行综合运用？提示与建议深入理解练习讨论深入理解二次函数的性质和应用，并将其与多做习题，巩固知识，提高解题能力与同学或老师讨论解题思路，互相学习，共其他数学知识联系起来同进步补充资料一二次函数的图像二次函数的性质二次函数的图像是一个抛物线，二次函数具有单调性、对称性、它的开口方向、对称轴和顶点位最值性等性质，这些性质可以用置由二次项系数、一次项系数和图像来直观地表示常数项决定二次函数的应用二次函数在物理、化学、经济等领域都有广泛的应用，例如求抛射运动的轨迹、求成本函数的最小值等补充资料二二次函数图像的对称轴与顶点坐标的关系二次函数图像与一元二次方程根的关系二次函数图像与二次不等式的解集的关系补充资料三教材推荐网站推荐《高中数学必修函数》中学数学网·谢谢大家。