二次函数总复习课件

二次函数总复习二次函数定义定义特点一般地，形如二次函数的图像是一条抛物线，y=ax2+bx+c（，，为常数，）的函并且开口方向、对称轴位置和顶a b c a≠0数叫做二次函数其中称为二点坐标均受二次项系数和一次a a次项系数，称为一次项系数，项系数的影响bcb称为常数项二次函数的一般形式表达式系数12是常数，其中y=ax²+bx+c a,b,c a≠0变量3是自变量，是因变量x y二次函数图像的特点二次函数图像是一个抛物线，具有以下特点:•开口方向:由二次项系数的符号决定，系数为正，开口向上；系数为负，开口向下•对称轴:一条垂直于x轴的直线，经过抛物线的顶点，对称轴的方程为x=-b/2a•顶点:抛物线上离对称轴最近的点，顶点坐标为-b/2a,f-b/2a二次函数的性质和图像对称轴顶点开口方向二次函数图像关于对称轴对称，对称轴的二次函数图像的顶点坐标为当时，开口向上，当时，开-b/2a,f-b a0a0方程为，顶点是函数图像的最高点或最低口向下开口方向取决于二次项系数的符x=-b/2a/2a点号二次函数的定义域和值域二次函数的定义域是所有实数二次函数的值域取决于函数的开口方向和顶点坐标二次函数的最大值和最小值最大值最小值当开口向上时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增当开口向下时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，在对称轴处取得最小值，在对称轴处取得最大值二次函数的最大最小值问题顶点坐标1利用顶点公式求得顶点坐标，从而确定最大值或最小值配方法2将二次函数配方成顶点式，方便求得最大值或最小值不等式3利用二次函数的单调性，通过解不等式求得最大值或最小值二次函数应用题桥梁设计抛物线运动利润最大化拱形桥的曲线可以用二次函数来表示，利用一些物体在重力作用下的运动轨迹可以用二企业可以通过建立利润函数模型，利用二次二次函数的性质可以计算桥梁的最佳高度和次函数来描述，例如篮球的抛物线运动函数的最值来确定最佳的生产规模，从而实跨度现利润最大化二次函数的平移和旋转12平移旋转将函数图像沿坐标轴平移，改变函数图像的位置将函数图像绕坐标原点旋转，改变函数图像的朝向二次函数的图像平移向上平移将函数表达式中的常数项加上一个正数，图像向上平移向下平移将函数表达式中的常数项减去一个正数，图像向下平移向右平移将函数表达式中的自变量x减去一个正数，图像向右平移向左平移将函数表达式中的自变量x加上一个正数，图像向左平移二次函数图像的旋转旋转中心1旋转的中心点旋转角度2绕旋转中心旋转的角度旋转方向3顺时针或逆时针配方法求二次函数的最值配方1将二次函数化为顶点式顶点坐标2根据顶点式确定函数顶点坐标最值3根据顶点坐标判断函数最值配方法解二次方程标准形式1将二次方程化为的形式ax+b/2a2+c-b2/4a=0化简2将方程左侧化为完全平方形式，右侧为常数解方程3对完全平方项开方，求解的值x配方法解应用问题实际问题转化1将实际问题转化为二次函数模型配方法求解2利用配方法求解二次函数的最值结果应用3将求得的最值应用到实际问题中判别式求解二次方程步骤一将二次方程化为一般形式ax²+bx+c=0步骤二计算判别式Δ=b²-4ac步骤三根据判别式的值判断方程根的情况当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根步骤四若Δ≥0，则利用求根公式求解方程•x=-b±√Δ/2a判别式与二次函数性质判别式Δ0判别式用于判断二次函数图像与图像与轴有两个交点，函数有两x x轴的交点个数，进而反映二次函个不同的实数根数的性质Δ=0Δ0图像与轴只有一个交点，函数有图像与轴没有交点，函数没有实x x两个相同的实数根数根，有两个共轭复数根不等式的解法符号解集步骤不等式通常使用大于号（）、小于号（不等式的解集是指满足不等式的所有数值求解不等式一般包括以下步骤化简、求解）、大于等于号（）和小于等于号（、检验==）来表示两个表达式之间的关系一元二次不等式的解法配方法1将不等式转化为完全平方形式判别式法2利用判别式判断根的存在情况数轴法3用数轴表示不等式的解集二元二次不等式的解法画出图形首先，我们要画出二元二次不等式所对应的曲线或曲面这通常需要我们通过一些技巧来化简不等式，并将其转化为标准形式确定区域根据不等式的符号，我们可以确定图形所对应的区域例如，如果不等式是大于号，则区域是曲线或曲面外部的区域；如果是小于号，则区域是曲线或曲面内部的区域验证边界最后，我们需要验证边界点是否满足不等式如果边界点满足不等式，则该点也属于解集；如果不满足，则该点不属于解集二次函数的综合应用运用二次函数知识解决几何问题，例利用二次函数的图像性质，解决最大如求三角形面积、求圆的方程等值、最小值、最优解等问题综合运用二次函数的知识，解决一些较为复杂的应用问题二次函数建模问题实际问题建立模型求解问题将实际问题转化为数学模型，使用二次函根据问题的背景和条件，确定自变量和因利用二次函数的性质和图像，求解模型中数来描述问题中的关系变量，并建立二次函数模型的参数和目标值优化问题目标函数约束条件12目标函数代表需要优化的量，约束条件是问题中需要满足的通常表示为一个二次函数限制条件，也可能用不等式表示最优解3最优解是指在满足约束条件下，使目标函数取得最大值或最小值的解经济问题成本分析利润计算投资决策123例如，如何用二次函数来分析企业生例如，如何用二次函数来计算企业利例如，如何用二次函数来分析投资项产成本的变化趋势，找到最优生产规润的最大值，确定最佳价格策略目收益率的变化，做出最佳投资决策模概率问题事件概率条件概率计算事件发生的可能性，例如抛硬币在已知某些事件发生的情况下，计算正面朝上的概率其他事件发生的概率概率分布描述随机变量取值的概率规律，例如正态分布、泊松分布平面几何问题直线与圆三角形与圆四边形与圆利用二次函数的性质解决直线与圆的位利用二次函数的图像性质，分析三角形运用二次函数的代数性质，解决四边形置关系问题，例如求解圆的方程、直线与圆的位置关系，求解三角形的面积、与圆的面积、周长、对角线等问题与圆的交点等周长等物理问题抛射运动单摆运动自由落体运动应用二次函数模型分析抛射物运动轨迹，例利用二次函数描述单摆的周期与摆长的关系应用二次函数公式计算自由落体运动的距离如计算射程、最大高度和飞行时间，研究单摆运动的规律、速度和加速度，分析自由落体运动的规律函数与方程的综合应用联系与转化解题方法应用范围函数与方程有着密切的联系，很多问题可常见的解题方法包括函数图像法、方程法函数与方程的综合应用广泛，包括物理、以转化为函数或方程问题进行解决、不等式法等化学、经济、工程等领域思考与总结本次复习涵盖了二次函数的方方面面从定义和图像开始，到性质、应用，以及与其他知识的综合运用在学习过程中，我们不仅掌握了二次函数的知识，更重要的是学会了分析问题、解决问题的方法，并锻炼了逻辑思维能力。