二次函数的图象与性质复习课课件

二次函数的图象与性质复习课二次函数的定义定义一般形式标准形式一个函数，其自变量的最高次数为（）（）2y=ax²+bx+c a≠0y=ax-h²+k a≠0，且含有一个常数项，称为二次函数二次函数的标准形式标准形式顶点坐标对称轴方程y=ax-h^2+k h,k x=h二次函数的一般形式二次函数的一般形式为（），其中、y=ax2+bx+c a≠0a b、为常数c这种形式包含了二次项（）、一次项（）和常数项（ax2bx c），它可以表示各种二次函数二次函数的顶点二次函数的顶点是其图象的最高点或最低点顶点坐标可以表示为，h,k其中是对称轴的位置，是函数的最大值或最小值h k顶点坐标可以通过配方求得配方是指将二次函数的一般形式转化为标准形式，并利用标准形式的特征来求顶点坐标二次函数的对称轴定义公式12对称轴是一条直线，它将二对于标准形式的二次函数y次函数的图像分成两个关于，对称轴的方=ax-h²+k它对称的部分程为x=h作用3对称轴可以帮助我们找到二次函数图像的顶点和对称点二次函数的图象特征对称轴开口方向与轴交点x二次函数的图象关于对称轴对称二次函数的图象开口向上或向下，取决二次函数的图象与轴的交点个数取决于.x于二次项系数的符号判别式的值..二次函数的开口方向向上向下a0a0二次函数的性质概述开口方向对称轴顶点单调性由二次项系数的符号决定，对称轴是一条垂直于轴的顶点是抛物线上最高或最低开口向上时，在对称轴左侧x系数大于，开口向上；系直线，其方程为的点，其坐标为单调递减，右侧单调递增；0x=-b/2a-b/2a,f-数小于，开口向下，它将抛物线分成两个对称开口向下时，在对称轴左侧0b/2a的部分单调递增，右侧单调递减二次函数的最大值和最小值最大值最小值当二次函数的开口向上时，函数在顶点处取得最大值当二次函数的开口向下时，函数在顶点处取得最小值二次函数的图象平移向上平移1常数项加正数向下平移2常数项加负数向左平移3项加正数x向右平移4项加负数x二次函数的图象伸缩纵向伸缩1当的值大于时，图象沿轴方向向上伸缩，当的值在a1y a0到之间时，图象沿轴方向向下伸缩1y横向伸缩2当大于时，图象沿轴方向向内压缩，当在到之|b|1x|b|01间时，图象沿轴方向向外拉伸x伸缩的综合3当和同时发生变化时，图象会同时发生纵向和横向伸缩a b二次函数的图象翻转关于轴翻转x将函数解析式中的取相反数，即变为，例如变y y-y y=x²为y=-x²关于轴翻转y将函数解析式中的取相反数，即变为，例如变x x-x y=x²为y=-x²关于原点翻转将函数解析式中的和同时取相反数，例如变为x yy=x²y=--x²二次函数的图象综合变换平移1改变函数图象的位置伸缩2改变函数图象的形状翻转3改变函数图象的方向二次函数的图像与性质的关系开口方向对称轴顶点时开口向上，时开口向下对称轴决定图像的左右位置顶点坐标为，决定图像a0a0x=-b/2a,-b/2a,f-b/2a的最高或最低点二次函数的应用背景日常生活科学研究二次函数广泛应用于日常生在物理学、化学和生物学等活，例如计算抛射物运动轨领域，二次函数用于模拟和迹、设计桥梁和建筑物结构分析各种现象，例如弹簧振等动和化学反应速率等工程领域二次函数在工程学中应用广泛，例如优化产品设计、计算电路参数、预测建筑物负载等二次函数的应用类型优化问题运动轨迹在工程、经济等领域，利用二描述物体在重力作用下的抛物次函数寻找最优解，例如最小线运动轨迹，例如篮球投篮、成本、最大利润等火箭发射等函数模型建立现实世界中的函数模型，例如人口增长、物价变化等从应用问题提取二次函数模型问题分析模型检验仔细阅读题目，确定问题中的变量和关系将模型代入原问题，验证模型是否符合实际情况123建立模型根据变量关系，将问题转化为二次函数表达式利用二次函数解决实际问题建模将实际问题转化为数学模型，用二次函数表示问题中的关系求解利用二次函数的性质和公式求解模型的解，得到问题的答案验证将求解的结果代入实际问题中，验证结果是否合理二次函数在日常生活中的例子在日常生活中，二次函数的应用无处不在例如，篮球运动员投篮时，篮球的运动轨迹可以用二次函数来描述此外，建筑师在设计桥梁时，也会运用二次函数来计算桥梁的承重力不仅如此，在许多科学领域，二次函数也发挥着重要的作用例如，物理学家用二次函数来描述抛射物体的运动轨迹，而化学家则用二次函数来研究化学反应的速率二次函数在科学研究中的应用二次函数在科学研究中有着广泛的应用，例如在物理学中，抛射运动的轨迹可以用二次函数来描述；在化学中，反应速率可以用二次函数来表示；在生物学中，种群数量的增长可以用二次函数来模拟二次函数在工程领域的应用桥梁设计信号塔天线卫星天线抛物线桥梁结构能够有效地分散压力，信号塔天线设计中应用二次函数可以优卫星天线的形状通常为抛物面，利用二提高桥梁的稳定性和抗震性化信号覆盖范围和强度次函数原理，可以收集和放大信号，提高信号接收效率二次函数的图象性质与应用综合案例抛物线运动建筑设计应用二次函数模型分析物体抛射轨运用二次函数确定建筑结构的最佳迹，计算射程和高度形状，优化空间利用率经济学利用二次函数分析市场供求关系，预测价格波动趋势二次函数的图象性质与应用复习要点定义与标准形式图象特征12掌握二次函数的定义、标准熟练掌握二次函数图象的开形式和一般形式，并能灵活口方向、对称轴、顶点坐标运用它们解决问题、与坐标轴交点等特征，并能根据图象特征写出函数解析式性质与应用3理解二次函数的最大值和最小值、图象平移、伸缩和翻转等性质，并能运用这些性质解决实际问题二次函数的知识结构总结二次函数的定义二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用二次函数图象与性质的核心内容定义图象形如的二次函数的图象是一个抛物线y=ax²+bx+c a≠0函数称为二次函数，其中、，开口方向由系数决定，顶a ba、是常数点坐标为Δc.-b/2a,-/4a.性质二次函数有许多重要性质，如对称性、单调性、最值等，可以用来解决各种实际问题.二次函数图象与性质的应用领域科学研究工程领域经济领域二次函数在物理、化学、生物等领域广二次函数在建筑、桥梁、机械等工程领二次函数在经济学中应用广泛，例如分泛应用，例如描述抛射物运动轨迹、研域发挥重要作用，例如设计拱形结构、析成本、收益、利润等经济指标的变化究化学反应速率、分析生物生长曲线等计算材料强度、优化工程设计等规律，预测市场趋势等二次函数图象与性质复习课小结回顾二次函数的定义、标准形式、掌握二次函数图象的平移、伸缩、一般形式、顶点、对称轴、开口方翻转等变换规律，理解图象与性质向、最大值和最小值等基本概念之间的关系通过实际问题，学习如何利用二次函数模型解决实际问题二次函数图象与性质复习课课后思考今天我们学习了二次函数的图像与性质，希望同学们能够运用所学知识解决实际问题课后同学们可以思考以下问题如何将二次函数图像的平移、伸缩、翻转等变换与函数解析式的变化联

1.系起来？如何利用二次函数的图像性质求解实际问题？

2.除了课本中的应用，你还能举出生活中哪些现象可以用二次函数来描述

3.吗？二次函数图象与性质复习课总结回顾知识点掌握图象变换12二次函数的定义、标准形式平移、伸缩、翻转等变换对、一般形式、顶点、对称轴二次函数图象的影响、开口方向、性质等理解应用场景3二次函数在物理、经济、工程等领域的应用。