二次函数的复习课件

二次函数复习课件本课件将回顾二次函数的关键概念，并提供一些练习题帮助您巩固知识二次函数的概念定义特点12一般地，形如二次函数的最高次数是，并y=ax²+bx+c a,2是常数，且的函数叫且包含未知数的平方项b,c a≠0做二次函数关系3二次函数与一元二次方程、二次不等式等概念密切相关二次函数的基本形式一般形式顶点形式y=ax²+bx+c y=ax-h²+k交点形式₁₂y=ax-x x-x二次函数的图像特征二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、对称轴和顶点是重要的图像特征开口方向取决于二次项系数的正负系数为正，开口向上；系数为负，开口向下对称轴是一条垂直于轴的直线，它将抛物线分成两个对称的部分，对称轴的x方程为x=-b/2a顶点是抛物线上最高或最低的点，其坐标为-b/2a,f-b/2a二次函数的性质对称性单调性二次函数图像关于对称轴对称二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减最值二次函数在顶点处取得最大值或最小值一般形式的二次函数标准形式顶点形式y=ax²+bx+c y=ax-h²+k判断二次函数的性质开口方向判断二次项系数的正负，正开口向上，负开口向下对称轴对称轴方程为，可以根据对称轴位置判断函数的单调性x=-b/2a顶点坐标顶点坐标为，可以根据顶点位置判断函数的最大值或最小值-b/2a,f-b/2a与轴交点x解方程，可以得到函数与轴的交点坐标，并判断函数在轴上方或下方fx=0x x与轴交点y令，可以得到函数与轴的交点坐标，并判断函数在轴的正半轴或负半轴x=0y y二次函数的图像位置根据二次函数的系数判断图像的位置，主要有以下几种情况当时，抛物线开口向上•a0当时，抛物线开口向下•a0当时，抛物线与轴的交点在轴正半轴•c0y y当时，抛物线与轴的交点在轴负半轴•c0y y当时，抛物线与轴有两个交点•Δ0x当时，抛物线与轴只有一个交点•Δ=0x当时，抛物线与轴没有交点•Δ0x二次函数的最大值和最小值最大值当二次函数开口向下（）时，函数在对称轴左侧单调递增，a0在对称轴右侧单调递减，函数在对称轴处取得最大值最小值当二次函数开口向上（）时，函数在对称轴左侧单调递减，a0在对称轴右侧单调递增，函数在对称轴处取得最小值二次函数的平移12横向平移纵向平移将函数图像向右平移个单位，则函数解析式变为将函数图像向上平移个单位，则函数解析式变为h y=fx-h ky=fx+k二次函数的伸缩变换纵向伸缩1将函数图像沿轴方向进行伸缩y.横向伸缩2将函数图像沿轴方向进行伸缩x.综合变换3同时进行纵向和横向伸缩.利用位置关系解二次方程方程根的个数1图像与轴的交点个数x方程根的符号2图像与轴的交点位置x方程根的大小关系3图像与轴的交点距离x通过观察二次函数图像与轴的位置关系，可以判断方程根的个数、符号、大小关系，从而解出方程x二次不等式的解法符号1确定二次函数图像与轴的交点x区间2确定二次函数图像在轴上方或下方x解集3根据不等号确定符合条件的值范围x二次函数建模应用抛物线运动优化问题数据分析许多现实生活中遇到的运动轨迹可以用二二次函数的性质可以帮助解决优化问题，二次函数可以用来拟合数据，并预测未来次函数来描述，例如篮球的抛物线运动例如寻找最大利润或最小成本的趋势，例如股票价格的变化二次函数极值的应用最大利润最短距离最佳设计例如，一家公司生产某种产品的利润与生例如，求一个点到一条直线的距离，可以例如，设计一个拱形桥梁，需要考虑拱桥产数量之间存在二次函数关系，可以通过使用二次函数的极值性质来找到距离最短的强度和美观度，可以使用二次函数来找求函数极值来找到最大利润点的点到最佳设计方案二次函数的位移公式向上平移向下平移将函数图像向上平移个单位，则将函数图像向下平移个单位，则|c||c|函数解析式变为函数解析式变为y=fx+c y=fx-c向左平移向右平移将函数图像向左平移个单位，则将函数图像向右平移个单位，则|c||c|函数解析式变为函数解析式变为y=fx+c y=fx-c二次函数的移动公式向上平移向下平移向左平移向右平移将函数图像向上平移个单位将函数图像向下平移个单位将函数图像向左平移个单位将函数图像向右平移个单位k kh h，公式为，公式为，公式为，公式为:y=fx+k:y=fx-k:y=fx+h:y=fx-h二次函数的综合应用结合实际问题灵活运用公式将二次函数与实际问题结合，解根据不同情境选择合适的公式，决生活中遇到的问题并进行合理的计算和推理综合运用知识将二次函数的知识与其他学科知识相互融合，解决更复杂的问题三角函数与二次函数函数图像周期性三角函数和二次函数都有其独特三角函数是周期性的，这意味着的图像，可以用来表示不同的数它们的图像重复出现，而二次函学关系数则不是应用三角函数在物理学、工程学和数学等领域都有广泛的应用，而二次函数则在建模和优化中被广泛使用二次函数的对称性对称轴对称中心12二次函数图像关于对称轴对称对称轴与抛物线的交点称为对称中心顶点3对称中心也是抛物线的顶点二次函数图像的交点求解交点交点个数通过联立二次函数方程和直线方程，解方程组即可得到交点坐标二次函数图像与直线可能存在个、个或个交点，具体情012况取决于方程组的解的个数二次函数与其他函数一次函数指数函数结合图像分析，了解二次函数与一次研究二次函数与指数函数的图像交点函数的交点，解决方程组问题，探讨函数性质的差异和联系三角函数通过图像观察二次函数与三角函数的组合关系，理解函数之间的相互转换和应用二次函数实际案例分析二次函数广泛应用于各个领域，如物理、工程、经济等例如，在物理学中，抛射运动的轨迹可以用二次函数来描述；在工程学中，桥梁、建筑物的结构设计也需要用到二次函数；在经济学中，市场供求关系可以用二次函数来模拟通过分析实际案例，可以更好地理解二次函数的应用和意义，并提高解决实际问题的能力二次函数变换的应用平移变换伸缩变换通过平移可以改变二次函数图像伸缩变换可以改变二次函数图像的位置的形状和大小对称变换对称变换可以改变二次函数图像的方向二次函数综合实例练习抛物线与直线交点已知抛物线与直线交于、两点，求、两点的坐标y=x^2-2x+1y=2x-3A BA B最大值和最小值已知函数，求该函数在区间上的最大值和最小值y=-x^2+4x-3[1,3]应用题某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产量（单位件）若产品的销售价格为每件元，求该工厂的利润函数，并求Cx=x^2+10x+100x20出利润最大时的产量复习归纳与总结图像特征表达式形式应用领域对称轴、开口方向、顶点坐标一般式、顶点式、零点式物理、工程、经济等思考与讨论学习二次函数的过程中，你遇到了哪些困难？你能否举出生活中二次函数的应用例子？你对二次函数的学习有哪些新的理解和感悟？练习与拓展基础练习拓展练习巩固课堂学习内容，熟练掌握二次函数的基本概念、性质和图像探索二次函数的应用，尝试解决一些实际问题，提升对二次函数特征的理解作业与反馈巩固练习错题分析12完成课本上的相关练习，并进对做错的题目进行分析，找出行自我检查错误的原因，并进行改正老师点评3将作业提交给老师批改，并认真听取老师的点评和建议。