二次函数的复习课件2

二次函数复习课程目标理解二次函数的定义和熟悉二次函数的性质和12一般形式图像掌握二次函数的基本概念，并了解二次函数的图像特征，并能够用一般形式表示二次函数能够根据函数表达式判断图像的形状和位置掌握二次函数的应用3能够运用二次函数解决实际问题，例如求函数的最大值或最小值，求函数的零点等什么是二次函数图像形状表达式形式二次函数的图像是一个抛物线，形状像一个开口向上或向下的“U”二次函数的表达式包含一个变量的平方项，并可能包含线性项和常数项二次函数的定义将一般形式的二次函数定义为y=ax^2+图像是一个抛物线系数a，b，c可以是任何实数，但a不能为零bx+c一般形式的二次函数表达式系数二次函数的一般形式是y=ax^2a、b、c代表二次函数的系数，+bx+c，其中a、b、c是常数它们决定了函数图像的形状、位，a≠0置和开口方向图像二次函数的图像是一个抛物线，它的顶点坐标和开口方向由系数a、b、c决定二次函数的性质对称性开口方向顶点坐标二次函数图像关于对称轴对称对称轴方当二次项系数a0时，开口向上；当a0顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即对称轴与程为x=-b/2a，其中a、b是二次函数系数时，开口向下函数图像交点二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，它是一个对称的曲线，形状类似于字母U，它由以下特点:•开口方向•对称轴•顶点二次函数图像的特点对称轴顶点开口方向对称轴是一条直线，将抛物线分成两部分，顶点是抛物线上离对称轴最近的点，也是抛二次函数的开口方向取决于二次项系数的符这两部分关于对称轴对称物线的最高点或最低点号，正系数开口向上，负系数开口向下二次函数图像的平移向上平移1在函数表达式中加上一个正数常数，图像向上平移向下平移2在函数表达式中减去一个正数常数，图像向下平移向右平移3在自变量x中减去一个正数常数，图像向右平移向左平移4在自变量x中加上一个正数常数，图像向左平移二次函数图像的伸缩y=ax²1a1时，图像向上伸缩y=ax²20y=ax²3a0时，图像向下伸缩，并关于x轴对称二次函数的最大值和最小值最大值最小值开口朝下的二次函数，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，开口朝上的二次函数，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，顶点为函数的最大值点顶点为函数的最小值点二次函数的零点12定义性质解方程图像交点令y=0,解方程函数图像与x轴的交点34求解应用求解方程解决问题利用公式或因式分解分析实际问题，求解零点二次不等式的解定义解集12二次不等式是指含有未知数的二次不等式的解集是指满足该二次式与零的大小关系的不等不等式的所有未知数的值的集式合解法3解二次不等式的方法主要有两种配方法和图像法如何解二次不等式判别式1计算判别式解方程2求出二次方程的根画数轴3在数轴上标出方程的根取值范围4根据不等式符号确定解集二次函数应用案例1一个抛物线形拱桥，拱顶高度为10米，跨度为20米，求拱桥的方程，并求拱桥最高点的位置二次函数应用案例2例如，在一个封闭的矩形区域内，要建造一个最大的矩形花园，如何确定花园的尺寸？这个问题可以转化为二次函数的优化问题，通过求解二次函数的最大值来确定花园的最佳尺寸二次函数应用案例3二次函数在物理学中也有广泛的应用例如，我们可以使用二次函数来描述物体的运动轨迹当一个物体以一定的速度向上抛出时，其运动轨迹可以近似地用二次函数来表示二次函数在生活中的应用抛物线桥梁卫星天线运动轨迹抛物线桥梁结构稳定，承受力强，应用广卫星天线通常采用抛物线形状，可以将信很多运动物体，比如篮球的投篮轨迹、跳泛著名的悉尼海港大桥就是采用抛物线号集中反射，提高信号接收效率水运动员的入水轨迹，都可以用二次函数结构来描述二次函数在数学建模中的应用二次函数可以用来模拟现实世界中的通过建立二次函数模型，我们可以用许多现象，例如抛物线的轨迹、最佳数学方法解决实际问题，获得最佳方化问题等案二次函数的应用可以帮助我们进行预测、分析和决策，提高效率和效益如何学好二次函数理解概念练习题型清晰地理解二次函数的定义、性通过大量的练习，掌握不同类型质和图像，是学习的基础的题型，提高解题能力联系实际将二次函数应用于实际问题中，加深理解，提高学习兴趣复习二次函数的重要性二次函数是高中数学的重要内容，也掌握二次函数的知识可以帮助理解其是后续学习其他数学知识的基础他数学概念，如函数、图形、方程等复习可以巩固知识，解决学习过程中遇到的问题，并提高解题能力课堂练习1练习1练习2求函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴和顶点坐标已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,2，2,3和3,4，求该函数的解析式课堂练习2求函数y=2x²-4x+3已知函数y=-x²+2x+1的最小值的图像经过点1,2，求函数的表达式解不等式x²-3x+20课堂练习3例题1例题2求函数y=x²-2x+1的对称轴和已知抛物线y=x²-4x+3与x顶点坐标轴的交点为A,B,求线段AB的长度例题3求函数y=-x²+4x-3的最大值课堂练习4已知二次函数已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经y=ax^2+bx+c的图像的过点1,2,2,3,3,

6.对称轴为直线x=

2.求该二次函数的解析式.且当x=1时,y=

3.求该二次函数的解析式.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点为-1,0和3,

0.且当x=0时,y=

6.求该二次函数的解析式.课堂练习5已知二次函数已知二次函数y=x²-2x+1，求该函数的图像y=-2x²+4x-1，求该函数的图的对称轴、顶点坐标和开口方向像的对称轴、顶点坐标和开口方向已知二次函数y=3x²+6x+2，求该函数的图像的对称轴、顶点坐标和开口方向本节课重点总结二次函数图像特点二次函数性质二次函数应用对称轴，顶点，开口方向，与坐标轴的交点一元二次方程的根与二次函数的零点，函数利用二次函数解决实际问题，例如，最大利的单调性，最大值和最小值润，最小成本，最优方案等本节课思考题二次函数的图像与系数二次函数的应用之间的关系你能举出生活中哪些问题可以用你能总结出二次函数图像与系数二次函数来解决吗？a，b，c之间的关系吗？二次函数的学习方法你认为学习二次函数最有效的方法是什么？课后作业练习题思考题拓展阅读完成课本上相关练习题，巩固所学知识思考本节课中未解决的问题，并尝试寻阅读相关书籍或网站，了解二次函数的找答案更多应用答疑时间如有疑问，请随时提出。