二次函数的最值问题课件

二次函数的最值问题探索二次函数的极值，理解其变化规律，并掌握求解最值的方法本课件目标掌握二次函数的最值概念熟练运用求解二次函数最值的能够将二次函数的最值应用于步骤实际问题理解二次函数最值的概念和定义，并能判断二次函数是否存在最值掌握求解二次函数最值的常用方法，并了解二次函数最值在日常生活、生产和能灵活运用这些方法解决实际问题科学研究中的应用，并能运用这些知识解决实际问题二次函数的定义定义特征二次函数是指形如的函数，其中，，最高次项为次**y=ax^2+bx+c**a b•2为常数，且c a≠0图像为抛物线•二次函数的性质对称性开口方向二次函数图像关于对称轴对称二次函数图像的开口方向取决.于二次项系数的正负号.顶点二次函数图像的顶点是其对称轴与函数图像的交点.二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数决定a当时，抛物线开口向上•a0当时，抛物线开口向下•a0当时，函数退化为一次函数，图像是一条直线•a=0抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是x=-b/2a-b/2a,f-b/图像与轴的交点是2a y0,c二次函数的极值最大值最小值顶点坐标123当二次函数开口向下时，函数在当二次函数开口向上时，函数在顶点的横坐标可以通过配方或求顶点处取得最大值顶点处取得最小值导的方式得到求二次函数极值的步骤确定开口方向1判断二次项系数的正负求对称轴2利用公式x=-b/2a判断极值类型3开口向上，则有最小值；开口向下，则有最大值求极值4将对称轴代入函数表达式实例分析1求函数的最值y=-x2+2x+3分析该函数的开口向下，所以有最大值求最大值需要先求顶点坐标顶点坐标的横坐标为，将代入原函数，得顶点x=-b/2a=-2/2*-1=1x=1坐标为因此，该函数的最大值为1,44实例分析2问题解题思路已知函数，求其在区间上的最大值和最首先，求出函数的顶点坐标，然后分析顶点位置与区y=x^2-4x+3[1,3]2,-1小值间的关系，确定函数在区间上的单调性，最后得出最大值和最小值实例分析3求函数的最大值y=-2x²+4x+

1.首先，求出该函数的对称轴方程，所以x=-b/2a=-4/2*-2=1该函数在处取得最大值x=

1.然后，将代入函数表达式，求出最大值为x=1y=-2*1²+4*1+1=

3.因此，该函数的最大值为

3.如何应用二次函数最值建筑设计工程优化优化建筑结构，最大限度地利用空提高效率，降低成本，例如优化生间和材料产流程经济学预测经济走势，制定合理的投资策略应用实例1例如，要设计一个长方形的广告牌，其面积为平方米，问如何设计广告100牌的边长才能使广告牌的周长最小？设广告牌的长为米，宽为米，则，周长为x yxy=1002x+y将代入周长公式，得到周长为，这是一个关于的二次y=100/x2x+100/x x函数，求其最小值即可应用实例2假设我们要设计一个抛物线形状的拱门，拱门的最高点距离地面5米，拱门的跨度为米求拱门的最大高度10应用实例3在现实生活中，很多问题都可以用二次函数最值来解决，比如求抛物线型桥拱的最高点高度，求抛物线型天线的最远发射距离等常见错误及注意事项错误错误12忽略二次函数的对称轴，导致对二次函数开口方向判断错误求最值时出现错误，导致最值方向判断错误注意事项注意二次函数的定义域，防止出现最值不存在的情况知识点小结二次函数最值求最值方法应用场景二次函数最值是函数取得最大值或最小可以通过配方、图像、函数性质等方法二次函数最值在实际问题中有很多应用值求二次函数的最值，例如求最大利润、最小成本等练习题1求函数的最大值fx=-x²+4x-3练习题2已知二次函数的图像经过点，解因为函数图像经过点，所以有y=ax^2+bx+c-1,0,1,0,0,-2-1,0,1,0,0,-2a-求该函数的解析式，并求出其最大值或最小值解得所以二次函数解析b+c=0a+b+c=0c=-2a=1,b=0,c=-2式为因为，所以该函数开口向上，最小值为y=x^2-2a=10-2练习题3已知二次函数的图像经过点求该二次函数的表达式，并求其最大值或最小值y=ax²+bx+c1,2,2,1,3,2练习题4求函数解:的最小值将函数配方，得y=x²-4x+3y=x-2²-1因为，所以x-2²≥0y=x-2²-1≥-1当时，取最小值x=2y-1练习题5已知抛物线过点，，，求该抛物线的解析y=ax^2+bx+c A1,2B2,1C3,4式，并求其顶点坐标和对称轴方程课堂检测题1求函数的最大求函数的最小若函数的图象y=-x^2+2x+3y=2x^2-4x+1y=ax^2+bx+c值值开口向下，且对称轴为，x=1则，，满足什么关系？a bc课堂检测题2求函数的最值y=-x²+4x-3课堂检测题3已知二次函数求该函数的最大值并指出最大值在何处取得y=-x²+4x-3总结与思考二次函数的最值问题是函数学习的重要学习过程中要注重理解概念，掌握方法课后要及时复习巩固，并进行针对性的内容，它在实际应用中具有广泛的应用，并能灵活运用到实际问题中练习，不断提高解题能力价值课后作业练习题拓展学习12完成本课件中的所有练习题查阅相关资料，了解二次函，并认真思考解题思路数最值在实际生活中的应用实例思考与总结3回顾本节课的知识点，并尝试用自己的语言总结二次函数最值问题的解题方法参考文献高中数学数学分析人民教育出版社华东师范大学出版社。