二次函数知识点复习课件

二次函数知识点复习二次函数的概念定义自变量因变量一般地，形如y=ax2+bx+c a,b,c是常数二次函数的自变量是x,且x可以取任何实二次函数的因变量是y,它的值随着自变量x，a≠0的函数叫做二次函数.数.的变化而变化.二次函数的标准形式表达式顶点对称轴123y=ax-h²+k，其中a≠0顶点坐标为h,k对称轴为直线x=h二次函数的图像图像形状对称轴和顶点与坐标轴的交点二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取抛物线有一条对称轴，顶点是抛物线上最低抛物线与y轴的交点为0,c，与x轴的交决于二次项系数的正负或最高点，坐标为h,k点个数取决于判别式Δ的值二次函数的图像特征对称轴顶点对称轴是一条直线，它将二次函顶点是二次函数图像上最高点或数图像分成两个完全相同的对称最低点，也是函数的极值点顶部分对称轴的方程可以通过公点的坐标可以通过公式计算得出式计算得出开口方向二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的符号如果二次项系数为正，则图像开口向上；如果二次项系数为负，则图像开口向下二次函数图像的平移和对称左右平移1y=fx+a上下平移2y=fx+b对称轴平移3y=fx-a关于x轴对称4y=-fx二次函数的性质对称性单调性二次函数图像关于对称轴对称二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减最值二次函数在对称轴上取得最大值或最小值二次函数的定义域和值域定义域值域12二次函数的定义域通常是所有实数，除非有特殊的限制条件二次函数的值域取决于函数的系数和常数项，可以使用配方法或图像法确定二次函数在实际生活中的应用抛物线最佳路径优化设计抛物线形状广泛存在于自然界和人类工程二次函数可以用来求解最优路径问题，比在工程设计中，二次函数可以用来优化结中，比如桥梁、天线、卫星接收器等，这如在物流配送中，利用二次函数模型找到构设计，比如设计桥梁的拱形，使其更加些都应用了二次函数的原理最短路径，提高效率稳定二次函数极大值和极小值的应用利润最大化生产成本和销售价格之间的关系可以用二次函数表示，求极值可实现利润最大化抛射运动物体抛射的高度与时间的关系可用二次函数描述，求极值可以确定最大高度和最远距离建筑设计建筑物的结构和尺寸设计需要考虑力学原理，利用二次函数求极值可以优化设计方案二次不等式的求解步骤一1将不等式化为标准形式步骤二2求解二次方程步骤三3根据判别式判断解的情况步骤四4画出图像，确定解集二次方程的性质和性状根的性质性状分析二次方程的根的性质是理解方程解的重要基础，并能帮助我们在实通过分析二次方程的系数和判别式，我们可以判断方程的根的个数际问题中分析和解决问题、符号和大小，进而得出方程解的性质完全平方式的应用化简因式分解完全平方公式可以用来化简一些完全平方公式可以用来分解一些复杂的代数式，例如a+b^2=因式，例如a^2+2ab+b^2=a^2+2ab+b^2a+b^2解方程完全平方公式可以用来解一些二次方程，例如x^2+4x+4=0配方法解二次方程移项1将二次方程的常数项移到等式右边，并将二次项系数变为1配方2在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，使等式左边成为一个完全平方开方3对等式两边开平方，得到两个关于未知数的解二次方程的判别式12判别式实根Δ=b²-4acΔ≥0，方程有两个实根34虚根重根Δ0，方程有两个虚根Δ=0，方程有两个相等的实根二次方程的根的性质根与系数的关系根的判别式根与函数图像的关系两个根之和等于一次项系数的相反数除以二根据判别式，可以判断方程根的个数和类型方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标次项系数，两个根之积等于常数项除以二次项系数二次方程的根的判断判别式利用判别式Δ=b^2-4ac判断二次方程根的性质韦达定理利用韦达定理x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a判断根的符号和大小图像法观察二次函数图像与x轴的交点，判断根的存在情况二次函数的最值问题求最值应用通过配方或利用对称轴求二次函在实际生活中，许多问题都可以数的最值，确定函数的最大值或转化为二次函数的最值问题，例最小值如求利润最大化，成本最小化等二次函数的变化规律顶点开口方向对称轴二次函数图像的顶点是函数值达到最大或最二次函数图像的开口方向取决于系数a的符二次函数图像的对称轴是一条直线，通过顶小值的位置，是函数变化的关键点号，a0时开口向上，a0时开口向下点，将图像分成左右两部分，两部分关于对称轴对称利用二次函数进行优化建模目标函数约束条件将优化问题转化为二次函数模型根据实际问题，确定二次函数的，通过求函数最值来解决问题定义域，并根据约束条件确定最优解求解方法利用配方法、求导法等方法求解二次函数的最值，并将其应用到实际问题中二次函数与一次函数的结合方程组的解交点问题应用场景二次函数与一次函数的结合主要体现在方在坐标系中，二次函数图像与一次函数图这种结合在现实生活中有很多应用场景，程组的求解上，可以利用代入法或消元法像的交点，就是方程组的解比如，求解最大利润、最小成本等来求解二次函数与线性函数的比较函数表达式图像形状变化趋势二次函数的表达式包含一个二次项，而二次函数的图像是一个抛物线，而线性二次函数的值随自变量的变化而变化，线性函数的表达式则只包含一个一次项函数的图像是一条直线可能呈现上升或下降的趋势，而线性函数的值随自变量的变化而线性变化一元二次方程组的解法123代入消元法加减消元法公式法将一个方程中的一个未知数用另一个方将两个方程的对应项系数化为相反数或利用一元二次方程的求根公式，直接求程表示，然后代入另一个方程中，消去相同数，然后相加或相减，消去一个未解方程组一个未知数，从而得到一个一元二次方知数，从而得到一个一元二次方程程利用配方法解一元二次方程组配方将一元二次方程组中的一个方程化为完全平方形式，例如x+a²=b或y+c²=d.求解通过对完全平方形式进行开方或移项运算，得到关于x或y的一元二次方程解方程解出x或y的值，并将其代入原方程组中的另一个方程，得到关于另一个未知数的一元二次方程验证将解出的x和y的值代入原方程组，验证是否满足方程组二次函数的图像和性质综合应用将二次函数的图像和性质结合起来解决问题，例如求函数的最值、判断函数的单调性、求函数的零点等例如，可以通过图像观察二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等信息，从而推断出函数的最值、单调性、零点等性质二次函数的化简和问题分析将二次函数化简为标准形式可以方便通过化简后的标准形式，可以对二次地确定其顶点坐标、对称轴方程等重函数的性质进行分析，例如开口方向要信息，便于图像分析和应用、对称轴、顶点坐标等，并以此判断其最大值或最小值在实际问题中，常需将实际问题转化为数学模型，并进行化简分析，通过对二次函数模型的分析，可以解决实际问题二次函数的应用背景分析与建模现实问题转化模型建立问题求解将实际问题中的关系抽象成二次函数模型根据问题背景，确定二次函数的表达式，利用二次函数的性质和方法，求解实际问，比如抛物线运动、经济效益等并利用已知条件确定系数题中的目标值，比如最大值、最小值等二次函数相关概念的理解与运用图像特征公式应用实际应用理解二次函数图像的开口方向、对称轴、顶掌握二次函数的求根公式、顶点公式等重要将二次函数知识运用到实际生活中，解决实点坐标等特征，能够帮助我们更直观地分析公式，能有效地解决各种问题际问题，如优化建模、求最值等函数性质复习总结与思考回顾知识点练习习题12重新审视二次函数的概念、性通过练习不同类型的习题，检质、图像和应用，巩固基础知验学习效果，找出薄弱环节识思考应用3思考二次函数在生活中的实际应用场景，拓展学习深度。