二次根式乘除课件

二次根式乘除学习二次根式乘除的运算规则，掌握解题技巧，提高数学解题能力二次根式的概念平方根二次根式12如果一个数的平方等于a，那么用根号表示一个非负数的平方这个数叫做a的平方根根的式子叫做二次根式被开方数算术平方根34根号下面的数叫做被开方数非负数的平方根叫做算术平方根二次根式的性质平方根的性质根式的乘法性质对于一个非负数a，它的平方根有两个非负数的乘积的平方根等于两个一个是正的，另一个是负这两个非负数的平方根的乘积的我们用√a表示a的正平方根即√a*b=√a*√b，其中a≥0，也称为主平方根例如，√9=3，b≥0，因为3²=9，而-3²=9根式的除法性质一个非负数除以另一个非负数的平方根等于这个非负数的平方根除以另一个非负数的平方根即√a/b=√a/√b，其中a≥0，b0二次根式的乘法法则两个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，所得积的算术平方根就是它们的积.公式√a*√b=√a*b a≥0,b≥0举例√2*√8=√2*8=√16=4二次根式的除法同类二次根式1系数相除，根号下相同的部分也相除不同类二次根式2将根式化简为同类根式后，再进行除法运算除法运算性质3两个二次根式相除，相当于将被除数的根式除以除数的根式二次根式的加法同类二次根式1系数相加2合并同类项3二次根式的减法同类二次根式1系数相减，根号内的数不变不同类二次根式2无法直接相减，需要先化简成同类二次根式再相减二次根式减法运算3类似于加法，遵循同类项相减的规则二次根式的化简化简步骤1先将根号内的数分解成两个数的积，其中一个是完全平方数提取完全平方数2将完全平方数的平方根提取出来，得到一个数乘以一个根式化简结果3将根号内的数化简为最简根式二次根式的应用几何应用物理应用工程应用二次根式在几何计算中有着广泛的应用在物理学中，二次根式也经常出现例如工程领域也需要使用二次根式，例如计算例如，求三角形的面积、周长、边长等，，求速度、加速度、距离等，都需要用到桥梁、建筑的结构强度等，都离不开二次都可以用到二次根式二次根式根式二次根式的转化根号下分数的转化分数形式根式的转化根号下的变量的转化将根号下分数的分子和分母分别开方，然后将分数形式的根式，将分子和分母分别开方将根号下的变量分解成两个因数，其中一个将两个结果相除，得到一个新的根式，然后将两个结果相除，得到一个新的根式因数是完全平方数，另一个因数是另一个根式有理数与无理数有理数无理数可以表示成两个整数之比的数，例如不能表示成两个整数之比的数，例如1/2,3,-5/7√2,π有理数与无理数的运算加法1有理数和无理数可以相加，得到的结果通常是无理数减法2有理数和无理数可以相减，得到的结果通常是无理数乘法3有理数和无理数可以相乘，得到的结果通常是无理数除法4有理数和无理数可以相除，得到的结果通常是无理数有理数与无理数的转化无理数化有理数1通过合理的分母有理化，将无理数转化为有理数有理数化无理数2通过引入根号，将有理数转化为无理数二次根式与有理数的运算加法和减法将有理数和无理数分别相加减，例如2+√3=2+√3乘法和除法按照乘法和除法的分配律进行运算，例如2+√3×4=8+4√3二次根式与有理数的转化化简1将二次根式化简成最简根式有理化2将分母中的二次根式化为有理数化成小数3将二次根式化成带根号的小数形式求根号下的简单式子的值理解概念1首先，我们需要理解什么是根号下的简单式子找到平方根2然后，我们需要找到被开方数的平方根写出结果3最后，我们将平方根作为结果写出来求根号下的复杂式子的值12分解计算先将复杂式子分解成几个简单式子相再分别计算每个简单式子的值乘3组合最后将各个简单式子的值组合起来，得到最终结果根式的大小比较方法一化简成相同的根式后比较方法二利用平方比较方法三利用数轴比较根式的化简提取公因式1如果被开方数含有完全平方因式，可以先将完全平方因式开方，再乘以剩余的根式合并同类项2如果根式中有多个同类项，可以合并同类项，简化根式化简分数3如果根式中含有分数，可以将分数化简，再进行化简根式根式的化简应用化简计算解决实际问题比较大小123化简根式可以使计算更方便快捷化简根式可以帮助我们解决一些实际化简根式可以帮助我们比较根式的大问题，例如计算面积和体积小根式运算的性质交换律结合律分配律对于任何两个非负数a和b，都有a+b=对于任何三个非负数a，b和c，都有对于任何三个非负数a，b和c，都有b+a以及a*b=b*a a+b+c=a+b+c以及a*b*c=a*b*c a*b+c=a*b+a*c根式运算的步骤化简根式1合并同类项2计算结果3根式运算的应用几何图形物理公式根式运算在计算几何图形的面积根式运算在计算物理公式中的速、周长、体积等方面有广泛的应度、加速度、能量等物理量时经用常用到工程设计根式运算在进行建筑设计、桥梁设计、机械设计等工程设计中发挥重要作用二次根式乘法的性质分配律结合律交换律ab+c=ab+ac abc=abc ab=ba二次根式乘法的步骤第一步将被乘数和乘数的系数相乘第二步将被乘数和乘数的根号下部分相乘第三步如果根号下部分能开方，则开方二次根式乘法的应用化简表达式计算几何图形面积将含有二次根式的表达式进行化简，利用二次根式乘法计算三角形、正方例如√2*√8=√16=4形等几何图形的面积，例如等边三角形的面积=√3/4*a²解决物理问题在物理学中，二次根式乘法常用于计算速度、加速度等物理量，例如自由落体运动的速度=√2gh二次根式除法的性质同类二次根式的除法异类二次根式的除法12同类二次根式相除，等于它们异类二次根式相除，先将它们的系数相除，根式不变化成同类二次根式，然后再按同类二次根式相除的法则进行运算二次根式除法的运算规律3二次根式除法的运算规律与分数除法的运算规律一致，即除以一个数等于乘以这个数的倒数二次根式除法的步骤化简被除数和除数1将被除数和除数都化简成最简二次根式约分2约去被除数和除数的公因式合并3将剩余的二次根式合并成一个二次根式除法的应用化简表达式解决实际问题使用二次根式除法可以化简包含根式的表达式，将根式移到分母在实际生活中，许多问题可以用二次根式除法来解决，例如计算，使其更简洁面积、体积、速度等小结与练习二次根式的乘除运算可以帮助我们解练习可以帮助我们更好地掌握知识决许多实际问题继续学习更多关于二次根式的知识。